×
艾曼纽·哈内特

关于时空分数扩散模型的数值解。 （英语） 兹比尔1305.65212

计算。流体 46，第1期，33-39（2011）.
摘要：提出了时空分数阶扩散方程离散化的一种灵活的数值格式。模型解通过Mittag-Lefler函数的伪谱展开及时离散。对于空间离散化，该格式既可以采用低阶差分和有限元离散，也可以采用高阶伪谱离散。给出了时空分数阶扩散方程数值解的若干例子，以及时间导数和空间导数的各种组合。所提出的数值格式既有效又灵活。

引用于39文件

MSC公司：

65米70 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
26A33飞机 分数导数和积分
33E12号机组 Mittag-Lefler函数及其推广
35兰特 分数阶偏微分方程
45K05型 积分-部分微分方程

关键词：

分数导数；时空分数扩散方程；伪谱法；Mittag-Lefler函数

软件：

ma2dfc；mlrnd（百万美元）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Hanert}，计算。流体46，No.1，33--39（2011；Zbl 1305.65212）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Richardson，L.F.，《距离-邻域图上显示的大气扩散》，罗伊·索克·隆德博士，110，709-737（1926）
[2] Richardson，L.F。；Stommel，H.，《海上涡旋扩散注释》，《气象杂志》，第5期，第238-240页（1948年）
[3] Stommel，H.，海洋湍流引起的水平扩散，《海洋研究杂志》，8199-225（1949）
[4] 大久保，A.，海洋扩散图，深海研究，18789-802（1971）
[5] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《异常扩散的随机行走指南：分数动力学方法》，《物理学代表》，339，1-77（2000）·Zbl 0984.82032号
[6] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《随机行走结束时的餐厅：用分数动力学描述异常运输的最新进展》，《物理学杂志》，第37期，第161-208页（2004年）·兹比尔1075.82018
[7] Chaves，A.S.，描述Lévy飞行的分数扩散方程，Phys-Lett A，239，13-16（1998）·Zbl 1026.82524号
[8] 帕切普斯基，Y。；蒂姆林，D。；Rawls，W.，模拟非饱和土壤中水传输的广义Richards方程，J Hydrol，272，3-13（2003）
[9] B.伯克维茨。；科尔蒂斯，A。；Dentz，M。；Scher，H.，将地质构造中的非菲克运动建模为连续时间随机行走，《地球物理学评论》，44，RG2003（2006）
[10] 邓振强。；德利马，J.L.M.P。；利马，M.I.P。；Singh，V.P.，陆地溶质运移的分数弥散模型，水资源研究，42，W03416（2006）
[11] 黄，G。；黄，Q。；Zhan，H.，一维尺度相关分数平流扩散的证据，《Contam Hydrol杂志》，85，53-71（2006）
[12] Kim，S。；Kavvas，M.L.，《河流污染传输的广义菲克定律和分数ADE：详细推导》，《水文工程杂志》，11，1，80-83（2006）
[13] del Castillo Negrete，D。；卡雷拉斯，B.A。；Lynch，V.E.，等离子体湍流中的分数扩散，物理等离子体，11，8，3854-3864（2004）
[14] del Castillo Negrete，D。；卡雷拉斯，B.A。；Lynch，V.E.，《等离子体湍流中的非扩散输运：分数扩散方法》，《物理评论-莱特》，94065003（2005）
[15] Scalas，E。；Gorenflo，R。；Mainardi，F.，分数微积分与连续时间金融，《物理学A：统计力学应用》，284，376-384（2000）
[16] Mainardi，F。；拉贝托，M。；Gorenflo，R。；Scalas，E.，《分数微积分与连续时间金融II：等待时间分布》，《物理学A：统计力学应用》，287468-481（2000）
[17] Gorenflo，R。；Mainardi，F。；Scalas，E。；Raberto，R.，分数微积分与连续时间金融III:扩散极限，（Kohlmann，M.；Tang，S.，《数学金融》（2010），Birkhauser），171-180·Zbl 1138.91444号
[18] Cartea，A。；del Castillo Negrete，D.，跳跃市场中期权价格的分数扩散模型，《物理A：统计力学应用》，374，2749-763（2007）
[19] 乔尔杰维奇，V.D。；贾里奇，J。；法布里，B。；弗雷德伯格，J.J。；Stamenović，D.，分数衍生物体现了细胞流变学行为的基本特征，Ann Biomed Eng，31，6，692-699（2003）
[20] 丁，Y。；Ye，H.，CD4+T细胞HIV感染的分数阶微分方程模型，数学计算模型，50，3-4，386-392（2009）·Zbl 1185.34005号
[21] 布罗克曼，D。；赫夫纳格尔，L。；Geisel，T.，《人类旅行的比例定律》，《自然》，439462-465（2006）
