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参数零化子的费曼积分关系。 (英语) 兹比尔1412.81141

小结:我们通过参数湮没算符通过梅林变换研究费曼积分之间的位移关系。这些包含了物理文献中众所周知的动量空间积分的部分关系。应用Loeser和Sabbah的一个结果,我们得出结论,主积分的数量是由Lee-Polmeransky多项式的Euler特征计算的。我们在不同的例子中说明了计算这个欧拉特性的技术,并将其与以前工作中获得的主积分数进行了比较。

MSC公司:

80年第30季度 费曼积分与图;代数拓扑与代数几何的应用
81T18型 费曼图
58天30分 映射流形在科学中的应用
55兰特 代数拓扑中分类空间和特征类的同调
47A48型 算符类(=节点)、容器、线性系统、特征函数、实现等。
57兰特 微分拓扑中的特征类和特征数
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参考文献:

[1] Aluffi,P.,Marcolli,M.:费曼动机和删除压缩关系。收录于:《代数簇和奇点的拓扑》,《当代数学》第538卷,第21-64页。美国数学学会。arXiv:0907.3225【数学-哲学】(2011年)·Zbl 1221.81076号
[2] Anastasiou,C.,Lazopoulos,A.:高阶摄动计算的自动积分简化。《高能物理杂志》。7, 046 (2004). arXiv:hep-ph/0404258
[3] Andres,D.:代数D模理论中Sato b函数的计算算法。Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen毕业论文(2010年)
[4] Andres,D.,Brickenstein,M.,Levandovskyy,V.,Martín,J.:奇异的构造性D-模理论。数学。计算。科学。4(2), 359-383 (2010) ·Zbl 1217.13011号
[5] Baikov,P.A.:三回路真空积分递推关系的显式解。物理学。莱特。B 385,404-410(1996)。arXiv:hep-ph/9603267
[6] Baikov,P.A.:n回路真空积分递推关系的显式解。预印arXiv:hep-ph/9604254(1996)
[7] Baikov,P.A.:多回路积分递推关系的显式解及其应用。编号。仪器。方法A 389(1),347-349(1997)。arXiv:hep-ph/9611449
[8] Baikov,P.A.:多环Feynman积分不可约性的一个实用判据。物理学。莱特。B 634325-329(2006)。arXiv:hep-ph/0507053·Zbl 1247.81314号
[9] Bardin,D.Y.,Kalinovskaya,L.V.,Tkachov,F.V.:循环积分的新代数数值方法:一些单循环经验。在:高能物理和量子场论。第15届国际研讨会论文集,QFTHEP 2000,俄罗斯特维尔,14-20,2000,第230-232页。arXiv:hep-ph/0012209(2000)
[10] Bernshtein,I.N.:广义函数关于参数的解析延拓。功能。分析。申请。6(4), 273-285 (1972) ·Zbl 0282.46038号
[11] Binosi,D.,Theußl,l.:JaxoDraw:绘制费曼图的图形用户界面。计算。物理学。Commun公司。161, 76-86 (2004). arXiv:hep-ph/0309015
[12] Björk,J.-E.:微分算子环,第21卷。北荷兰数学图书馆,北荷兰,阿姆斯特丹(1979年)·Zbl 0499.13009号
[13] Boels,R.H.,Kniehl,B.A.,Yang,G.:四圈Sudakov形状因子的主积分。编号。物理学。B 902387-414(2016)。arXiv:1508.03717[hep-th]·Zbl 1332.81126号
[14] Bogner,C.,Weinzierl,S.:费曼图多项式。国际期刊修订版。物理学。A 252585-2618(2010)。arXiv:1002.3458[hep-ph]·Zbl 1193.81072号
[15] Brown,F.C.S.:无质量高-低两点函数。Commun公司。数学。物理学。287, 925-958 (2009). arXiv:0804.1660[math.AG]·Zbl 1196.81130号
[16] Brown,F.C.S.:关于一些费曼积分的周期。预印本arXiv:0910.0114[math.AG](2009)
[17] Brown,F.C.S.,Schnetz,O.:A K3 in \[\phi^4\]4。杜克大学数学。J.161,1817-1862(2012)。arXiv:1006.4064[数学.AG]·Zbl 1253.14024号
