安德烈·奥西波夫 块雅可比矩阵的亏指数和Miura变换。 （英语） Zbl 1507.47075号 规格矩阵 10, 234-250 (2022). 摘要：我们研究了矩阵Volterra和Toda格系统在离散Miura型变换下相互关联的无限Jacobi块矩阵，以及相应算子的亏指数相同的情况。特别注意完全不确定的情况（即，相应的块雅可比算子的不足指数是最大的）。证明了存在一个Miura变换，它保留了此类系统Lax表示中出现的Jacobi分块矩阵的完全不确定性，即，如果Volterra系统的Lax矩阵是完全不确定的，那么相应Toda系统的Lax矩阵也是完全不定的，反之亦然。我们考虑所得结果对矩阵正交多项式的研究以及标量Jacobi算子的自共轭性分析的影响。 引用于三文件 MSC公司： 47B36型 雅可比（三对角）算子（矩阵）及其推广 44A60型 力矩问题 37K15型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的逆谱和散射方法 42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论 关键词：Jacobi运算符;缺陷指数;非线性晶格;力矩问题;正交多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Osipov}，规格矩阵10，234--250（2022；Zbl 1507.47075） 全文： 内政部 参考文献： [1] N.I.Akhiezer，《经典时刻问题》，奥利弗·博伊德，爱丁堡，1965年·Zbl 0135.33803号 [2] K.Schmüdgen，《当下问题》，《数学研究生教材》，第277卷，施普林格，查姆，2017年·Zbl 1383.44004号 [3] M.G.Krein，具有亏损指数（M，M）的厄米特算子表示理论的基本命题[俄语]，乌克兰。数学。Zh公司。1（1949），第2期，第3-66页；英语翻译：AMS Translations，Ser。2, 97 (1970), 75-144. [4] M.G.Krein，无限J-矩阵和矩阵矩问题（俄语），Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 69（1949），编号2125-128；W.Van Assche的英文翻译：https://arxiv.org/pdf/1606.07754v1.pdf。 ·Zbl 0035.35904号 [5] 于。M.Dyukarev，生成具有任意可能缺失值的对称算子的块雅可比矩阵示例，Sb.Math。201（2010），第12期，1791-1800·Zbl 1214.47032号 [6] V.I.Kogan，《关于具有最大亏指数的lp矩阵生成的算子》（俄语），Teoriya Funktsii，Funkts。分析。我是Prilozhen。（哈尔科夫）11（1970），103-107·Zbl 0256.47018号 [7] M.Kac，P.van Moerbeke，《关于与Toda晶格相关的非线性微分方程组的显式可解性》。高级数学。16 (1975), 160-169. ·Zbl 0306.34001号 [8] J.Moser，与等谱形变相关的三个可积哈密顿系统。高级数学。16（1975），197-220·Zbl 0303.34019号 [9] S.V.Manakov，离散动力系统的完全可积性和随机性，Sov。物理学。JETP 40（1975），第2期，269-274；16 (1975), 197-220. [10] 于。M.Berezanskii，M.I.Gekhtman，谱分析逆问题和非线性方程的非贝拉链，乌克兰数学。J.42（1990），第6期，730-747·Zbl 0736.34070号 [11] 据。M.Berezanskij，《Selfadjoint算子的Egenfunctions扩张》，A.M.S.Providence，R.I.1968年·Zbl 0157.16601号 [12] A.Osipov，关于带算子元素的带矩阵的矩问题，J.Math。分析。申请。275（2002），第2期，657-675·Zbl 1033.47017号 [13] E.M.Nikishin，离散Sturm-Liouville算子和函数论的一些问题，J.Sov。数学。35 (1986), 2679-2744; Tr.Semin翻译。感应电动机。I.G.Petrovskogo 10（1984），3-77（俄语）·Zbl 0605.34023号 [14] E.M.Nikishin，V.N.Sorokin，有理逼近和正交性，数学专著翻译，第92卷，AMS，普罗维登斯，R.I.，1991年·Zbl 0733.41001号 [15] A.I.Aptekarev，E.M.Nikishin，离散Sturm-Liouville算子的散射问题，数学。