多米尼克·席林格;约翰·埃文斯（John A.Evans）。;亚历山德罗·雷亚尔;迈克尔·斯科特（Michael A.Scott）。;托马斯·J·R·休斯。 等几何配置：与Galerkin方法的成本比较以及对自适应层次NURBS离散化的扩展。 （英语） 兹比尔1286.65174 计算。方法应用。机械。工程师。 267, 170-232 (2013). 总结：我们比较了等几何配置法、等几何Galerkin法和标准（C^0）有限元法在矩阵和剩余向量的形成成本、直接和迭代求解器的成本、精度与自由度的关系以及精度与计算时间的关系。在此基础上，我们证明了等几何配置有潜力提高等几何分析的计算效率，并在以最小的计算成本达到指定精度水平时，优于等几何Galerkin和标准（C^0）有限元方法。然后，我们探索了一种自适应等几何配置方法，该方法基于NURBS基函数和从相应的多级Greville横坐标导出的配置点的局部层次细化。我们引入了加权配置的概念，它可以从加权残差形式和B样条的双尺度关系中一致发展而来。在层次层次之间的过渡区域中使用加权配置，我们能够可靠地处理多层次Greville横坐标自然出现的重合配置点。该方法在计算效率、局部自适应性、鲁棒性和直观实现方面结合了等几何配置和层次细化的优点，并通过一维、二维和三维的数值例子进行了说明。 引用于173文件 MSC公司： 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65D07年 使用样条曲线进行数值计算 关键词：等几何分析;等几何配置方法;NURBS的层次细化;加权搭配;简化正交;局部适应性 软件：LS-DYNA公司;IETI公司;第4次测试;ISOGAT公司;特里利诺斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Schillinger}等人，计算。方法应用。机械。工程267、170--232（2013；Zbl 1286.65174） 全文： 内政部 参考文献： [1] 休斯·T。；科特雷尔，J。；Bazilevs，Y.，等几何分析：CAD，有限元，NURBS，精确几何和网格细化，计算。方法应用。机械。工程，194，4135-4195（2005）·Zbl 1151.74419号 [3] 卡根，P。；Fischer，A.，使用B样条有限元的基于机械的集成CAE系统，计算。辅助设计。，32, 8-9, 539-552 (2000) ·Zbl 1206.65050号 [4] 施密特，R。；Kiendl，J。；Bletzinger，K。；Wüchner，R.，《集成结构设计过程的实现：适用于分析的几何建模和等几何分析》，计算。目视检查。科学。，13, 7, 315-330 (2009) ·Zbl 1216.65019号 [5] 科恩，E。；马丁·T。；Kirby，R。；Lyche，T。；Riesenfeld，R.，《分析软件建模：理解等几何分析建模中的质量考虑》，计算。方法应用。机械。工程，199，334-356（2010）·Zbl 1227.74109号 [6] 埃文斯，J。；Bazilevs，Y。；巴布什卡，I。；Hughes，T.，等几何有限元方法k版的n宽度、超英寸和最佳比率，计算。方法应用。机械。工程，198，21-26，1726-1741（2009）·Zbl 1227.65093号 [7] 格罗曼，D。；Jüttler，B。；施卢斯努斯，H。；巴纳，J。；Vuong，A.，飞机发动机涡轮叶片的等几何模拟，计算。辅助几何测量。设计。，29, 7, 519-531 (2012) ·Zbl 1250.65025号 [8] 科特雷尔，J。；Reali，A。；Bazilevs，Y。；Hughes，T.，结构振动的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，195，5257-5296（2006）·兹比尔1119.74024 [9] 休斯·T·J·R。；Reali，A。；Sangalli，G.，《结构动力学和波传播中离散近似的对偶性和统一分析：p方法有限元与k方法NURBS的比较》，计算。方法应用。机械。工程，197，4104-4124（2008）·Zbl 1194.74114号 [10] Elguedj，T。；Bazilevs，Y。；卡罗，V。；Hughes，T.，（上划线{B}）和（下划线{F}）投影法，使用高阶NURBS元素求解几乎不可压缩的线性和非线性弹性和塑性，计算。方法应用。机械。工程，1972732-2762（2008）·Zbl 1194.74518号 [11] Taylor，R.