[18] Brychkov,Y.A.,Glaeske,H.J.,Prudnikov,A.P.,Tuan,V.K.:多维积分变换。Gordon and Breach Science Publishers,费城(1992)·Zbl 0752.44004号
[19] Bytev,V.V.,Kalmykov,M.Y.,Kniehl,B.A.:费曼图中广义超几何函数的微分约化:单变量情况。编号。物理学。B 836129-170(2010年)。arXiv:0904.0214[hep-th]·Zbl 1206.81089号
[20] Caracciolo,S.、Sportiello,A.、Sokal,A.D.:非交换行列式、Cauchy-Binet公式和Capelli型恒等式。I: 卡佩利和特恩布尔恒等式的推广。电子。J.库姆。16, 103 (2009). arXiv:0809.3516[math.CO]·Zbl 1192.15001号
[21] Chetyrkin,K.G.,Faisst,M.,Sturm,C.,Tentyukov,M.:[\epsilon\]ϵ-分块积分法主积分的有限基础。编号。物理学。B 742208-229(2006)。arXiv:hep-ph/0601165
[22] Chetyrkin,K.G.,Tkachov,F.V.:分部积分:在4个循环中计算\[\beta\]β函数的算法。编号。物理学。B 192159-204(1981)
[23] 柯林斯,J.C.:重整化。剑桥数学物理专著。剑桥大学出版社,剑桥(1984)·兹比尔1094.53505
[24] 库蒂尼奥,S.C.:《代数D模入门》,伦敦数学学会学生教材第33卷。剑桥大学出版社,剑桥(1995)·Zbl 0848.16019号
[25] Decker,W.,Greuel,G.-M.,Pfister,G.,Schönemann,H.:用于多项式计算的奇异4-0-2-计算机代数系统(2015)。http://www.singular.uni-kl.de。2018年1月1日访问
[26] Derkachov,S.E.,Honkonen,J.,Pis'mak,Y.M.:随机游动问题的三级计算:量纲变换和唯一性方法的应用。《物理学杂志》。数学。Gen.23,5563-5576(1990)
[27] Ferroglia,A.、Passarino,G.、Passera,M.、Uccirati,S.:多尺度多回路积分的前沿:代数-数值方法、核仪器和物理研究方法第A节:加速器、光谱仪、探测器和相关设备502(2003)。摘自:第八届物理研究高级计算和分析技术国际研讨会论文集,莫斯科,6月24日至28日,第391-395页(2002)
[28] Ferroglia,A.,Passera,M.,Passarino,G.,Uccirati,S.:单圈多腿Feynman图的通用数值评估。编号。物理学。B 650,162-228(2003)。arXiv:hep-ph/0209219·Zbl 1005.81059号
[29] Foata,D.,Zeilberger,D.:从经典不变理论对Capelli和Turnbull恒等式的组合证明。电子。J.库姆。1, 1 (1994). arXiv:数学/9309212·兹比尔0810.05008
[30] Fujimoto,J.,Kaneko,T.:GRACE和循环积分。PoS LL2012047(2012)。PoS(LL2012)047
[31] Gabber,O.,Loeser,F.:Faisceaux perversals\[\ell\]ℓ-南托雷阿迪克斯。杜克大学数学。J.83(3),501-606(1996)·Zbl 0896.14009号
[32] Georgoudis,A.,Larsen,K.J.,Zhang,Y.:Azurite:一个基于代数几何的包,用于查找循环积分的基。计算。物理学。Commun公司。(2017). arXiv:1612.04252[hep-th]。https://bitbucket.org/yzhphy/azurite网站 ·Zbl 1498.81007号
[33] Ginsburg,V.:特色品种和消失周期。发明。数学。84(2),327-402(1986)·Zbl 0598.32013号
[34] Grayson,D.R.,Stillman,M.E.:Macaulay2,代数几何研究的软件系统。http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/。2018年1月1日访问
[35] Grozin,A.G.:按部分集成:简介。国际期刊修订版。物理学。A 26(17),2807-2854(2011)。arXiv:1104.3993[hep-ph]。2011年3月21日至25日,德国DESY Zeuthen学校计算机代数和粒子物理讲座扩展版·Zbl 1247.81138号
[36] Gyoja,A.:几种解析函数的Bernstein-Sato多项式。数学杂志。京都大学33(2),399-411(1993)·Zbl 0797.3207号