苏联，Sb.49（1984），325-355；翻译自Mat.Sb.，11月系列。121（63），第3（7），（1983）（俄语）·Zbl 0557.34017号 [16] M.J.Ablowitz和H.Segur，《孤子和逆散射变换》，SIAM，费城，1981年·Zbl 0472.35002号 [17] F.Gesztesy，H.Holden，B.Simon，Z.Zhao，《论托达和卡c-van Moerbeke体系》，Trans。阿默尔。数学。Soc.339（1993），第2期，849-868·Zbl 0789.58043号 [18] A.Branquinho、A.Foulquié-Moreno、J.C.GarcíA-Ardila、Matrix Toda和Volterra晶格，应用。数学。计算。365 (2020), 124722. ·Zbl 1433.34021号 [19] A.G.Kostyuchenko，K.A.Mirzoev，矩阵系数的三项递推关系。完全不确定的情况，数学。注释63（1998），第5期，624-630·Zbl 0923.47015号 [20] A.G.Kostyuchenko，K.A.Mirzoev，广义雅可比矩阵和多项式系数常微分算子的亏数，Funct。分析。申请。33（1999），第1期，25-37·Zbl 0953.47031号 [21] A.Osipov，关于块Jacobi矩阵的完全不定情形，Concr。操作。4（2017），第1期，48-57·Zbl 06803719号 [22] N.I.Akhiezer，I.M.Glazman，《希尔伯特空间中的线性算子理论》，多佛，纽约，1993年·Zbl 0874.47001号 [23] V.A.Yurko，线性微分算子的逆谱问题及其应用，第1版，博卡拉顿，佛罗里达州：CRC出版社，2000年·Zbl 0952.34001号 [24] 于。M.Berezanski，利用逆谱问题积分半无限Toda链，报告。数学。物理学。24（1986），第1期，第21-47页·Zbl 0652.35098号 [25] T.S.Chihara，《正交多项式导论》，Gordon和Breach，纽约，1978年·Zbl 0389.33008号 [26] C.Berg，A.J.Durán，与正定矩阵相关的正交多项式和分析函数，J.Math。分析。申请。315（2006），第1期，54-67·Zbl 1121.30017号 [27] C.Berg，Y.Chen，M.E.H.Ismail，Hankel矩阵的小特征值：不定情形。数学。扫描。91（2002），第1期，67-81·Zbl 1018.47020号 [28] A.Osipov，Jacobi算子的逆谱问题和Miura变换，Concr。操作。第8期（2021年），第1期，第77-89页·Zbl 1486.44008号 [29] V.S.Budyka，M.M.Malamud，块雅可比矩阵谱的自邻接性和离散性，数学。附注108（2020），第3号，457-462·Zbl 1508.47069号 [30] I.N.Braeutigam，K.A.Mirzoev，无穷雅可比矩阵生成的算子的亏数，Dokl。数学。93（2016），第2期，170-174·Zbl 1344.15008号 [31] I.N.Braeutigam，K.A.Mirzoev，关于带算子项的雅可比矩阵生成的算子的缺陷数，圣彼得堡数学。J.30（2019），第4期，621-638·Zbl 07063276号 [32] E.N.Petropoulou，L.Velázquez，无界三对角算子的自伴性及其有限截断谱，J.Math。分析。申请。420 (2014), 852-872. ·Zbl 1311.47039号 [33] A.Osipov，关于无界交换Jacobi算子和一些相关问题，Concr。操作。第6期（2019年），第1期，第82-91页·兹比尔07140985 [34] B.Beckermann，复Jacobi矩阵，Journ。公司。申请。数学。127（2001），第1-2、17-65号·Zbl 0977.30007号 [35] C.Berg，R.Szwarc，Hankel矩阵的最小特征值，Constr。约34（2011），第1期，107-133·Zbl 1259.15024号 [36] A.S.Osipov，关于用逆谱问题的方法积分非阿贝尔Langmuir型格，Funct。分析。申请。31（1997），第1期，67-70·Zbl 0907.34047号 [37] M.Brushi，S.V.Manakov，O.Ragnisco，D.Levi，非阿贝尔托达晶格（矩阵薛定谔谱问题的离散模拟），J.Math。物理学。21 (1980), 2749-2759. ·Zbl 0451.35054号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。