巴克利，S.M。;D.麦克海尔。 离心机和环的互换性。 （英语） Zbl 1275.16029号 数学杂志。科学。高级申请。 15，第2期，107-129（2012）. 对于正整数（n>1），如果（x^n-x）是所有（R\中的x\）的中心，则环（R\）称为（ZP（n）\）-环。几十年前，I.N.Herstein证明了所有的\（ZP（N）\）-环都是可交换的。Herstein的证明利用了Jacobson结构理论和对次直不可约情形的详细论证。本文提供了某些（n）的初等证明：（n=5,7,9）\（n=2^s+2^t\），其中\（t>0\）和\（s-t\in\{1,2\}\）\（n=2^s+2^t\），其中\（s>t>0\）和\（s+1，s-t）=1\）\（n=2^s-2^t\），其中\（t>0\）和\（s-t\in\{2,3\}\）；和（n=2^s-2^t），其中，（s-1>t>0）和（（s-1，t）=1）。在一些证明中，使用了定心符（c（x）），定义为R中的（z）集合，使得R中的所有（y）都有（[x，z]=[x，y]z=z[x，y）=[z，xy]=[z、yx]=0\）。审核人：霍华德·贝尔（圣凯瑟琳斯） MSC公司： 16U80型 交换性的推广（结合环和代数） 16U70型 中心，正规化器（不变元素）（结合环和代数） 关键词：定心器;交换性条件；交换性定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.M.Buckley}和\textit{D.MacHale}，J.数学。科学。高级申请。15，第2号，107--129（2012；Zbl 1275.16029）