克劳迪娅·布科尔;恩里科·瓦尔迪诺西 非局部扩散和应用。 （英语） Zbl 1377.35002号 意大利马特马提卡联合会演讲稿20.查姆：斯普林格；博洛尼亚：UMI（ISBN 978-3-319-28738-6/pbk；978-3-316-28739-3/电子书）。xii，155页。(2016). 这本书涉及分数拉普拉斯算子的性质，分为六章。第一章集中讨论两种概率动机，一种是关于任意长跳跃的随机游动，另一种是有关支付模型。第二章集中讨论了以下主题：分数阶Sobolev不等式、广义共面积公式、最大值原理、Harnack不等式、（s）-调和函数以及使其分数阶Laplacian为常数的合适函数。第三章着重于将分数拉普拉斯算子简化为局部算子，这种简化是由L.Caffarelli和L.Silvestre引起的；此外，本章还介绍了一些物理中出现的模型，如晶体位错和水波。其余章节是关于当前研究主题的。因此，第四章包含了Allen-Cahn方程（一个反应扩散方程）到非局部环境的推广，以及De Giorgi猜想的分数对应项。第五章讨论了两个有意义的结果，一个是关于Bernstein型定理（关于极小曲面方程的解的性质）第二章讨论了二维非平凡极小锥的不存在性。第六章研究一个非局部非线性定常薛定谔型方程。这本书有一个附录，其中包括一些结果的替代证明，例如，正有界调和函数的存在性，使得它在单位球上的下确界消失。这本书有一些令人愉快的情节。审核人：穆罕默德·艾迪（波哥大） 引用于378文件 MSC公司： 35-02 关于偏微分方程的研究论述（专著、综述文章） 35兰特 分数阶偏微分方程 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 35B50型 PDE背景下的最大原则 关键词：分数拉普拉斯算子;分数阶Allen-Cahn方程;哈纳克不等式;伯恩斯坦型定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Bucur}和\textit{E.Valdinoci}，非局部扩散和应用。查姆：斯普林格；博洛尼亚：UMI（2016；Zbl 1377.35002） 全文： 内政部 arXiv公司