G.M.Leonenko。;菲利普斯，T.N。 关于用高阶约化基近似解福克-普朗克方程。 （英语） Zbl 1231.76197号 计算。方法应用。机械。工程师。 199，编号1-4，158-168（2009）. 摘要：给出了描述聚合物动力学中与动力学理论模型相关的构型概率密度函数演化的一维福克-普朗克方程的数值解。考虑了有限可扩展非线性弹性（FENE）模型，并使用自适应缩减基技术应用谱元离散。通过使用奇异值分解（SVD）确定最佳基，该技术有助于显著减少近似所需的自由度。基函数是动态构造的，因此数值逼近在解空间的当前有限维子空间中是最优的。这是通过基础充实和预测实现的。通过考虑高维奇异值分解，使用哑铃型FENE模型，将归约基方法推广到高维Fokker-Planck方程。给出了一些数值结果，以证明数值格式的有效性。 引用于12文件 MSC公司： 76平方米 谱方法在流体力学问题中的应用 76A05型 非牛顿流体 82D60型 聚合物统计力学 关键词：福克;普朗克方程;非牛顿流体;约化基函数;光谱法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.M.Leonenko}和\textit{T.N.Phillips}，计算。方法应用。机械。Eng.199，No.1--4，158--168（2009；Zbl 1231.76197） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿马尔。；Mokdad，B。；Chinesta，F。；Keunings，R.，复杂流体动力学理论建模中遇到的一些多维偏微分方程的一类新的求解器，J.非牛顿流体力学。，139, 153-176 (2006) ·Zbl 1195.76337号 [2] 阿马尔。；Mokdad，B。；Chinesta，F。；Keunings，R.，复杂流体建模动力学理论中遇到的一些多维偏微分方程的一个新的求解器家族。第二部分：使用时空分离表示法的瞬态模拟，J.非牛顿流体力学。，144, 8-121 (2006) ·兹比尔1196.76047 [3] 贝尔，T.W。；Nyland，G.H。；de Pablo，J.J。；Graham，M.D.，《剪切流后聚合物流体回收的布朗动力学和光谱模拟组合》，《大分子》，第30期，1806-1812页（1997年） [4] 伯德·R·B。；柯蒂斯，C.F。；R.C.阿姆斯特朗。；Hassager，O.，《聚合物液体动力学》，第2卷（1987年），John Wiley and Sons：John Willey and Sons New York [5] J.邦文。；Picasso，M.，类CONNFFESSIT模拟的方差缩减方法，J.非牛顿流体力学。，84, 191-215 (1999) ·Zbl 0972.76054号 [6] 乔维尔，C。；Lozinski，A.，《应用于粘弹性流动计算的Fokker-Planck方程快速求解器：2D FENE模型》，J.Compute。物理。，189, 607-625 (2003) ·Zbl 1060.82525号 [7] 乔维埃，C。；Lozinski，A.，一种有效的粘弹性流动模拟技术，源自布朗组态场方法，SIAM J.Sci。计算。，24, 1823-1837 (2003) ·兹比尔1067.76071 [8] Chinesta，F。；阿马尔。；Falco，A。；Laso，M.，关于复杂流体随机动力学理论模型的简化，模型1。模拟。马特。科学。工程，15639-652（2007） [9] Fan，X.J.，《粘度、第一法向应力系数和分子拉伸稀聚合物溶液》，J.非牛顿流体力学。，1725-144（1985年）·Zbl 0604.76005号 [10] 范，X.J。；Phan Thien，N。；Zheng，R.，用布朗组态场方法模拟纤维悬浮流，J.非牛顿流体力学。，84, 257-274 (1999) ·Zbl 0972.76057号 [11] Feigl，K。；拉索，M。；奥廷格，H.C.，求解二维粘弹性流动问题的CONNFFESSIT方法，大分子，283261-3274（1995） [12] 华建中。；Schieber，J.D.，使用CONNFFESSIT方法通过纤维介质的粘弹性流动，J.Rheol。，42, 477-491 (1998) [13] Hulsen，医学硕士。；van Heel，A.P.G。；van den Brule，B.H.A.A.，使用布朗组态场模拟粘弹性流动，J.非牛顿流体力学。，70, 79-101 (1997) [14] 拉索，M。；奥廷格，H.C.，使用分子模型计算粘弹性流动：CONNFFESSIT方法，J.非牛顿流体力学。，47, 1-20 (1993) ·Zbl 0774.76012号 [15] 洛津斯基，A。；乔维埃，C。；方，J。；Owens，R.G.，《复杂几何形状浓缩聚合物溶液快速流动的Fokker-Planck模拟》，J.Rheol。，47, 535-561 (2003) [16] 洛津斯基，A。；欧文斯，R.G。；Fang，J.，一种基于Fokker-Planck的数值方法，用于模拟稀聚合物溶液的非均匀流动，J.非牛顿流体力学。，122, 273-286 (2004) ·Zbl 1143.76338号 [17] Petersdorff，T.V。；Schwab，C.，抛物型积分微分方程的小波离散，SIAM J.Numer。分析。，41, 159-180 (2003) ·兹比尔1050.65134 [18] Petersdorff，T.V。；Schwab，C.，高维抛物方程的数值解，ESAIM:M2AN，38，93-127（2004）·Zbl 1083.65095号 [19] 菲利普斯，T.N。；Smith，K.D.，使用布朗组态场模拟粘弹性流动的谱元方法，J.非牛顿流体力学。，138，98-110（2006年）·Zbl 1195.76308号 [20] Sizaire，R。；Lielens，G。；Jaumain，I。；Keunings，R。；Legat，V.，《稀聚合物溶液在拉伸流动后松弛时的滞后行为》，J.非牛顿流体力学。，82, 233-253 (1999) ·Zbl 0974.76507号 [21] Trefethen，D.Bau法律公告，《数值线性代数》，工业和应用数学学会，费城，1997年。；Trefethen，D.Bau法律公告，《数值线性代数》，工业和应用数学学会，费城，1997年·Zbl 0874.65013号 [22] Venkiteswaran，G。；Junk，M.，《模拟聚合物液体的高维Fokker-Planck方程的QMC方法》，数学。计算。在Simulat.中。，68, 43-56 (2005) ·Zbl 1059.82038号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。