，《几乎不可压缩固体的等几何分析》，《国际数值杂志》。方法工程，87，1-5，273-288（2011）·Zbl 1242.74168号 [12] 埃希特，R。；Bischoff，M.，NURBS有限元的数值效率、锁定和解锁，计算。方法应用。机械。工程，199，374-382（2010）·Zbl 1227.74068号 [13] 本森博士。；Bazilevs，Y。；Hsu，M.，H.T.J.R.，等几何壳体分析：Reissner-Mindlin壳体，计算。方法应用。机械。工程，199276-289（2010）·Zbl 1227.74107号 [14] 本森博士。；哈特曼，S。；Bazilevs，Y。；Hsu先生。；Hughes，T.，混合等几何壳，计算。方法应用。机械。工程，255133-146（2013）·Zbl 1297.74114号 [15] 埃希特，R。；Oestere，B。；Bischoff，M.等几何壳有限元的一个层次族，计算机。方法应用。机械。工程，254170-180（2013）·Zbl 1297.74071号 [16] Bazilevs，Y。；卡罗，V。；休斯·T。；Zhang，Y.，等几何流体-结构相互作用：理论、算法和计算，计算。机械。，2008年3月43日至37日·Zbl 1169.74015号 [17] Bazilevs，Y。；Hsu先生。；Kiendl，J。；Wüchner，R。；Bletzinger，K.，风力涡轮机转子全尺寸三维模拟，第二部分：流体-结构相互作用，国际数值杂志。《液体方法》，65，236-253（2011）·Zbl 1428.76087号 [18] Bazilevs，Y。；Hsu先生。；Scott，M.，等几何流体-结构相互作用分析，重点是非匹配离散化，并应用于风力涡轮机，计算。方法应用。机械。工程，249-252，28-41（2012）·兹比尔1348.74094 [19] Bazilevs，Y。；卡罗，V。；科特雷尔，J.A。；休斯·T。；Reali，A。；Scovazzi，G.，《不可压缩流动大涡模拟的基于残差的变分多尺度湍流建模》，计算。方法应用。机械。工程，197173-201（2007）·Zbl 1169.76352号 [20] 阿克曼，I。；Bazilevs，Y。；卡罗，V。；休斯·T。；Hulshoff，S.，湍流基于残差的变分多尺度建模中连续性的作用，计算。机械。，41, 371-378 (2008) ·Zbl 1162.76355号 [21] 戈麦斯，H。；卡罗，V。；Bazilevs，Y。；Hughes，T.，Cahn-Hilliard相场模型的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，197，4333-4352（2008）·Zbl 1194.74524号 [23] Dede'，L。；博登，M。；Hughes，T.，用相场模型进行拓扑优化的等几何分析，Arch。计算。方法工程，19427-465（2012）·Zbl 1354.74224号 [24] 刘杰。；Dede'，L。；Evans，J。；博登，M。；Hughes，T.，对流Cahn-Hilliard方程的等几何分析：剪切流下的Spinodal分解，计算。物理。，242, 321-350 (2013) ·兹比尔1311.76069 [25] 特米泽，I。；Wriggers，P。；Hughes，T.，NURBS等几何分析中的接触处理，计算。方法应用。机械。工程，2001100-112（2011）·Zbl 1225.74126号 [26] 特米泽，I。；瑞格斯，P。；Hughes，T.，《NURBS等几何分析中基于三维迫击炮的摩擦接触处理》，计算。方法应用。机械。工程，209-212115-128（2012）·Zbl 1243.74130号 [27] 德洛伦齐斯，L。；Wriggers，P。；Zavarise，G.，使用基于NURBS的等几何分析和增广拉格朗日方法的三维大变形接触砂浆配方，计算。机械。，49, 1, 1-20 (2012) ·Zbl 1356.74146号 [28] Matzen，M。；奇科兹，T。；Bischoff，M.，等几何、基于NURBS的有限元的点到段接触公式，计算。方法应用。机械。工程，255，27-39（2013）·Zbl 1297.74084号 [29] 墙，W。；Frenzel，M。；Cyron，C.，等几何结构形状优化，计算。方法应用。机械。工程，1972976-2988（2008）·Zbl 1194.74263号 [30] 钱，X。；Sigmund，O.