[37] Hahn,T.:使用FeynArts 3生成Feynman图和振幅。计算。物理学。Commun公司。140, 418-431 (2001). arXiv:hep ph/0012260·Zbl 0994.81082号
[38] Helmer,M.:计算拓扑欧拉特征的算法。射影簇的Chern-Schwartz-MacPherson类和Segre类。J.塞姆。计算。73, 120-138 (2016) ·Zbl 1349.14028号
[39] Henn,J.M.:维正则化中的多环积分变得简单。物理学。修订稿。110, 251601 (2013). arXiv:1304.1806[hep-th]
[40] Ita,H.:二环被积函数分解为主积分和曲面项。物理学。修订版D 94116015(2016)。arXiv:15100.05626[hep-th]
[41] Kalmykov,M.Y.,Kniehl,B.A.:计算主积分:分部积分与微分约化。物理学。莱特。B 702(4),268-271(2011)。arXiv:1105.5319[math-ph]
[42] Kalmykov,M.Y.,Kniehl,B.A.:Feynman图、微分方程线性系统和多项式解的Mellin-Barnes表示。物理学。莱特。B 714,103-109(2012)。arXiv:1205.1697[hep-th]
[43] Kalmykov,M.Y.,Kniehl,B.A.:通过Mellin-Barnes表示计算日出图的主积分数。JHEP 2017,031(2017)。arXiv:1612.06637[hep-th]·Zbl 1380.81423号
[44] Kashiwara,M.:[BB\]-函数和完整系统。\[BB\]-函数根的合理性。发明。数学。38, 33-53 (1976) ·Zbl 0354.35082号
[45] Kashiwara,M.:关于线性微分方程的完整系统,II。发明。数学。49121-135(1978年)·Zbl 0401.32005年
[46] Kashiwara,M.,Kawai,T.:线性微分方程和Feynman积分的完整系统。出版物。Res.Inst.数学。科学。《京都议定书》第12卷,第131-140页(1977年)·Zbl 0449.35095号
[47] Khovanskii,A.G.:牛顿多面体和完全交点的属。功能。分析。申请。12(1), 38-46 (1978) ·Zbl 0406.14035号
[48] Kniehl,B.A.,Kotikov,A.V.:计算主积分:有效质量的逐部分积分程序。物理学。莱特。B 712,233-234(2012)。arXiv:1202.2242[hep-ph]
[49] 库什尼连科,A.G.:Polyèdres de Newton et nombres de Milnor。发明。数学。32, 1-31 (1976) ·兹比尔0328.32007
[50] Laporta,S.:用差分方程对多回路Feynman积分进行高精度计算。国际期刊修订版。物理学。A 15(32),5087-5159(2000)。arXiv:hep-ph/0102033·Zbl 0973.81082号
[51] Laumon,G.:《数学课堂讲稿》第1016卷,第151-237页。柏林施普林格(1983)·Zbl 0551.14006号
[52] Lee,R.N.:逐部分积分恒等式的群结构及其在简化多回路积分中的应用。《高能物理杂志》。2008, 31 (2008). arXiv:0804.3008[hep-ph]
[53] Lee,R.N.:使用维递推关系和D-解析性计算多回路积分。编号。物理学。B程序。补充205、135-140。arXiv:1007.2256[hep-ph]。第十届DESY基本粒子理论研讨会:量子场论中的环和腿,德国沃里茨,2010年4月25日至30日
[54] Lee,R.N.:作为复变量的时空维数\[\cal{D}\]D:使用维数递推关系和关于\[\cal{D}\]D.Nucl的分析性质计算循环积分。物理学。B 830(3),474-492(2010)。arXiv:0911.0252[hep-ph]·Zbl 1203.83051号
[55] Lee,R.N.:演示LiteRed:一个用于Loop InTEgrals REDuction的工具。预印arXiv:1212.2685[hep-ph](2012)
[56] Lee,R.N.:多回路计算的现代技术。摘自:《第49届Rencontres de Moriond关于QCD和高能相互作用的论文集》,第297-300页。arXiv:1405.5616[hep-ph](2014)
[57] Lee,R.N.:LiteRed 1.4:简化多回路积分的强大工具。《物理学杂志》。Conf.序列号。523, 012059 (2014). arXiv:1310.1145[hep-ph]
[58] Lee,R.N.,Pomeransky,A.A.:临界点和主积分数。JHEP 2013,165(2013)。arXiv:1308.6676[hep-ph]·Zbl 1342.81139号
