胜美岛村 关于（L_n）-局部谱稳定同伦范畴的Hopkins Picard群的注记。 （英语） Zbl 1442.55009号 出版物。Res.Inst.数学。科学。 56，第1期，195-205（2020）. 霍普金斯将稳定同伦范畴的Picard群定义为可逆谱的同构类集合，乘法由粉碎积给出。他证明了这是一个与整数同构的群，其代表的元素由球面（S^n）为（n in mathbb{Z}）给定。一个更有趣的群是（p）-局部（E）谱范畴的Picard群。两个（E）-局部谱的压榨积通常可能不是（E）–局部谱，因此需要对结果应用Bousfield局部化函子（L_E）。在这个设置中，Picard群不需要是一个集，但如果是，那么它总是一个阿贝尔群。本文研究了（E=E（n））的情况，其中（E（n）是Johnson-Wilson谱。（E）-局部化函子用（L_n）表示，相应的（E（n）-局域谱范畴用（mathcal）表示{五十} _n（n）\). 皮卡德集团\（\mathcal{五十} _n（n）\)最初研究者M.霍维和H.萨多夫基[J.Lond.数学社会学，II.Ser.60，No.1，284–302（1999；Zbl 0947.55013号)]他展示了形态自然分裂的存在\[\mathrm{Pic}（\mathcal{五十} _n（n）)=\mathbb{Z}\oplus\mathrm{Pic}（\mathcal{五十} _n（n）)^0.\]Y.神宫和岛村K.Shimomura[《当代数学》346321-333（2004；Zbl 1097.55007号)]表明亚组（mathrm{Pic}（mathcal{五十} _n（n）)^0）与基于（E（n））的Adams-Novikov谱序列（E_r^{*，*}（S^0））收敛到（pi_*（L_n S^ 0）的（E_r）项有关。他们从（mathrm{Pic}（mathcal）的相关分级部分构造了一个内射群同态{五十} _n（n）)^0\）的\（E_r\）-项\（E_r^｛r，r-1｝（S^0）\）的直和。在本文中，作者证明了如果\（E_2^{*，*}（S^0）\）中的某些元素为零，则此注入实际上是一个双射。特别地，如果（n<p-1）和（n^2+n\leq4p-4），那么\[\mathrm{Pic}（\mathcal{五十} _n（n）)^0\simeq\mathrm{Ext}^{2p-1,2p-2}_{E（n）_*（E（n。\]审核人：卢卡·波尔（谢菲尔德） 引用于1文件 MSC公司： 55页99 同伦理论 55页42 稳定同伦理论，谱 55页60 同伦理论中的局部化与完备性 关键词：Picard组；布斯菲尔德本地化；亚当斯·诺维科夫谱序列 引文：Zbl 0947.55013号；Zbl 1097.55007号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Shimomura}，出版物。Res.Inst.数学。科学。56，第1号，195--205（2020；Zbl 1442.55009） 全文： 内政部