×

eGHWT:扩展的广义Haar-Walsh变换。 (英语) Zbl 07510343号

摘要:将计算调和分析工具从正则格的经典设置扩展到更一般的图和网络设置非常重要,最近已经进行了大量研究。Irion和Saito(2014)开发的广义Haar-Walsh变换(GHWT)是图上信号的多尺度变换,是经典Haar和Walsh-Hadamard变换的推广。我们建议扩展广义Haar-Walsh变换(eGHWT)是Thiele和Villemoes(1996)自适应时频分片的推广。eGHWT不仅检查图形域分区的效率,还检查“序列域”分区的效率同时因此,eGHWT及其相关的图形信号最佳基选择算法以类似的计算成本(O(N\log N))显著提高了先前GHWT的性能,其中,(N\)是输入图形的节点数。虽然GHWT最佳基算法在(mathbb{R}^N)中的超过(1.5)^N个可能正交基中为给定任务寻找最合适的正交基,但eGHWT最优基算法可以通过搜索(mathbb{R}^N)的超过(0.618\cdot(1.84)^N)个可能正交基来找到更好的正交基。本文描述了eGHWT最佳基算法的细节,并用几个例子证明了其优越性,包括真正的图形信号以及作为图形信号的传统数字图像。此外,我们还展示了如何将eGHWT扩展到二维信号和矩阵形式的数据,方法是将它们视为从其列和行生成的图形的张量积,并证明了其在图像近似等应用中的有效性。

理学硕士:

68倍 计算机科学
94-XX年 信息与通信理论、电路
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Bezanson,J。;Edelman,A。;卡宾斯基,S。;Shah,VB,Julia:数值计算的新方法,SIAM Rev.,59,1,65-98(2017)·Zbl 1356.68030号 ·数字对象标识代码:10.1137/141000671
[2] 布雷默,JC;科伊夫曼,RR;Maggioni,M。;Szlam,A.,扩散小波包,应用。计算。哈蒙。分析。,21, 1, 95-112 (2006) ·Zbl 1093.42021号 ·doi:10.1016/j.acha.2006.04.005
[3] Chung,F.,Lu,L.:复杂图和网络。第107号。摘自:CBMS数学区域会议系列。阿默尔。数学。Soc.,普罗维登斯,RI(2006)。doi:10.1090/cbms/107·Zbl 1114.90071号
[4] Cloninger,A.,Li,H.,Saito,N.:自然图小波包字典。J.傅里叶分析。申请。《主题集:组合图的调和分析》的一部分。27,第41条(2021年)。doi:10.1007/s00041-021-09832-3·Zbl 1462.65229号
[5] Coifman,R.R.,Gavish,M.:数字数据库的谐波分析。J.Cohen,A.I.Zayed(编辑)《小波与多尺度分析:理论与应用,应用与数值谐波分析》,第161-197页。Birkhäuser,马萨诸塞州波士顿(2011):数字对象标识代码:10.1007/978-0-8176-8095-49·Zbl 1250.68096号
[6] 科伊夫曼,RR;Maggioni,M.,扩散小波,应用。计算。哈蒙。分析。,21, 1, 53-94 (2006) ·邮编1095.94007 ·doi:10.1016/j.acha.2006.04.004
[7] 科伊夫曼,RR;Wickerhauser,MV,最佳基选择的基于熵的算法,IEEE Trans。通知。理论,38,2713-718(1992)·Zbl 0849.94005号 ·数字对象标识代码:10.1109/18.119732
[8] Easley,D。;Kleinberg,J.,《网络、人群和市场:推理与高度互联的世界》(2010),纽约:剑桥大学出版社,纽约·Zbl 1205.91007号 ·doi:10.1017/CBO9780511761942
[9] Fiedler,M.:非负对称矩阵特征向量的一个性质及其在图论中的应用。捷克斯洛伐克数学。J.25,619-633(1975)。http://eudml.org/doc/12900 ·Zbl 0437.15004号
[10] 格里戈雷斯库,东南部;佩特科夫,N。;Kruizinga,P.,基于Gabor滤波器的纹理特征比较,IEEE Trans。图像处理。,1160-1167年11月10日(2002年)·doi:10.1109/TIP.2002.804262
[11] Hagen,L。;Kahng,A.B.,比率分割和聚类的新谱方法,IEEE Trans。计算-辅助设计。,11, 9, 1074-1085 (1992) ·doi:10.1109/43.159993年
[12] 丹麦哈蒙德;范德盖恩斯特,P。;Gribonval,R.,通过谱图理论研究图上的小波,应用。计算。哈蒙。分析。,30, 2, 129-150 (2011) ·Zbl 1213.42091号 ·doi:10.1016/j.aca.201004.005
[13] Irion,J.,Li,H.,Saito,N.,Shao,Y.:多尺度信号转换器。https://github.com/UCD4IDS/MultiscaleGraphSignalTransforms.jl (2021)
[14] Irion,J.,Saito,N.:广义Haar-Walsh变换。2014年IEEE统计信号处理研讨会论文集,第472-475页(2014年)。doi:10.1109/SPSP.2014.6884678