[59] Loeser,F.,Sabbah,C.:Caractérisation des\[\cal{D}\]D-modules hypergéométriques irréductables sur le store。C.R.学院。科学。巴黎。I数学。312(10), 735-738 (1991) ·Zbl 0753.14015号
[60] Loeser,F.,Sabbah,C.:多元函数的积分方程和微分方程。注释。数学。赫尔夫。66(3), 458-503 (1991) ·Zbl 0760.39001号
[61] Loeser,F.,Sabbah,C.:Caractérisation des\[\cal{D}\]D-modules hypergéométriques irréductables sur le tore,II。C.R.学院。科学。巴黎。I数学。315, 1263-1264 (1992) ·Zbl 0774.14017号
[62] Maierhöfer,P.,Usovitsch,J.,Uwer,P.:Kira-a-Feynman积分约化程序。arXiv:1705.05610[hep-ph](2017)·Zbl 1498.81004号
[63] Malgrange,B.:《数学讲义》第459卷,第98-119页。柏林施普林格(1975)·Zbl 0308.3207号
[64] Nakanishi,N.:图论和费曼积分。数学及其应用,第11卷。Gordon and Breach,纽约(1971)·Zbl 0212.29203号
[65] Oaku,T.:与多项式相关的\[b\]b-函数和\[D\]D-模块的算法。J.纯应用。《代数》117--118(补遗C),495-518(1997)·Zbl 0918.32006号
[66] Oaku,T.,Takayama,N.:通过\[D\]D模计算仿射簇补集的de Rham上同调群的算法。J.纯应用。《代数》139(1-3),201-233(1999)。arXiv:math/9801114·Zbl 0960.14008号
[67] Oaku,T.,Takayama,N.:\[D\]D-模-限制、张量积、局部化和局部上同调群的算法。J.纯应用。《代数》156(2),267-308(2001)。arXiv:math/9805006·Zbl 0983.13008号
[68] Passarino,G.:多回路费曼图的数值计算方法。编号。物理学。B 619(1),257-312(2001)。arXiv:hep-ph/0108252·Zbl 0991.81080号
[69] Passarino,G.,Uccirati,S.:费曼图的代数-数值评估:两圈自能。编号。物理学。B 629(1-3),97-187(2002)。arXiv:hep-ph/0112004·Zbl 1039.81539号
[70] Ruijl,B.,Ueda,T.,Vermaseren,J.A.M.:多环费曼图的菱形规则。物理学。莱特。B 746347-350(2015)。arXiv:1504.08258[hep-ph]·Zbl 1343.81104号
[71] Sabbah,C.:接近极限。二、。方程f函数nelles为函数分析注入了plusieurs函数。作曲。数学。64(2), 213-241 (1987) ·Zbl 0632.32006号
[72] Saito,M.,Sturmfels,B.,Takayama,N.:超几何微分方程的Gröbner变形,数学算法与计算第6卷。施普林格,柏林(2000)·Zbl 0946.13021号
[73] 佐藤,M.,Shintani,T.,Muro,M.:前齐次向量空间理论(代数部分)——佐藤演讲的英文译自Shintani's note。名古屋数学。J.120,1-34(1990)·2014年7月15日Zbl
[74] Schnetz,O.:基于\[\mathbb的量子场论{F} (_q)\]前。电子。J.Combin.18,第102页(2011年)。arXiv:0909.05[math.CO]·Zbl 1217.05110号
[75] Smirnov,A.V.:FIRE Feynman积分还原算法。《高能物理杂志》。10, 107 (2008). arXiv:0807.3243[hep-ph]·Zbl 1245.81033号
[76] Smirnov,A.V.:FIRE5:费曼积分还原的C++实现。计算。物理学。Commun公司。189, 182-191 (2015). arXiv:1408.2372[hep-ph]·Zbl 1344.81030号
[77] Smirnov,A.V.,Petukhov,A.V:主积分的数量是有限的。莱特。数学。物理学。97(1), 37-44 (2011). arXiv:1004.4199[hep-th]·兹比尔1216.81076
[78] 斯米尔诺夫,A.V.,斯米尔诺夫,V.A.:应用Gröbner基解决费曼积分的约化问题。《高能物理杂志》。1, 001 (2006). arXiv:hep-lat/0509187