，《通过coons补丁实现光子晶体的等几何形状优化》，计算。方法应用。机械。工程，200，2237-2255（2011）·Zbl 1230.74149号 [31] 金·H·J。；Seo，Y.-D。；Youn，S.-K.，修剪CAD曲面的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，1982982-1995（2009）·Zbl 1229.74131号 [32] Rueberg，T。；Cirak，F.，移动边界流的细分稳定浸入式B样条有限元，计算。方法应用。机械。工程，209-212，266-283（2012）·Zbl 1243.76031号 [34] 等级E。；Ruess，M。；Kollmannsberger，S。；席林格，D。；杜斯特，A.，《几何建模、等几何分析和有限单元法》，计算。方法应用。机械。工程，249-250，104-115（2012）·兹比尔1348.74340 [35] Ruess，M。；席林格，D。；Bazilevs，Y。；瓦尔杜恩，V。；Rank，E.，《基于有限单元法的NURBS嵌入和修剪NURBS几何体的弱强制基本边界条件》，Int.J.Numer。方法工程师，95811-846（2013）·Zbl 1352.65643号 [37] 辛普森，R。；博尔达斯，S。；Trevelyan，J。；Rabczuk，T.，弹性静力分析的二维等几何边界元法，计算。方法应用。机械。工程，209-212，87-100（2012）·Zbl 1243.74193号 [38] 斯科特，M。；辛普森，R。；埃文斯，J。；利普顿，S。；博尔达斯，S。；休斯·T。；Sederberg，T.，使用非结构化T样条的等几何边界元分析，计算。方法应用。机械。工程，254197-221（2013）·Zbl 1297.74156号 [39] 博登，M。；斯科特，M。；Evans，J。；Hughes，T.，基于NURBS的Bézier提取的等几何有限元数据结构，国际期刊Numer。方法工程，87，15-47（2011）·Zbl 1242.74097号 [40] 斯科特，M。；博登，M。；Verhoosel，C。；塞德伯格，T。；Hughes，T.，基于T样条Bézier提取的等几何有限元数据结构，国际期刊Numer。方法工程，88，126-156（2011）·Zbl 1242.65243号 [41] 斯科特，M。；李，X。；塞德伯格，T。；Hughes，T.，分析适用T样条的局部精化，计算。方法应用。机械。工程，213-216，206-222（2012）·Zbl 1243.65030号 [42] 科利尔，N。；帕尔多，D。；达尔星。；帕辛斯基，M。；Calo，V.，《连续性的代价：使用直接求解器研究等几何有限元的性能》，计算。方法应用。机械。工程，213-216，353-361（2012）·Zbl 1243.65137号 [45] 路易斯安那州贝朗·达维加。；Cho博士。；帕瓦里诺。；Scacchi，S.，等几何分析的重叠Schwarz方法，SIAM J.Numer。分析。，50, 3, 1394-1416 (2012) ·Zbl 1250.65149号 [46] 路易斯安那州贝朗·达维加。；Cho博士。；Pavarino，L。；Scacchi，S.，线性弹性系统的等几何Schwarz预处理器，计算机。方法应用。机械。工程，253439-454（2012）·Zbl 1297.74113号 [47] 路易斯安那州贝朗·达维加。；Cho博士。；Pavarino，L。；Scacchi，S.，等几何分析的BDDC预处理，数学。模型方法应用。科学。，23, 6, 1099-1142 (2013) ·Zbl 1280.65138号 [48] Gahalaut，K。；克劳斯，J。；Tomar，S.，等几何离散化的多重网格方法，计算。方法应用。机械。工程，253413-425（2012）·Zbl 1297.65153号 [49] 休斯·T。；Reali，A。；Sangalli，G.，基于NURBS的等几何分析的有效求积，计算。方法应用。机械。工程，199301-313（2010）·Zbl 1227.65029号 [50] Auricchio，F。；卡拉布罗，F。；休斯·T。；Reali，A。；Sangalli，G.，为基于NURBS的等几何分析获取近似最优求积规则的简单算法，计算。方法应用。机械。工程，249-252，15-27（2012）·Zbl 1348.65059号 [51] Auricchio，F。；路易斯安那州贝朗·达维加。；休斯·T。