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约瑟夫·多夫迈斯特;雅塞克·什米吉埃尔斯基

KP层次结构的主要纤维束解释。 （英语） Zbl 0802.58006号

出版物。Res.Inst.数学。科学。 28，第4期，503-533（1992）.
作者在主纤维束框架下分析了Kadomtsev-Petviashvili层次结构的Grassmannian和Lax对方法。在§1中，他们回顾了格拉斯曼流形（X）的定义以及相关的（tau）函数。在§2中，他们考虑了一个集合（{mathcal W}_0），该集合在§4中将成为（X）上的主（G\ell（H~+））纤维束和从（{mathcal W}-0）到广义伪微分算子的映射（widehat varphi）。在定理2.6中，他们证明了\（\widehat\varphi_{Wb}=\ widehat_varphi_b\wideheat\varphi_ W\），\（W\ In{mathcal W}\），\（b\ In G\ell（H~+）\）。（widehat \varphi）的这个性质对于本文的主要光纤束方面至关重要。在§3中，作者考虑了Grassmannian（X）上的通常流（Gamma+），并引入了两个广义伪微分算子（widehat\psi_W^+）和（wideheat\psi_ W^-），（W\ In{mathcal W}_0）。这里，（widehat \psi_W^-\）是与Baker函数相关联的伪微分算子，而（wideha \ psi_W ^+\）是一个无限微分算子。本文的主要结果之一是“分裂”。它允许我们在§4中定义伪微分算子的主（G\ell（H_+）纤维束。§4的主要内容是证明（E=G{underset{P}times}G\ell（H~+））与作为主纤维束的（{mathcal W}_0）以及广义伪微分算子的三个（不同但同构的）（G\ell（H_+）-主纤维束同构。这些丛的基由\（\｛\widehat\psi^-\W；W\ in｛\mathcal W｝_0\｝\）给出，并且在一个丛中给出的总空间为\（\｛\widehat\varphi_W；W\ in｛\mathcal W｝_0\｝\），而在另一个丛中给出的总空间为\（\｛\widehat\psi^+_W；W\ in｛\mathcal W｝_0\｝\）。这就解释了作为主纤维束中的纤维和基本元素的\（widehat \ psi^+_ W）和\（wide hat \ psi ^-_ W）。最后，他们讨论了与广义贝克函数相关的微分方程。
审核人：V.G.Angelov（索非亚）

理学硕士：

第58页第25页 无穷维流形上的群结构与推广
37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验
37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）
2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题

关键词：

Kadomtsev-Petviashvili方程;主纤维束
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Dorfmeister}和\textit{J.Szmigielski}，出版物。Res.Inst.数学。科学。28，第4号，503--533（1992；Zbl 0802.58006）
全文： 内政部

参考文献：

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