马蒂恩，躲起来;弗朗西斯科·莫列洛 线性可约椭圆Feynman积分的全阶结构和有效计算。 （英文） Zbl 1409.81048号 《高能物理杂志》。 2019年，第1期，第169号论文，57页（2019年）. 摘要：我们定义了线性可约椭圆Feynman积分，并证明了它们可以根据多对数被积函数（我们称之为内多对数部分（IPP））上的一维积分，在算法上求解到维调节器的任意阶。该解是通过对费曼参数表示进行直接积分得到的。当IPP依赖于一条椭圆曲线（而不是其他代数函数）时，这类Feynman积分可以通过使用分部积分恒等式根据椭圆多重对数（eMPL）进行算法求解。然后我们详细介绍微分方程方法。具体地说，我们证明了IPP可以映射到满足（ε）形式的微分方程组的广义积分拓扑。在示例中，我们考虑可以直接用eMPL求解正则微分方程，直到维调节器的任意阶。可以执行剩余的一维积分，以完全用eMPL表示这些积分。我们将这些方法应用于根据eMPL求解两点和三点积分。我们通过使用一维积分表示将这些积分解析地延续到物理区域。 引用于16文件 MSC公司： 80年第30季度 费曼积分与图；代数拓扑与代数几何的应用 81U20型 \量子理论中的（S）-矩阵理论等 81伏05 强相互作用，包括量子色动力学 81T16型 重正化的非微扰方法在量子场论问题中的应用 关键词：微扰QCD;散射幅 软件：超级Int;加拿大;紫红色;ε;基拉;消防5;LiteRed公司;火灾 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Hidding}和\textit{F.Moriello}，J.高能物理学。2019年，第1期，第169号论文，57页（2019年；Zbl 1409.81048） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.Passarino和M.J.G.Veltman，Weinberg模型中e+e−湮灭到μ+μ−的单圈修正，Nucl。物理学。B 160（1979）151【灵感】。 [2] F.V.Tkachov，关于四环重整化群函数解析可计算性的一个定理，Phys。莱特。B 100（1981）65【灵感】。 [3] K.G.Chetyrkin和F.V.Tkachov，《分部积分：在4个循环中计算β函数的算法》，Nucl。物理学。B 192（1981）159【灵感】。 ·doi:10.1016/0550-3213（81）90199-1 [4] S.Laporta和E.Remiddi，QED中α3级电子（g-2）的分析值，物理学。莱特。B 379（1996）283[hep-ph/9602417]【灵感】。 [5] S.Laporta，用差分方程高精度计算多回路Feynman积分，国际期刊Mod。物理学。A 15（2000）5087[hep-ph/0102033]【灵感】·Zbl 0973.81082号 [6] A.B.Goncharov，多重对数，割圆和模复数，数学。Res.Lett.5（1998）497[arXiv:1105.2076]【灵感】·Zbl 0961.11040号 ·doi:10.4310/MRR.1998.v5.n4.a7 [7] E.Remiddi和J.A.M.Vermaseren，调和多对数，国际期刊Mod。物理学。A 15（2000）725[hep-ph/9905237]【灵感】·Zbl 0951.33003号 [8] A.V.Kotikov，微分方程法：大规模费曼图计算的新技术，物理学。莱特。B 254（1991）158【灵感】·Zbl 1020.81734号 [9] A.V.Kotikov，微分方程法：N点费曼图的计算，物理学。莱特。B 267（1991）123[勘误表同上B 295（1992）409][灵感]·Zbl 1020.81734号 [10] Z.Bern、L.J.Dixon和D.A.Kosower，《量纲调节五边形积分》，Nucl。物理学。B 412（1994）751[hep-ph/9306240][灵感]·Zbl 1007.81512号 [11] E.Remiddi，费曼图振幅微分方程，新墨西哥。A 110（1997）1435[hep-th/9711188][灵感]·Zbl 0984.58004号 [12] T.Gehrmann和E.Remiddi，二环四点函数微分方程，Nucl。物理学。B 580（2000）485[hep-ph/9912329][灵感]·Zbl 1071.81089号 [13] F.C.S.Brown，关于某些Feynman积分的周期，arXiv:0910.0114[INSPIRE]。 [14] E.Panzer，费曼积分和超对数，博士论文，洪堡大学，柏林，数学研究所。，2015年。arXiv：1506.07243。