安德烈·洛伊;米歇拉·泽达 Kähler将Kähler流形浸入到复杂的空间形式中。 （英语） Zbl 1432.32032号 意大利马特马提卡联合会演讲稿23.查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-99482-6/pbk；978-3-3169-99483-3/ebook）。x、 99页。(2018). 复空间形式是具有恒定全纯截面曲率的有限维或无限维Kähler流形。将完全且单连通的空间分为：维数为（N\leq\infty）的复欧几里德空间（{mathbb C}^N\）和欧几里得度量，维数为（N \leq\ infty”）的复射影空间（{mathbb C\mathrm P}^N_b）和常全纯截面曲率的Fubini-Study度量（4b>0）对于\（b>0\），以及维数为\（N\leq\infty\）的复双曲空间\（｛\mathbb C\mathrm H｝^N_b\），它是\（b<0\）的具有常全纯截面曲率\（4b\）的双曲度量的\（｛\mathbb C｝^N\）中的球。在Calabi之后，用（F（N，b））表示维数（N）和全纯截面曲率（4b）的复数空间形式，（b在mathbb R中）。这本书讨论了由Calabi在20世纪50年代发起的关于（有限维）Kähler流形（（M，g））的研究，该流形允许局部Käwler浸入（F（N，b））。如果（N<infty），这意味着每个点（M\中的p\）都有一个邻域（U\），对于该邻域，存在一个全纯映射（f:U\到f（N，b）\），该全纯映射是关于\（g\）和\（f（N、b）\的标准度量的等距。当\（N=\infty\）时，除此之外，还要求\（U）上的\（sum_{j=1}^\infty |f_j（z）|^2<R<\infty\），其中\（f_j\）是\（f）的分量。书中还考虑了全局Kähler浸入（F（N，b））的存在性问题。注意，如果（M，g）允许局部Kähler浸入，那么Káhler度量（g）必须是实解析的，人们称之为实解析Käwler流形。作者在第一章中首先回顾了Calabi引入的舒张函数的定义和性质，它给出了\（g\）的特殊局部势，是本研究的基本工具。在第二章中，他们提出了Calabi关于Kähler浸入到\（{mathbb C}^N\）和非平坦复空间形式\（F（N，b）\）、\（b\neq0\）中的存在性的标准。作为应用，他们还提出了Calabi对复杂空间形式的完整分类，允许Kähler浸入到另一个复杂空间形式中。剩下的五章对实际解析Kähler流形的主题进行了全面和最新的阐述，该流形承认Käwler浸入到复杂的空间形式中。第三章研究了齐次Kähler流形的情形，包括具有Bergman度量的有界对称域的情形，而第四章研究了Káhler-Einstein流形的情况。在第五章中，作者考虑了几类Hartogs型域的这个问题。这本书的解释很清楚。每章以摘要开始，以练习列表结束。最后一章包含一些开放性问题。这本书获得了2017年意大利马特马蒂马蒂亚协会图书奖。审核人：丹·科曼（雪城） 引用于1审查引用于21文件 MSC公司： 2015年第32季度 卡勒歧管 第32季度20 Kähler-Einstein流形 32-02 关于几个复杂变量和分析空间的研究综述（专著、调查文章） 53立方厘米 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等） 53立方厘米55 厄米特流形和卡勒流形的整体微分几何 53-02 与微分几何有关的研究博览会（专著、调查文章） 关键词：卡勒歧管;卡勒浸没;Kähler-Einstein流形;齐次Kähler流形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Loi}和\textit{M.Zedda}，Kähler流形到复杂空间形式的Káhler浸入。查姆：施普林格（2018；Zbl 1432.32032） 全文： 内政部 arXiv公司