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加里·马伦。（编辑）;丹尼尔·帕纳里奥（编辑）
[鲍尔·L·西蒙;伊恩·布莱克;阿尔特·布洛奎斯;塞巴斯蒂安·乔阿巴（Sebastian M.Cioaba）。;查尔斯·科尔伯恩。;丁金泰;杰弗里·迪尼茨。;Jean-Guillaume杜马;加里·埃伯特;戈夫·埃芬格;安德烈亚斯·恩格;范海宁;龚光（音）;大卫·戈斯;基珊·昌德·古普塔;哈桑（M.Anwarul Hasan）;弗兰齐斯卡·辛克尔曼;James W.P.Hirschfeld。;霍夫曼，W.卡里;乔纳森·杰德瓦布;迪特尔·荣尼尼;劳本巴彻，莱因哈德;西蒙·利特森;阿尔弗雷德·梅内泽斯;加里·马伦。;库马尔·穆尔蒂;M.Ram Murty先生;哈拉尔德·尼德雷特;佩内特，克莱门特;亚历山大·波特;马丁·罗特勒;凯乌·施密特;布雷特·史蒂文斯;雷奥·斯托姆;奥斯卡·竹下;约瑟夫·塔斯（Joseph A.Thas）。;尼古拉斯·塞里亚尔;万哲贤;阿恩温特霍夫;罗德里克·高;丹尼尔·帕纳里奥;大卫·汤姆森;约瑟夫·尤卡斯。;Melsik Kyuregyan;奥姆兰·艾哈迈迪;斯蒂芬·科恩。;侯祥东;Jose Felipe，Voloch;高树红;廖群英;德克·哈森伯格;罗纳德·埃文斯。;安东尼奥·罗哈斯·莱恩;阿丽娜·奥斯塔夫;穆巴里兹·加雷夫。;罗伯特·菲茨杰拉德;弗朗西斯·卡斯特罗;伊芙莉丝·鲁比奥;鲁道夫·利德尔;迈克尔·E·齐夫。;克劳德·卡莱特;帕斯卡尔·查宾;亚历山大·科洛沙;罗伯特·库尔特;王强;迈克尔·D·弗里德。;加里·麦奎尔;托尔·赫列塞思;威尔弗里德·梅德尔;伊戈尔·什帕林斯基;克里斯托夫·多奇;马克·吉斯布雷希特;约阿希姆·冯·祖尔·盖森;埃里希·卡尔托芬;格雷戈里·勒塞夫;安德鲁·奥德利兹科;巴特·德·斯米特;亨德里克·伦斯特拉;约瑟夫·西尔弗曼;丹尼尔·伯恩斯坦。;坦尼娅·兰格;迈克尔·约翰·朱·雅各布森。;雷纳特·谢特勒;加西亚，阿纳尔多;Henning Stichtenoth公司;傅磊;雷吉斯，布拉切;大庆湾]

有限域手册。 （英语） Zbl 1319.11001号

离散数学及其应用佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社（ISBN 978-1-4398-7378-6/hbk；978-1-439 8-7382-3/电子书）。xxxv，1033页。(2013).
这是一部关于有限域理论和应用最新技术的杰出的不朽著作。这是每个在有限领域及其相关领域进行研究的人都必须做的。最好引用编辑们优秀的序言来描述内容。
这个手册分为三个部分。第一部分包括两章，第一章是关于有限领域在18世纪和19世纪的历史罗德里克·高（3–11），第二本是由编辑编写的“有限域简介”加里·马伦和丹尼尔·帕纳里奥（13–49），提供了在整个手册应提及最近有限域相关书籍的一个相当广泛的列表，包括教科书以及涉及理论和应用主题的书籍，后者主要涉及组合学、编码理论和密码学。还列出了最近与有限域相关的会议记录卷。最后，第2.2节大卫·汤姆森标题为“表格”，包含计算问题中感兴趣的几个多项式表格。请注意，网站http://www.crcpress.com/product/isbn/9781439873786提供了此处显示的表的更大和更广泛的版本。{注：序言声称第二章属于第二部分，而本书本身将其视为第一部分的章节。}
第二部分：理论性质以第三章“不可约多项式”（53-85）开始，其中包含关于“计算不可约多边形”的小节约瑟夫·尤卡斯，关于“不可约函数的构造”Melsik Kyuregyan公司，关于“可约多项式的条件丹尼尔·帕纳里奥，关于“不可约多项式的权重”奥姆兰·艾哈迈迪，关于“规定系数”斯蒂芬·科恩，最后是关于“多元多项式”侯祥东.