[79] Smirnov,A.V.,Smirnov,V.A.:关于Feynman积分到主积分的归约。摘自:《第11届物理研究高级计算和分析技术国际研讨会论文集》(ACAT 2007),ACAT2007卷,第085页。arXiv:0707.3993[hep-ph](2007)
[80] 斯米尔诺夫,A.V.,斯米尔诺夫,V.A.:FIRE4,LiteRed和相关工具,用于解决零件关系的集成。计算。物理学。Commun公司。184, 2820-2827 (2013). arXiv:1302.5885[hep-ph]·Zbl 1344.81031号
[81] 斯米尔诺夫,V.A.:费曼积分的分析工具。《现代物理学史普林格丛书》,第250卷。施普林格,柏林(2012)·Zbl 1268.81004号
[82] Smirnov,V.A.,Steinhauser,M.:求解多回路Feynman积分的递推关系。编号。物理学。B 672199-221(2003)。arXiv:hep-ph/0307088·Zbl 1058.81606号
[83] Speer,E.R.:广义费曼振幅。《数学研究年鉴》,第62卷。普林斯顿大学出版社,普林斯顿(1969)·Zbl 0172.27301号
[84] Speer,E.R.:一般费曼振幅的紫外和红外奇异结构。安·H·庞加莱学院。A 23(1),1-21(1975)
[85] Stembridge,J.R.:与Kontsevich猜想相关的有限域上簇的计数点。安·库姆。2(4), 365-385 (1998) ·Zbl 0927.05002号
[86] Studerus,C.:C++中的Reduze-Feynman积分约化。计算。物理学。Commun公司。181, 1293-1300 (2010). arXiv:0912.2546[物理.comp-ph]·Zbl 1219.81133号
[87] Hooft,G.,Veltman,M.:规范场的正则化和重整化。编号。物理学。B 44,189-213(1972)
[88] Tancredi,L.:通过整数维中的零件恒等式进行集成。微分方程组解耦的准则。编号。物理学。B 901282-317(2015)。arXiv:1509.03330[hep-ph]·Zbl 1332.81065号
[89] Tarasov,O.V.:具有不同时空维值的费曼积分之间的联系。物理学。修订版D 54,6479-6490(1996)。arXiv:hep-th/9606018·Zbl 0925.81121号
[90] Tarasov,O.V.:将Feynman图振幅缩减为最小的基本积分集。收录:规范理论中的回路和腿。《泽森基本粒子理论研讨会论文集》,德国莱茵斯贝格,1998年4月19日至24日,第29卷,第2655页。arXiv:hep-ph/9812250(1998)
[91] Tarasov,O.V.:具有传播子任意幂的无质量壳盒积分。预印arXiv:1709.07526[hep-ph](2017)·Zbl 1396.81096号
[92] Tkachov,F.V.:关于4-圈重整化群函数的解析可计算性的定理。物理学。莱特。B 100,65-68(1981)
[93] Tkachov,F.V.:多回路计算的代数算法前15年。接下来是什么?编号。仪器。方法物理学。研究部分。A 389309-313(1997)。arXiv:hep-ph/9609429。物理研究中的新计算技术V.论文集,第五届AIHENP国际研讨会,洛桑,1996年9月2-6日
[94] Turnbull,H.W.:对称行列式与Cayley和Capelli算子。程序。爱丁堡。数学。Soc.876-86(1948)·Zbl 0036.15002号
[95] Vermaseren,J.A.M.:Axodraw。计算。物理学。Commun公司。83, 45-58 (1994) ·Zbl 1114.68598号
[96] von Manteuffel,A.,Panzer,E.,Schabinger,R.M.:多环Feynman积分的准有限元基础。《高能物理杂志》。2015, 120 (2015). arXiv:1411.7392[hep-ph]·Zbl 1388.81378号
[97] von Manteuffel,A.,Schabinger,R.M.:通过零件缩减实现集成的新方法。物理学。莱特。B 744101-104(2015)。arXiv:1406.4513[hep-ph]·Zbl 1330.81151号
[98] von Manteuffel,A.,Studerus,C.:Reduze 2-分布Feynman积分约化。预印arXiv:1201.4330[hep-ph](2012)
[99] Zhang,Y.:从微分几何的观点看逐部积分恒等式。2014年6月10日至13日,法国吉夫·苏尔·伊维特,第19届伊兹克森振幅会议(Itzykson 2014)。arXiv:1408.4004[hep-th](2014)
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