托尔加·比尔坎丹；塞伦·Güzelgün；伊里夫·伊林（Elif irin）；乌斯鲁、穆斯塔法坎 使用开源计算机代数系统进行广义相对论的符号和数值分析。 （英语） Zbl 1409.83001号 Gen.Relative公司。引力 51，第1号，第4号论文，22页（2019年）. 摘要：我们研究了三个计算机代数系统，即SageMath（带SageManifolds包）、Maxima（带ctensor包）和Python语言（带GravPy模块），它们允许对广义相对论计算和广义代数计算进行张量操作。我们用简单的例子展示了这些系统的基准。在一般分析之后，我们将重点放在SageMath和SageManifolds系统上，用Hamilton-Jacobi形式推导、分析和可视化无质量Klein-Gordon方程和测地线运动的解。我们将Klein-Gordon方程的数值结果和解析解的渐近形式进行了比较，发现它们是一致的。 引用于1文件 MSC公司： 83-08 相对论和引力理论相关问题的计算方法 83立方厘米 广义相对论和引力理论中的运动方程 70H20个 力学中的哈密尔顿-雅可比方程 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解 35升05 波动方程 关键词：符号分析；数值分析；波动方程；测地运动；哈密尔顿-雅可比形式主义；克莱因-戈登方程 软件：合流的Heun_functions；github；红草莓；SageManifolds公司；蟒蛇；GYOTO公司；ct传感器；开源GR；比重；SageMath软件；卡达布拉；马克西玛 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Birkandan}等人，Gen.Relative。《引力》51，第1期，第4号论文，22页（2019年；Zbl 1409.83001） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Heinicke，C.，Hehl，F.W.：重力中的计算机代数。收录：Grabmeier，J.、Kaltoffen，E.、Weispfennig V.（编辑）《计算机代数手册》。施普林格，柏林（2003）。arXiv:gr-qc/0105094 [2] Korolkova，A.V.，Kulyabov，D.S.，Sevasyanov，L.A.：计算机代数系统中的张量计算。程序。计算。柔和。39(3), 135-142, (2013). arXiv:1402.6635[cs.SC]·Zbl 1301.68280号 [3] MacCallum，M.A.H.：重力研究中的计算机代数。生活Rev.Relat。21, (1), 6 (2018) ·doi:10.1007/s41114-018-0015-6 [4] 科恩，I.、弗里克，I.和奥曼，J.E.：广义相对论中的代数计算。芬丹。西奥。物理。9, 139 (1984) [5] Birkandan，T.：一个用于瞬时量度的纽曼-彭罗斯计算器。国际期刊修订版。物理。C 19，1277（2008）。arXiv:0711.0613[gr-qc]·Zbl 1159.83346号 ·doi:10.1142/S0129183108012807 [6] SageMath，Sage数学软件系统（8.3版），the Sage Developers（2018）http://www.sagemath.org。2018年10月3日访问 [7] Maxima，计算机代数系统（版本18.02.0）（2018）http://maxima.sourceforge.net/。2018年10月3日访问 [8] Python软件基金会，Python-语言参考，2.7版（2017）http://www.python.org。2018年10月3日访问 [9] Peeters，K.：介绍Cadabra：场理论问题的符号计算机代数系统。arXiv:hep-th/0701238[hep-th]·兹比尔1196.68333 [10] Poslavsky，S.，Bolotin，D.：Redberry：为张量操作设计的计算机代数系统。《物理学杂志》。Conf.序列号。608（1）、012060（2015）·doi:10.1088/1742-6596/608/1/012060 [11] Vincent，F.H.、Paumard，T.、Gourgoulhon，E.、Perrin，G.：GYOTO：一种新的广义相对论射线追踪代码。班级。数量。重力。28, 225011 (2011). arXiv:1109.4769[gr-qc]。http://gyoto.obspm.fr/index.html。访问时间：2018年10月3日·Zbl 1230.83062号 [12] Gourgoulhon，E.，Bejger，M.，Mancini，M.：开源软件的张量微积分：SageManifolds项目。《物理学杂志》。Conf.序列号。600(1), 012002 (2015). arXiv:1412.4765[gr-qc]。http://sagemanifolds.obspm.fr/。访问时间：2018年10月3日 [13] Toth，V.：GPL Maxima中的张量操纵。arXiv:cs/0503073v2[cs.SC] [14] GraviPy，广义相对论张量微积分包（0.1.0版）（2014）https://pypi.python.org/pypi/GraviPy。2018年10月3日访问 [15] Gourgoulhon E.，Mancini，M.：流形上的符号张量演算：SageMath实现。参加：2018年JNCF，CIRM，马赛（法国），arXiv:1804.07346[gr-qc] [16] Birkandan，T.，Cvetić，M.：共形不变性和近极端旋转AdS黑洞。物理。修订版D 84，044018（2011）。arXiv:1106.4329[hep-th] [17] Chandrasekhar，S.：黑洞的数学理论。牛津大学出版社，纽约（1992）·Zbl 0912.53053号 [18] https://github.com/tbirkandan/opensourceGR。2018年11月16日访问 [19] Birrell，N.D.，Davies，P.C.：弯曲空间中的量子场。剑桥大学出版社，剑桥（1986）·Zbl 0972.81605号 [20] Vieira，H.S.，Bezerra，V.B.：汇合Heun函数和黑洞物理：共振频率、霍金辐射和标量波散射。安·物理。373, 28 (2016). arXiv:1603.02233[gr-qc]·Zbl 1380.83167号 ·doi:10.1016/j.aop.2016.06.016 [21] Ronveaux，A.（编辑）：Heun的微分方程。牛津大学出版社，牛津（1995）·Zbl 0847.34006号 [22] Slavyanov，S.Y.，Lay，W.：特殊函数：基于奇点的统一理论。牛津大学出版社，牛津（2000）·Zbl 1064.33006号 [23] Hortaçsu，M.：Heun函数及其在物理学中的一些应用。高级高能物理。2018, 8621573 (2018). arXiv:11101.0471[数学ph值]·Zbl 1403.33011号 [24] Birkandan，T.，Hortaçsu，M.：Heun和Mathieu函数作为弯曲空间中波动方程解的示例。《物理学杂志》。A 40，1105（2007）[J.Phys.A 40，11203（2007）]。arXiv:gr-qc/0607108·Zbl 1108.35102号 ·doi:10.1088/1751-8121/40/36/C01 [25] Birkandan，T.，Hortaçsu，M.：Heun型函数的量子场论应用。代表数学。物理。79, 81 (2017). arXiv:1605.07848[hep-th]·Zbl 1384.33035号 ·doi:10.1016/S0034-4877（17）30022-8 [26] Fiziev，P.，Staicova，D.：汇合Heun函数在寻找非旋转黑洞准正规模中的应用。物理。修订版D 84，127502（2011年）。arXiv:1109.1532[gr-qc]·Zbl 1237.83030号 [27] Motygin，O.V.：关于Heun函数的数值计算。衍射日论文集。第222页（2015年）。arXiv:1506.03848[数学.NA]。https://github.com/motygin/Heun_functions/。2018年10月3日访问 [28] Motygin，O.V.：关于合流Heun函数的评估。arXiv:1804.01007[math.NA]。https://github.com/motygin/confluent_Heun_functions。2018年10月3日访问 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。