[22] Meerschaert，M.M。；Tadjeran，C.，分数阶平流-扩散流方程的有限差分近似，计算应用数学杂志，172，65-77（2004）·Zbl 1126.76346号
[23] Meerschaert，M.M。；Tadjeran，C.，双边空间分数阶偏微分方程的有限差分逼近，应用数值数学，56，1，80-90（2006）·Zbl 1086.65087号
[24] Tadjeran，C。；Meerschaert，M.M。；Schefler，H.-P.，分数扩散方程的二阶精确数值近似，《计算物理杂志》，213205-213（2006）·Zbl 1089.65089号
[25] Lin，Y。；Xu，C.，时间分数阶扩散方程的有限差分/谱近似，《计算物理杂志》，225，2，1533-1552（2007）·Zbl 1126.65121号
[26] 波德鲁布尼，I。；Chechkin，A。；斯科夫拉内克，T。；陈，Y。；Jara，B.M.V.，离散分式微积分的矩阵方法II：偏分式微分方程，计算机物理，2283137-3153（2009）·Zbl 1160.65308号
[27] 菲克斯·G·J。；Roop，J.P.，分数阶两点边值问题的最小二乘有限元解，计算数学应用，48，1017-1033（2004）·Zbl 1069.65094号
[28] Roop，J.P.，《（R^2）中有界区域上分数阶对流-弥散方程的有限元近似计算方面》，《计算应用数学杂志》，193，243-268（2006）·Zbl 1092.65122号
[29] Podlubny，I.，分数微分方程，科学与工程数学，第198卷（1999），学术出版社·Zbl 0918.34010号
[30] 新泽西州福特。；辛普森，A.C.，分数阶微分方程的数值解：速度与精度，数值算法，26，4，333-346（2001）·兹伯利0976.65062
[31] Hanert，E.，《分数阶输运模型三种欧拉数值方法的比较》，《环境流体力学》，10，7-20（2010）
[32] 李，X。；Xu，C.，时间分数扩散方程的时空谱方法，SIAM J Numer Anal，472108-2131（2009）·Zbl 1193.35243号
[33] Montroll，E.W。；Weiss，G.H.，格子上的随机行走。二、 数学物理杂志，6167-181（1965）·Zbl 1342.60067号
[34] Sornette，D.，《自然科学中的批判现象》（2006年），施普林格出版社·Zbl 1094.82001号
[35] Fulger，D。；Scalas，E。；Germano，G.，产生时空分数扩散方程随机解的非耦合连续时间随机游动的蒙特卡罗模拟，Phys Rev E，77，1，021122.1-021122.7（2008）
[36] 钱伯斯，J.M。；马尔洛，C.L。；Stuck，B.W.，《模拟稳定随机变量的方法》，美国统计协会杂志，71，340-344（1976）·兹比尔0341.65003
[37] Kozubowski，T.J。；Rachev，S.T.，单变量几何稳定定律，计算分析应用杂志，1,2177-217（1999）·Zbl 1055.60503号
[38] 李，C。；Deng，W.，关于分数导数的评论，应用数学计算，187777-784（2007）·Zbl 1125.26009号
[39] 梅茨勒，R。；Nonnenmacher，T.F.，空间和时间分数阶扩散和波动方程，分数阶Fokker-Planck方程和物理动机，化学物理，284，67-90（2002）
[40] Boyd，J.P.，Chebyshev和Fourier光谱方法（2001），多佛出版社·Zbl 0987.65122号
[41] Mainardi，F。；Gorenflo，R.，关于分数演化过程中的Mittag-Leffer型函数，计算应用数学杂志，118283-299（2000）·Zbl 0970.45005号
[42] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《从拉伸指数到反幂律：分数动力学，科尔-科尔弛豫过程及其以外》，《非晶体固体杂志》，305，1-3，81-87（2002）
[43] Fornberg，B.，《伪谱方法实用指南》（1996），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0844.65084号
[44] 林奇，V.E。；卡雷拉斯，B.A。；del Castillo Negrete，D。；Ferreiras-Mejaas，K.M。；Hicks，H.R.，分数阶偏微分方程解的数值方法，计算物理杂志，191，406-421（2003）·Zbl 1047.76075号
[45] 福恩伯格，B。；传单，N。；Russell，J.M.，伪谱和径向基函数导数近似之间的比较，IMA J Numer Anal，30，1，149-172（2010）·Zbl 1185.65042号
[46] 传单，N。；Fornberg，B.，《径向基函数：行星尺度流动的发展和应用》，计算流体，46，23-32（2010）·兹比尔1272.65078
[47] Laub，A.J.，《科学家和工程师矩阵分析》（2005），SIAM·Zbl 1077.15001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。