10.18452/17157【灵感】·Zbl 1344.81024号 [15] J.M.Henn，《维正则化中的多环积分变得简单》，Phys。修订稿110（2013）251601[arXiv:1304.1806]【灵感】。 ·doi:10.1103/PhysRevLett.110.251601 [16] M.Prausa，epsilon：寻找主积分规范基的工具，Compute。物理学。社区219（2017）361[arXiv:170100725][INSPIRE]·Zbl 1411.81019号 [17] O.Gituliar和V.Magerya，Fuchsia：将Feynman主积分微分方程简化为ε形式的工具，计算。物理学。Commun.219（2017）329[arXiv:1701.04269]【灵感】·Zbl 1411.81015号 ·doi:10.1016/j.cpc.2017.05.004 [18] C.Meyer，用CANONICA将多回路主积分转换为规范基的算法，计算。物理学。Commun.222（2018）295[arXiv:1705.06252]【灵感】·Zbl 07693052号 ·doi:10.1016/j.cpc.2017.09.014 [19] R.N.Lee，《Presenting LiteRed:a tool for the Loop InTEgrals REDuction》，arXiv:1212.2685[INSPIRE]。 [20] A.V.Smirnov，FIRE5：费曼积分还原的C++实现，计算。物理学。Commun.189（2015）182[arXiv:1408.2372]【灵感】·Zbl 1344.81030号 [21] P.Maierhöfer，J.Usovitsch和P.Uwer，Kira-费曼积分归约程序，计算机。物理学。Commun.230（2018）99[arXiv:1705.05610]【灵感】·Zbl 1498.81004号 ·doi:10.1016/j.cpc.2018.04.012 [22] E.Panzer，超对数符号积分算法及其在费曼积分中的应用，计算。物理学。Commun.188（2015）148[arXiv:1403.3385]【灵感】·Zbl 1344.81024号 ·doi:10.1016/j.cpc.2014.10.019 [23] J.M.Henn，费曼积分微分方程讲座，J.Phys。A 48（2015）153001[arXiv:1412.2296]【灵感】·Zbl 1312.81078号 [24] M.Caffo、H.Czyz、S.Laporta和E.Remiddi，双圈日出自重振幅的主微分方程，新墨西哥。A 111（1998）365[hep-th/9805118]【灵感】。 [25] S.Laporta和E.Remiddi，双圈等质量日出图的解析处理，Nucl。物理学。B 704（2005）349[hep-ph/0406160]【灵感】·Zbl 1119.81356号 [26] B.A.Kniehl、A.V.Kotikov、A.Onishchenko和O.Veretin，带有三条大质量线的二圈日落图，Nucl。物理学。B 738（2006）306[hep-ph/0510235]【灵感】·兹比尔1109.81331 [27] 余先生。Kalmykov和B.A.Kniehl，关于参数有理值的广义超几何函数的全阶Laurent展开，Nucl。物理学。B 809（2009）365[arXiv:0807.0567]【灵感】·Zbl 1192.81351号 [28] S.Bloch和P.Vanhove，日落图的椭圆双对数，J.Number Theor.148（2015）328[arXiv:1309.5865][灵感]·Zbl 1319.81044号 ·doi:10.1016/j.jnt.2014年9月32日 [29] S.Bloch，M.Kerr和P.Vanhove，通过更高正规函数的费曼积分，Compos。数学151（2015）2329[arXiv:1406.2664]【灵感】·Zbl 1365.81090号 ·doi:10.1112/S0010437X15007472 [30] L.Adams，C.Bogner和S.Weinzierl，《两个时空维度中具有任意质量的椭圆二元论的两圈日出图》，J.Math。Phys.55（2014）102301[arXiv:1405.5640]【灵感】·Zbl 1298.81204号 ·doi:10.1063/1.4896563 [31] L.Adams，C.Bogner和S.Weinzierl，围绕四个时空维度的两圈日出积分以及Clausen和Glaisher函数对椭圆情况的推广，J.Math。