；Reali，A。；Sangalli，G.，等几何配置方法，数学。模型方法应用。科学。，20, 11, 2075 (2010), 1077 ·Zbl 1226.65091号 [52] Auricchio，F。；路易斯安那州贝朗·达维加。；休斯·T。；Reali，A。；Sangalli，G.，弹性静力学和显式动力学的等几何配置，计算。方法应用。机械。工程，249-252，2-14（2012）·Zbl 1348.74305号 [54] 路易斯安那州贝朗·达维加。；罗瓦迪纳，C。；Real，A.，通过等几何配置方法避免Timoshenko梁问题的剪切锁定，计算。方法应用。机械。工程，241-244，38-51（2012）·Zbl 1353.74045号 [56] Kravchenko，A。；梅因，P。；Moser，R.，《壁面湍流数值模拟的分区嵌入网格》，J.Compute。物理。，127, 412-423 (1996) ·Zbl 0862.76062号 [57] 沙里夫，K。；Moser，R.，B样条方法的二维网格嵌入，J.Compute。物理。，145, 471-488 (1998) ·Zbl 0910.65083号 [58] Bazilevs，Y。；Akkerman，I.，使用等几何分析和基于残差的变分多尺度方法对湍流Taylor-Couette流进行大涡模拟，J.Compute。物理。，2293402-3414（2010年）·Zbl 1290.76037号 [59] Bazilevs，Y。；Michler，C。；卡罗，V。；Hughes，T.，无拉伸网格上弱受迫边界条件下壁面湍流的等几何变分多尺度模拟，计算。方法应用。机械。工程，199，780-790（2010）·Zbl 1406.76023号 [60] Kravchenko，A。；梅因，P。；Shariff，K.，《复杂湍流模拟的B样条方法和分区网格》，J.Compute。物理。，151757-789（1999年）·Zbl 0942.76058号 [61] Evans，J。；Hughes，T.，稳态Navier-Stokes方程的等几何发散变换B样条，数学。模型方法应用。科学。，23, 1421 (2013) ·Zbl 1383.76337号 [62] Evans，J。；Hughes，T.，非定常Navier-Stokes方程的等几何发散变换B样条，J.Compute。物理。，241, 141-167 (2013) ·Zbl 1349.76054号 [63] 比亚莱基，B。；Fairweather，G.，偏微分方程的正交样条配置方法，J.Compute。申请。数学。，128, 55-82 (2001) ·Zbl 0971.65105号 [64] Botella，O.，关于求解Navier-Stokes方程的配置B样条方法，计算。流体，31397-420（2002）·Zbl 1004.76059号 [65] Botella，O.，《B样条配置法的高阶质量泵程序及其在不可压缩流动模拟中的应用》，《国际数值杂志》。《液体方法》，41，1295-1318（2003）·Zbl 1047.76096号 [66] Johnson，R.，使用特殊方法求解不可压缩Navier-Stokes方程的B样条配置方法：边界残差法，计算。流体，34121-149（2005）·Zbl 1115.76387号 [67] Johnson，R.，《格雷维尔横坐标下的高阶B样条配置》，应用。数字。数学。，52, 63-75 (2005) ·Zbl 1063.65072号 [68] Schillinger博士。；Rank，E.，基于层次B样条的不适合的hp自适应有限元方法，用于复杂几何界面问题，计算。方法应用。机械。工程，200，47-48，3358-3380（2011）·Zbl 1230.74197号 [69] Vuong，A。；Giannelli，C。；Jüttler，B。；Simeon，B.，等几何分析中自适应局部细化的分层方法，计算。方法应用。机械。工程，200，49-52，3554-3567（2011）·Zbl 1239.65013号 [70] Schillinger博士。；Dede'，L。；斯科特，M。；Evans，J。；博登，M。；等级E。；Hughes，T.，基于NURBS自适应分层细化、浸没边界法和T样条CAD曲面的等几何设计贯穿分析方法，计算。方法应用。机械。工程，249-250，116-150（2012）·Zbl 1348.65055号 [72] Bornemann，B。；Cirak，F.，基于细分的分层b样条有限元方法实现，计算。方法应用。机械。