约瑟夫·阿拉米达（Joseph S.Alameda）。;伊梅莉·柯尔;阿曼多·格雷兹;莱斯利·霍格本;奥尼尔·金斯顿;亚历克斯·舒尔特;年轻，德里克;年轻，迈克尔 最大零度等于迫零数的图族。 （英语） Zbl 1391.05157号 规格矩阵 6, 56-67 (2018). 摘要：一个简单图（G）的最大零度表示为（mathrm{M}（G）），它是所有对称实矩阵的最大可能零度，当（i，j}）是（i\neqj）的（G）中的边，并且（ii）第项是任何实数时，这些对称实矩阵第（ij）项正好为非零。简单图（G）的迫零数，表示为（mathrm{Z}（G）），是通过应用颜色变化规则强制图的所有顶点为蓝色所需的最小蓝色顶点数。这项研究的动机是表征图\（G\）这一长期存在的问题，其中\（\mathrm｛M｝（G）=\mathrm｛Z｝（G）\）。2017年AIM研讨会上提出了以下猜想：如果（G）是一个二部3-半正则图，则（mathrm{M}（G）=mathrm}Z}（G））。J.C.-H.Lin发现了一个反例，但关于哪些二部3-半正则图具有（\mathrm{M}（G）=\mathrm{Z}（G））仍然存在问题。我们使用各种工具来寻找具有正则性的图的二部族，其中最大零度等于迫零数；大多数是二部3-半正则的。特别地，我们使用孪生和顶点和的技巧来形成新的图族，其中\（\mathrm{M}（G）=\mathrm{Z}。 引用于5文件 MSC公司： 05年5月50日 图和线性代数（矩阵、特征值等） 15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 关键词：强制归零数;最大无效;半正则二部图;广义Petersen图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.S.Alameda}等人，《特殊矩阵》6，56--67（2018；Zbl 1391.05157） 全文： 内政部 参考文献： [1] AIM最小秩-特殊图工作组（F.Barioli、W.Barrett、S.Butler、S.M.Cioaba、D.Cvetkovic、S.M.Fallat、C.Godsil、W.Haemers、L.Hogben、R.Mikkelson、S.Narayan、O.Pryporova、I.Sciriha、W.So、D.Stevanovovic、H.van der Holst、K.Vander Meulen、A.Wangsness）。零强制集和图的最小秩。线性代数应用。，428: 1628-1648, 2008. ·Zbl 1135.05035号 [2] 2017年1月30日至2月3日，加利福尼亚州圣何塞，美国数学研究所，AIM研讨会，迫零及其应用。可在https://aimath.org/pastworkshops/zeroforcing.html。 [3] F.Barioli、W.Barrett、S.M.Fallat、H.T.Hall、L.Hogben、B.Shader、P.van den Driessche、H.van der Holst。迫零参数和最小秩问题。线性代数应用。，433: 401-411, 2010. ·Zbl 1209.05139号 [4] F.Barioli、S.Fallat、L.Hogben。某些图的最小秩和路径覆盖数的计算。线性代数应用。，392: 289-303, 2004. ·Zbl 1052.05045号 [5] A.Berman、S.Friedland、L.Hogben、U.G.Rothblum、B.Shader。图的最小秩的上界。线性代数应用。，429: 1629-1638, 2008. ·Zbl 1144.05314号 [6] S.Butler、L.DeLoss、J.Grout、H.T.Hall、J.LaGrange、J.C.H.Lin、T.McKay、J.Smith、G.Tims。最小秩库（Sage程序，用于计算图形最小秩的边界，以及计算迫零参数）。可在https://sage.math.iastate.edu/home/pub/84/。欲了解更多信息，请联系Jephian C.-H.Linjephianlin@gmail.com。 [7] L.DeLoss、J.Grout、L.Hogben、T.McKay、J.Smith、G.Tims。确定小图的最小秩的技术。线性代数应用。，432: 2995-3001, 2010. ·Zbl 1195.05041号 [8] J.C.-H.Lin.个人沟通。 [9] D.D.行。用cut-vertex计算图的迫零数的一种技术。线性代数应用。，436: 4423-4432, 2012. ·兹比尔1241.05086 [10] J.辛科维奇。外平面图的最大零度和路径覆盖数。线性代数应用。，432: 2052-2060, 2010. ·Zbl 1201.05061号 [11] D.西部。图论导论，第二版，Prentice Hall，Upper Saddle River，2001年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。