Phys.56（2015）072303[arXiv:1504.03255]【灵感】·Zbl 1320.81059号 [32] L.Adams，C.Bogner和S.Weinzierl，二圈日出积分全阶结果的迭代结构，J.Math。Phys.57（2016）032304[arXiv:1512.05630]【灵感】·Zbl 1333.81283号 [33] S.Bloch、M.Kerr和P.Vanhove，局部镜像对称和日落费曼积分，Adv.Theor。数学。Phys.21（2017）1373[arXiv:1601.08181]【灵感】·Zbl 1390.14123号 ·doi:10.4310/ATMP.2017.v21.n6.a1 [34] E.Remiddi和L.Tancredi，费曼振幅的微分方程和色散关系。两圈大质量日出和风筝积分Nucl。物理学。B 907（2016）400[arXiv:1602.01481]【灵感】·Zbl 1336.81038号 [35] L.Adams、C.Bogner、A.Schweitzer和S.Weinzierl，《椭圆多对数对所有阶的kite积分》，J.Math。Phys.57（2016）122302[arXiv:1607.01571]【灵感】·Zbl 1353.81097号 ·doi:10.1063/1.4969060 [36] R.Bonciani、V.Del Duca、H.Frellesvig、J.M.Henn、F.Moriello和V.A.Smirnov，希格斯粒子的二环平面主积分→ 具有完全重夸克质量依赖性的3个部分，JHEP12（2016）096[arXiv:1609.06685][INSPIRE]。 [37] A.Primo和L.Tancredi，关于Feynman积分的最大割及其微分方程的解，Nucl。物理学。B 916（2017）94[arXiv:1610.08397]【灵感】·Zbl 1356.81136号 [38] A.von Manteuffel和L.Tancredi，超越多重对数的非平面二圈三点函数，JHEP06（2017）127[arXiv:1701.05905][灵感]。 ·doi:10.1007/JHEP06（2017）127 [39] J.Ablinger、J.Blümlein、A.De Freitas、C.Schneider和K.Schönwald，三圈纯单线算符矩阵元的双质量贡献，Nucl。物理学。B 927（2018）339[arXiv:1711.06717]【灵感】·Zbl 1380.81433号 [40] C.Bogner、A.Schweitzer和S.Weinzierl，风筝积分和等质量日出积分的解析延拓和数值计算，Nucl。物理学。B 922（2017）528[arXiv:1705.08952]【灵感】·Zbl 1373.81293号 [41] E.Remiddi和L.Tancredi，多重对数的椭圆推广，Nucl。物理学。B 925（2017）212[arXiv:1709.03622]【灵感】·Zbl 1375.81109号 [42] J.L.Bourjaily、A.J.McLeod、M.Spradlin、M.von Hippel和M.Wilhelm，《椭圆双箱积分：超越多对数的无质量散射振幅》，物理学。修订稿120（2018）121603[arXiv:1712.02785]【灵感】。 ·doi:10.1103/PhysRevLett.120.11603 [43] L.-B.Chen，J.Jiang和C.-F.Qiao，CP-偶数重夸克铵产生和衰变的二环积分：椭圆扇区，JHEP04（2018）080[arXiv:1712.03516][INSPIRE]。 ·doi:10.1007/JHEP04（2018）080 [44] J.Broedel、C.Duhr、F.Dulat和L.Tancredi，椭圆曲线上的椭圆多对数和迭代积分。第一部分：一般形式主义，JHEP05（2018）093[arXiv:1712.07089][INSPIRE]。 [45] J.Broedel，C.Duhr，F.Dulat和L.Tancredi，椭圆曲线上的椭圆多对数和迭代积分II：日出积分的应用，Phys。版次D 97（2018）116009[arXiv:1712.07095]【灵感】·Zbl 1409.81162号 [46] L.Adams和S.Weinzierl，椭圆情况下Feynman积分微分方程的ε形式，Phys。莱特。B 781（2018）270[arXiv:1802.05020]【灵感】·Zbl 1398.81097号 [47] L.Adams，E.Chaubey和S.Weinzierl，与封闭顶环的顶对生成相关的平面双箱积分的分析结果，JHEP10（2018）206[arXiv:1806.04981][INSPIRE]。 ·doi:10.1007/JHEP10（2018）206 [48] H.Frellesvig和C.G.Papadopoulos，Baikov表示中Feynman积分的切割，JHEP04（2017）083[arXiv:1701.07356][灵感]·Zbl 1378.81039号 ·doi:10.1007/JHEP04（2017）083 [49] J.Bosma、M.Sogaard和Y.Zhang，任意尺寸的最大切割，JHEP08（2017）051[arXiv:1704.04255][灵感]·Zbl 1381.81146号 ·doi:10.1007/JHEP08（2017）051 [50] M.Harley，F.Moriello和R.M.Schabinger，剪切Feynman积分的Baikov-Lee表示，JHEP06（2017）049[arXiv:1705.03478][INSPIRE]·Zbl 1380.81132号 ·doi:10.1007/JHEP06（2017）049 [51] L.Adams，E.Chaubey和S.Weinzierl，《带闭顶环的顶对生成的平面双盒积分在维正则化参数中的所有阶数》，Phys。修订稿121（2018）142001[arXiv:1804.11144]【灵感】。 ·doi:10.10103/PhysRevLett.121.142001 [52] F.C.S.Brown和A.Levin，多重椭圆多对数，arXiv:1110.6917。 [53] J.Broedel、C.R.Mafra、N.Matthes和O.Schlotterer，《椭圆多重zeta值和单圈超弦振幅》，JHEP07（2015）112[arXiv:1412.5535]【灵感】·Zbl 1388.83190号 ·doi:10.1007/JHEP07（2015）112 [54] J.Broedel，C.Duhr，F.Dulat，B.Penante和L.Tancredi，椭圆符号演算：从椭圆多对数到Eisenstein级数的迭代积分，JHEP08（2018）014[arXiv:1803.10256][INSPIRE]。 ·doi:10.1007/JHEP08（2018）014 [55] C.Bogner和S.Weinzierl，Feynman图多项式，国际期刊Mod。物理学。A 25（2010）2585[arXiv:1002.3458]【灵感】·Zbl 1193.81072号 [56] N.Nakanishi，图论和费曼积分，Gordon和Breach，美国费城（1971）·Zbl 0212.29203号 [57] H.Cheng和T.T.Wu，《膨胀质子：高能散射》，麻省理工学院出版社，美国剑桥（1987）。 [58] G.’t Hooft和M.J.G.Veltman，标量单圈积分，Nucl。物理学。B 153（1979）365【灵感】。 [59] C.Duhr，《散射振幅的数学方面》，摘自《初级粒子物理理论高级研究所：穿越精密前沿的旅程：对撞机的振幅》（TASI 2014），美国博尔德（2014），第419页[arXiv:1411.7538][INSPIRE]·Zbl 1334.81100号 [60] E.Panzer，关于具有发散和多尺度的超对数和费曼积分，JHEP03（2014）071[arXiv:1401.4361][INSPIRE]。 ·doi:10.1007/JHEP03（2014）071 [61] A.B.Goncharov、M.Spradlin、C.Vergu和A.Volovich，振幅和Wilson环的经典多对数，物理学。Rev.Lett.105（2010）151605[arXiv:1006.5703]【灵感】。 ·doi:10.1103/PhysRevLett.105.151605 [62] C.Duhr、H.Gangl和J.R.Rhodes，《从多边形和符号到多对数函数》，JHEP10（2012）075[arXiv:1110.0458]【灵感】·Zbl 1397.81355号 ·doi:10.1007/JHEP10（2012）075 [63] C.Duhr，Hopf代数，余积和符号：希格斯玻色子振幅的应用，JHEP08（2012）043[arXiv:1203.0454][INSPIRE]·Zbl 1397.16028号 ·doi:10.1007/JHEP08（2012）043 [64] H.Frellesvig、D.Tommasini和C.Wever，《关于Lin和Li2,2广义多对数的简化及其评估》，JHEP03（2016）189[arXiv:1601.02649][灵感]·Zbl 1388.33001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。