工程，253584-598（2013）·Zbl 1297.65147号 [74] 沃伦，J。；Weimer，H.，《几何设计的细分方法》（2002），Morgan Kaufman出版社 [76] Burstede，C。；威尔科克斯，L。；Ghattas，O.，p4est：八叉树森林上并行自适应网格细化的可伸缩算法，SIAM J.Scient.Comput。，33, 3, 1103-1133 (2011) ·Zbl 1230.65106号 [77] 班杰斯，W。；Burstede，C。；Heister，T。；Kronbichler，M.，大规模并行通用自适应有限元代码的算法和数据结构，ACM Trans。数学。软质。，38, 2, 14 (2011) ·兹比尔1365.65247 [78] Giannelli，C。；Jüttler，B。；Speleers，H.，THB-样条：层次样条的截断基础，计算。辅助几何测量。设计。，29, 7, 485-498 (2012) ·兹比尔1252.65030 [81] 罗杰斯，D.，《历史视角下的NURBS导论》（2001），摩根考夫曼出版社 [82] Farin，G.，《计算机辅助几何设计的曲线和曲面》（2002），摩根考夫曼出版社 [84] Finlayson，B。；Scriven，L.，加权残差法——综述，应用。机械。第19版，735-748（1966） [85] Finlayson，B.，《加权残差法和变分原理》（1972），学术出版社·Zbl 0319.49020号 [86] Pinder，G。；Shapiro，A.，求解对流主导输运方程的一种新的配置方法，水资源。第15号决议，1177-1182（1979） [88] 陈，J。；Wang，L。；胡海燕。；Chi，S.-W.，非均匀介质的子域径向基配置方法，国际期刊数值。方法工程，80，163-190（2009）·Zbl 1176.74207号 [89] 胡海燕。；陈，J。；胡伟，边值问题的加权径向基配点法，国际数学家杂志。方法工程，69，2736-2757（2007）·Zbl 1194.74525号 [90] 陈，J。；胡，W。；胡海燕，再生核增强局部径向基配置法，国际数值学报。方法工程，75，600-627（2008）·Zbl 1195.74278号 [91] 胡海燕。；陈，J。；胡伟，基于再生核近似的配点法误差分析，数值。方法部分。不同。等式，27，554-580（2011）·Zbl 1223.65091号 [92] Aluru，N.，基于再生核近似的点配置方法，国际期刊数值。方法工程，471083-1121（2000）·Zbl 0960.74078号 [93] Kim，D。；Liu，W.，无网格点配置法的最大值原理和收敛性分析，SIAM J.Numer。分析。，44, 2, 515-539 (2006) ·Zbl 1155.65090号 [94] 拉塞尔，R。；Varah，J.，线性两点边值问题全局方法的比较，数学。计算。，29, 1007-1019 (1975) ·Zbl 0315.65048号 [95] Prenter，P.，《样条和变分方法》（1989），Wiley·兹比尔0718.65053 [97] 德布尔，C。；Swartz，B.，高斯点的搭配，SIAM J.Numer。分析。，10, 582-606 (1973) ·Zbl 0232.65065号 [98] Jator，S。；Sinkala，Z.，线性边值问题的高阶B样条配点法，应用。数学。计算。，191, 100-116 (2007) ·Zbl 1193.65126号 [99] Demko，S.，关于样条空间插值投影的存在性，J.近似理论，43，151-156（1985）·兹伯利0561.41029 [100] Farouki，R.，《伯恩斯坦多项式基础：百年回顾》，计算。辅助几何测量。设计。，29, 379-419 (2012) ·Zbl 1252.65039号 [103] Evans，J。；Hughes，T.，斯托克斯特征值问题各种混合离散的离散谱分析，计算。机械。，50, 6, 667-674 (2012) ·Zbl 1311.76024号 [104] Golub，G。；Van Loan，C.，《矩阵计算》（1996），约翰霍普金斯大学出版社·Zbl 0865.65009号 [105] 夸特罗尼，A。；Valli，A.，偏微分方程的数值逼近（2008），Springer·Zbl 1151.65339号 [111] Bazilevs，Y。；Da Veiga，L。；科特雷尔，J。；休斯·T。；Sangalli，G.