第四章“本原多项式”（87-99）通过加里·L·马伦和丹尼尔·帕纳里奥，并通过进一步处理“规定系数”等主题斯蒂芬·科恩，“本原多项式的权重”斯蒂芬·科恩，“高阶元素”作者何塞·菲利佩·沃洛赫.
接下来的两章讨论有限域上的多项式，如不可约多项式和本原多项式。第5章“基”（101-138）讨论了有限域上的各种基，第6章（139-192）讨论了无限域上的“特征和指数和”。第五章从“基的二元论”开始迪特尔·荣尼，然后通过讨论“正规基”高树红和廖群英，“正态基的复杂性”高树红和大卫·汤姆森，最后通过“完全正规基”德克·哈森伯格第6章以“高斯、雅各比和克罗斯特曼总和”一节开始罗纳德·埃文斯“更一般的指数和字符和”由讨论安东尼奥·罗哈斯·莱恩，和“字符和的一些应用”阿里娜·奥斯塔夫和阿恩·温特霍夫还包括一个相对较新的主题“和积定理和应用”穆巴里兹·加雷夫.
在第7章“有限域上的方程”（193-213）中，讨论了有限域上方程解的结果。首先讨论“一般形式”大庆湾，然后按罗伯特·菲茨杰拉德，最后通过“对角线方程”弗朗西斯·卡斯特罗和Ivelisse Rubio公司.
第8章“置换多项式”（215-240）涵盖了“一个变量”中的置换多项式加里·马伦和王强（Qiang Wang）和“几个变量”鲁道夫·利德尔和加里·马伦，以及对“多项式值集”的讨论加里·马伦和迈克尔·齐伊夫，和有限域上的“例外多项式”迈克尔·齐伊夫.
第9章考虑了“有限域上的特殊函数”（241-302）。讨论包括布尔函数克劳德·卡莱特，“PN和APN功能”由帕斯卡尔·查宾，“弯曲和相关功能”由亚历山大·霍洛沙和亚历山大·波特，“（\kappa\）-多项式和相关代数对象”罗伯特·库尔特，“平面函数和交换半域”罗伯特·库尔特和“Dickson多项式”王强（Qiang Wang）和约瑟夫·尤卡斯最后讨论了“舒尔猜想和例外覆盖”迈克尔·D·弗里德.
第二部分手册第10章继续“有限域上的序列”（303–344）。本章包括关于“有限场变换”的材料加里·麦奎尔，“LFSR序列和最大周期序列”哈拉尔德·尼德雷特，“序列的相关和自相关”托尔·赫列塞思，“序列和多序列的线性复杂性”威尔弗里德·梅德尔和阿恩·温特霍夫最后，关于“有限域上的代数动力系统”伊戈尔·什帕林斯基.
另一个非常有趣的章节是第11章“算法”（345-404），涉及各种有限域算法。这包括基本的有限域“计算技术”克里斯托弗·多切，“单变量多项式计数和算法”丹尼尔·帕纳里奥，“不可约性测试和构造不可约多项式的算法”马克·吉斯布雷希特，“一元多项式因式分解”约阿希姆·冯·祖尔·盖森，“多元多项式因式分解”埃里希·卡尔托芬和格雷戈里·勒塞夫，“有限域上的离散对数”安德鲁·奥德里兹科，并以“有限域的标准模型”结束Bart de Smit公司和亨德里克·伦斯特拉.
在第12章“有限域上的曲线”（405-491）中，进行了更详细的讨论。本讨论以“函数字段和曲线简介”开始，作者为阿纳多·加西亚和亨宁·斯蒂奇特诺思，并包括“椭圆曲线”部分约瑟夫·西尔弗曼，关于“椭圆曲线的加法公式”丹尼尔·伯恩斯坦和坦尼娅·兰格，关于“超椭圆曲线”迈克尔·约翰·雅各布森（Michael John Jacobson jun）。和雷娜特·谢特勒，关于“曲线上的有理点”阿纳多·加西亚和亨宁·斯蒂奇特诺思《塔楼》阿纳多·加西亚和亨宁·斯蒂奇特诺思，关于“Zeta函数和（L\）-函数”雷福，关于“zeta函数和（L）-函数的（p）-adic估计”瑞吉斯·布莱切，最后是关于“计算有理点和zeta函数的数量”大庆湾.
