马克·戈肯巴赫（Mark S.Gockenbach）。 有限维线性代数。 （英语） 兹比尔1202.15002 离散数学及其应用佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社（ISBN 978-1-4398-1563-2/hbk）。xxi，650页。(2010). 作者在前言中说：“本书的目的是为高等数学的研究提供广泛而坚实的基础。第二个目的是向读者介绍线性代数的许多有趣应用。”这本书显然是为认真的学生准备的，他们希望对线性代数以及非平凡应用和辅助学科有一个合理的纯数学处理。因此，它假设学生已经知道如何求解线性方程组，并且熟悉微积分的基础知识，并且已经习惯于纯数学的形式化处理。这种方法是公理化的，证明是纯代数的，不使用线性方程组，就像所有“快速简便”的线性代数方法一样。因此，清晰而严格地引入了向量子空间、生成集、线性相关性、基和维数。另一方面，不仅有理论：这本书有许多数值算例，如上所述，还通过数值示例向学生介绍了许多辅助应用程序。每个部分都包含了从简单到具有挑战性的练习，其中一些“基本”练习包含了文本中需要的进一步理论结果。第一章是对线性代数的三种表现方式的可选、简洁、非形式的阐述：线性方程组、最佳逼近和对角化（解耦变量）。第2、3、4和6章构成了本书的核心。它们处理：域和向量空间、线性算子、行列式和特征值、正交性和最佳逼近。专题包括多项式插值和拉格朗日基、多项式逼近实值函数、牛顿法、线性常微分方程组、图论、编码理论、线性规划和整数规划、有限元法和伽辽金法，高斯求积和亥姆霍兹分解。第5章讨论了Jordan标准形以及矩阵指数、图和特征值，第7章讨论了对称矩阵的谱理论以及优化、Hessian和Lagrange乘数，第8章讨论了奇异值分解以及Smith范式，第9章矩阵分解和数值线性代数，第10章向量分析以及一些Banach和Hilbert空间理论。每一章都以接下来的材料的“为什么”和“为什么”开始。这本书以一种易读的风格写成。这一点，加上它对线性代数的深入研究和广泛的应用介绍，使它成为一本非常有价值和有用的教科书和参考资料，认真的学生将喜欢学习和参考多年。审核人：Rabe von Randow（波恩） 引用于7文件 MSC公司： 15-01 关于线性代数的介绍性说明（教科书、教学论文等） 65传真 数值线性代数 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 41A55型 近似正交 90C05（二氧化碳） 线性规划 34A30型 线性常微分方程组 65D05型 数值插值 关键词：专著;线性方程组;向量子空间;线性相关性;基础;维;数值示例;最佳近似值;对角化;领域;向量空间;线性运算符;决定因素;特征值;正交性;多项式插值;牛顿法;加勒金方法;高斯求积;亥姆霍兹分解;乔丹标准形;矩阵指数;图;特征值;对称矩阵;奇异值分解;史密斯标准形;矩阵因子分解;数值线性代数;巴拿赫和希尔伯特空间理论;线性规划;整数规划;有限元法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.S.Gockenbach}，有限维线性代数。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社（2010；Zbl 1202.15002）