[15] Irion,J.,Saito,N.:图形和网络的应用和计算调和分析。收录:M.Papadakis、V.K.Goyal、D.Van De Ville(编辑)《小波与稀疏16》,Proc。SPIE 9597(2015)。doi:10.1117/12.2186921。纸张编号95971F
[16] Irion,J.、Saito,N.:MTSG_Toolbox。https://github.com/JeffLIrion/MTSG_工具箱 (2015)
[17] Irion,J.,Saito,N.:使用多尺度图形基字典学习矩阵的稀疏性和结构。摘自:A.Uncini、K.Diamantaras、F.A.N.Palmieri、J.Larsen(编辑)《2016年IEEE第26届信号处理机器学习国际研讨会论文集》(2016)。doi:10.1109/MLSP.2016.7738892
[18] Irion,J。;Saito,N.,《使用多尺度基字典对图形信号进行有效逼近和去噪》,IEEE Trans。信号通知。过程。净值。,3, 3, 607-616 (2017) ·doi:10.1109/TSIPN.2016.2632039
[19] Jansen,M。;Nason,G.P。;Silverman,B.W.,《图形和不规则多维情况下数据的多尺度方法》,J.R.Stat.Soc.Ser。B、 Stat.Methodol,71,1,97-125(2008)·Zbl 1231.62054号 ·文件编号:10.1111/j.1467-9868.2008.00672.x
[20] Jolliffe,I.T.:主成分分析和因子分析,第2版。,第7章。纽约州纽约市施普林格出版社(2002年)。doi:10.1007/b98835·Zbl 1011.62064号
[21] Kalofolias,V.,Bresson,X.,Bronstein,M.,Vandergheynst,P.:图上的矩阵完备。摘自:神经信息处理系统研讨会“开箱即用:高维鲁棒性”(2014年)。https://arxiv.org/abs/1408.1717
[22] Lee,A。;纳德勒,B。;Wasserman,L.,Treelets-稀疏无序数据的自适应多尺度基础,Ann.Appl。统计,2435-471(2008)·Zbl 1400.62274号 ·doi:10.1214/07-AOAS137
[23] Lindberg,M.,Villemoes,L.F.:自适应Haar-Walsh平铺的图像压缩。作者:A.Aldroubi、A.F.Laine、M.A.Unser(编辑)《小波在信号和图像处理中的应用》第八卷,Proc。SPIE 4119,第911-921页(2000年)。数字对象标识代码:10.1117/12.408575
[24] O.林登鲍姆。;Salhov先生。;Yeredor,A。;Averbuch,A.,流形学习和分类的高斯带宽选择,Data Min.Knowl。发现。,341676-1712(2020)·Zbl 1455.68174号 ·文件编号:10.1007/s10618-020-00692-x
[25] Lovász,L.:《大型网络与图的极限》,学术讨论会出版物,第60卷。阿默尔。数学。Soc,普罗维登斯,RI(2012)·Zbl 1292.05001号
[26] von Luxburg,U.,《光谱聚类教程》,《统计计算》。,17, 4, 395-416 (2007) ·数字对象标识代码:10.1007/s11222-007-9033-z
[27] Milanfar,P.,《现代图像滤波之旅:实践和理论上的新见解和方法》,IEEE信号处理。马加兹。,30, 1, 106-128 (2013) ·doi:10.1109/MSP.2011.2179329
[28] Murtagh,F.,树状图的Haar小波变换,J.Classif。,24, 1, 3-32 (2007) ·Zbl 1141.65094号 ·doi:10.1007/s00357-007-0007-9
[29] Naik,G.R.(编辑):非负矩阵分解技术:理论和应用进展。斯普林格(2016)。doi:10.1007/978-3-662-48331-2·Zbl 1331.65011号
[30] Newman,M.,《网络》(2018),出版社:牛津大学出版社·Zbl 1391.94006号 ·doi:10.1093/oso/9780198805090.001.0001
[31] Ojala,T.、Maenpää,T.,Pietikäinen,M.、Viertola,J.、Kylönen,J.和Huovinen,S.:Outex——纹理分析算法实证评估的新框架。摘自:《第16届模式识别国际会议论文集》,第1卷,第701-706页(2002年)。doi:10.1109/ICPR.2002.1044854
[32] 奥尔特加,A。;弗洛萨德,P。;科瓦切维奇,J。;莫拉,J.M.F;Vandergheynst,P.,图形信号处理:概述、挑战和应用,Proc。IEEE,106,5,808-828(2018)·doi:10.1109/JPROC.2018.282026
[33] Petkov,N.,Kruizinga,P.:专门检测周期性和非周期性视觉刺激的视觉神经元的计算模型:条形细胞和光栅细胞。生物、网络。(1997). doi:10.1007/s004220050323·Zbl 0866.92005号