第二部分以第13章“杂项理论主题”（493-546）结束，讨论了有限域上的各种主题。这包括“有限域上整数和多项式之间的关系”戈夫·埃芬格，“有限域上的矩阵”迪特尔·荣尼，“有限域上的经典群”浙西丸，Jean-Guillaume Dumas和Clément Pernet公司，以“Carlitz和Drinfeld模块”结尾大卫高斯.
第三部分手册包含四章，讨论了各种重要的应用，包括数学以及有限域的非常实际的应用。由于在这些领域发表了大量的论文，因此只讨论了与有限域相关的技术和主题。
第一章是第14章“组合”（549–658），包括“拉丁方”的面积加里·马伦，“有限域上的Lacunary多项式”西蒙·鲍尔和阿尔特·布卢奎斯，“仿射平面和投影平面”加里·埃伯特和利奥·斯托姆，“投影空间”由詹姆斯·W·P·赫施菲尔德和约瑟夫·塔斯，“块设计”查尔斯·科尔伯恩和杰弗里·迪尼茨，Alexander Pott的“差集”杰弗里·迪尼茨和查尔斯·科尔伯恩，“（t，m，s）-网络和（t，s）-sequences”by哈拉尔德·尼德雷特，“本原多项式和其他多项式的倍数的应用和权重”布雷特·史蒂文斯，最后是“Ramanujan和扩展图”M.Ram Murty先生和塞巴斯蒂安·西欧巴.
关于“代数编码理论”的第15章（659-739）是手册首先，它提供了一个关于“基本编码属性和边界”的长介绍部分伊恩·布莱克和W.Cary Huffman公司，然后按照“代数几何代码”的章节进行操作哈拉尔德·尼德雷特，“有限域上的LDPC和Gallager码”伊恩·布莱克和W.Cary Huffman公司，“有限域上的Turbo码”奥斯卡·竹下，“猛禽代码”伊恩·布莱克和W.卡里·霍夫曼和“极坐标码”西蒙·利特森.
第16章“密码学”（741-823）同样重要，它处理有限域上的密码系统。在第一节“密码学简介”中，作者阿尔弗雷德·梅内泽斯讨论了涉及密码学的各种基本问题。然后通过以下方式关注“流密码和分组密码”等重要主题广工和基珊·昌德·古普塔，“多元密码系统”金泰鼎，“椭圆曲线密码系统”安德烈亚斯·恩格，“超椭圆曲线密码系统”尼古拉斯·塞里亚尔，“阿贝尔变种产生的密码系统”库马尔·穆蒂，最后但并非最不重要的是“硬件实现的二进制扩展字段算法”安瓦尔·哈桑（M.Anwarul Hasan）和海宁风机.
最后，在第17章“杂项应用”（825–849）中，讨论了有限域的几个其他应用，因为有“生物学中的有限域”弗兰齐斯卡·辛克尔曼和莱因哈德·劳本巴赫，“量子信息论中的有限场”，作者马丁·罗特勒和阿恩·温特霍夫，“工程中的有限域”乔纳森·杰德瓦布和凯乌·施密特.
作者/编辑在他们非常有价值的参考书目中收集了3000多个条目，可以作为快速参考，每个条目的相关页面列出得越多。这个手册以一个有用的23页索引结束。最后应该提到的是，每个部分都是独立的，没有给出任何证明，但是，在可以找到重要结果证明的地方，已经给出了参考。
虽然现在的手册最好是计算机化的，但许多读者可能会考虑买一本自己的，因为它提供了大量现成的信息，并且呈现得很好。
编辑、贡献者和出版商同样受到祝贺，因为他们不仅为有限域社区，而且也为来自应用领域的人们，特别是密码学家和编码理论家提供了如此漂亮的结果。
审核人：Olaf Ninnemann（柏林）

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