，《等几何分析：h精细网格的近似、稳定性和误差估计》，数学。模型方法应用。科学。，16, 7, 1031-1090 (2006) ·Zbl 1103.65113号 [112] 阿诺德·D·。；Wendland，W.，关于配置方法的渐近收敛性，数学。计算。，41, 349-381 (1983) ·Zbl 0541.65075号 [113] 阿诺德·D·。；Saranen，J.，关于偏微分方程样条配置方法的渐近收敛性，SIAM J.Numer。分析。，21, 459-472 (1984) ·Zbl 0542.65069号 [114] Chui，C.，《小波导论》（1992），学术出版社·兹伯利0925.42016 [115] 彼得斯，J。；Reif，U.，《细分曲面》（2008），Springer·Zbl 1148.65014号 [116] Sabin，M.，《单变量细分方案的分析与设计》（2010），Springer·Zbl 1215.68002号 [117] 席林格，D。；科尔曼斯伯格，S。；穆达尼，R.-P。；Rank，E.，固体力学几何非线性问题的有限单元法，IOP Conf.Ser.：马特。科学。工程，1012170（2010） [118] Rank，E.，自适应重网格和h-p区域分解，计算。方法应用。机械。工程，101，299-313（1992）·Zbl 0782.65145号 [119] 席林格，D。；杜斯特，A。；Rank，E.，《固体力学几何非线性问题的hp-d自适应有限元法》，国际J·数值。方法工程，89，1171-1202（2012）·Zbl 1242.74161号 [123] Yserant，H.，关于有限元空间的多级分裂，Numer。数学。，49, 379-412 (1986) ·Zbl 0608.65065号 [124] Krysl，P。；格林斯彭，E。；Schröder，P.，《有限元方法的自然层次细化》，《国际数值杂志》。方法工程，56，1109-1124（2003）·Zbl 1078.74660号 [125] 戈文吉，S。；应变J。；米切尔，T。；Taylor，R.L.，紧支撑基的有效局部最小二乘拟合方法的收敛性，计算。方法应用。机械。工程，213-216，84-92（2012）·Zbl 1243.65028号 [129] Donea，J。；Huerta，A.，《流动问题的有限元方法》（2003），Wiley [130] 布鲁克斯，A。；Hughes，T.，对流主导流动的Streamline迎风/Petrov-Galerkin公式，特别强调不可压缩Navier-Stokes方程，计算。方法应用。机械。工程，32，199-259（1982）·Zbl 0497.76041号 [131] Bazilevs，Y。；Hughes，T.，流体力学中dirichlet边界条件的弱施加，计算。流体，36，12-26（2007）·兹比尔1115.76040 [132] Bazilevs，Y。；卡罗，V。；科特雷尔，J。；Evans，J。；休斯·T。；利普顿，S。；斯科特，M。；Sederberg，T.，使用T样条的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，199，229-263（2010）·Zbl 1227.74123号 [133] Dörfel，M。；B.西蒙。；Jüttler，B.，用T样条局部h精化进行自适应等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，199264-275（2010）·Zbl 1227.74125号 [134] Hughes，T.，《开发迎风有限元的简单方案》，国际J·数值。方法工程，121359-1365（1978）·Zbl 0393.65044号 [135] 休斯·T。；刘，W。；Brooks，A.，用罚函数公式对不可压缩粘性流动进行有限元分析，J.Compute。物理。，30, 1-60 (1979) ·Zbl 0412.76023号 [136] 夏皮罗，A。；Pinder，G.，《输运方程上游加权配置近似分析》，J.Compute。物理。，39, 46-71 (1981) ·Zbl 0474.65083号 [138] Funaro，D。；Pontrelli，G.，使用迎风型配置节点的平流-扩散问题的样条近似，J.Compute。申请。数学。，110, 141-153 (1998) ·兹比尔0938.65100 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