[34] 齐,L.,罗,Z.:张量分析:谱理论和特殊张量。宾夕法尼亚州费城SIAM(2019年)。数字对象标识代码:10.1137/1.9781611974751·Zbl 1370.15001号
[35] Rudis,B.,Ross,N.,Garnier,S.:绿色调色板。https://cran.r-project.org/web/packages/viridis/vignettes/intro-to-viridis.html (2018)
[36] Rustamov,R.M.:点云和图形上的平均插值小波。arXiv:1110.2227[math.FA](2011)
[37] Saito,N.,通过最小统计相关基进行图像近似和建模,Pattern Recogn。,34, 1765-1784 (2001) ·Zbl 0995.68164号 ·doi:10.1016/S0031-3203(00)00116-3
[38] Saito,N.:拉普拉斯本征函数及其在图像数据分析中的应用。等离子体融合研究杂志,92(12),904-911(2016)。http://www.jspf.or.jp/Journal/PDF_jspf/jspf2016_12/jspf2016-12-904.PDF。日语
[39] Saito,N.,Coifman,R.R.:局部判别基及其应用。数学杂志。成像视觉。5(4), 337-358 (1995). 受邀论文·Zbl 0863.94004号
[40] 斋藤,N。;Coifman,RR,使用时频小波从声波测井波形中提取地质信息,地球物理学,62,61921-1930(1997)·doi:10.1190/1.1444292
[41] 斋藤,N。;科伊夫曼,RR;Geshwind,FB;Warner,F.,使用经验概率密度估计和局部基库的鉴别特征提取,模式识别。,35, 12, 2841-2852 (2002) ·Zbl 1010.68157号 ·doi:10.1016/S0031-3203(02)00019-5
[42] 斋藤,N。;雷米,JF,《多谐局部正弦变换:无边缘效应的局部图像分析和合成的新工具》,应用。计算。哈蒙。分析。,20, 1, 41-73 (2006) ·Zbl 1089.94003号 ·doi:10.1016/j.acha.2005.01.05
[43] Shao,Y.,Saito,N.:推广的广义Haar-Walsh变换及其应用。收录:D.Van De Ville、M.Papadakis、Y.M.Lu(编辑)Wavelets and Sparsity XVIII,Proc。SPIE 11138(2019)。doi:10.1117/12.2528923。纸张编号111380C
[44] 史J。;Malik,J.,标准化切割和图像分割,IEEE Trans。模式分析。机器。智力。,22, 8, 888-905 (2000) ·数字对象标识代码:10.1109/34.868688
[45] DI舒曼;SK纳朗;弗洛萨德,P。;奥尔特加,A。;Vandergheynst,P.,新兴的图形信号处理领域,IEEE信号处理。马加兹。,30, 3, 83-98 (2013) ·doi:10.1109/MSP.2012.2235192
[46] Szlam,A.D.,Maggioni,M.,Coifman,R.R.:具有函数自适应扩散过程的图的正则化。J.马赫。学习。第9(55)号决议,1711-1739(2008)。http://jmlr.org/papers/v9/szlam08a.html ·Zbl 1225.68217号
[47] Szlam,A.D.,Maggioni,M.,Coifman,R.R.,Bremer Jr.,J.C.:流形和图的扩散驱动多尺度分析:自上而下和自下而上结构。作者:M.Papadakis,A.F.Laine,M.A.Unser(编辑)Wavelets XI,Proc。SPIE 5914(2005)。doi:10.1117/12.616931。纸张编号59141D
[48] Julia DSP团队:Wavelets.jl。https://github.com/JuliaDSP/Wavelets.jl (2021)
[49] 蒂勒,CM;Villemoes,LF,自适应时频平铺的快速算法,应用。计算。哈蒙。分析。,3,2,91-99(1996)·Zbl 0857.65148号 ·doi:10.1006/acha.1996.009
[50] Tomasi,C.,Manduchi,R.:灰色和彩色图像的双边滤波。摘自:第六届计算机视觉国际会议(IEEE分类号98CH36271),第839-846页(1998年)。doi:10.1109/ICCV.1998.710815
[51] Tremblay,N。;Borganta,P.,图形信号基于子图的滤波器组,IEEE Trans。信号处理。,64, 15, 3827-3840 (2016) ·Zbl 1414.94625号 ·doi:10.109/TSP.2016.25444747
[52] Wickerhauser,MV,《从理论到软件的自适应小波分析》(1994),马萨诸塞州韦尔斯利:A K Peters Ltd,马萨诸纳州韦尔斯里·Zbl 0818.42011号
[53] Yamatani,K。;Saito,N.,使用泊松方程改进基于DCT的压缩算法,IEEE Trans。图像处理。,15, 12, 3672-3689 (2006) ·doi:10.1109/TIP.2006.882005
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。