恩里科·卡里尼;Há，Huy Tái;布莱恩·哈伯恩;范·图伊尔，亚当 权力的理想和理想的权力。交叉代数、几何学和组合学。 （英语） Zbl 1445.13001号 意大利马特马提卡联合会演讲稿27.查姆：施普林格（ISBN 978-3-030-45246-9/pbk；978-3-0.30-45247-6/电子书）。xix，159页。(2020). 正在审查的专著基于作者在2017年PRAGMATIC学校期间发表的题为权力的理想和理想的权力这是一本非常有趣的专著，它快速介绍了致力于交换代数、代数几何、组合学等现代方面和发展的不同研究领域。为了让您对变化星座有一些了解，有一系列讲座专门讨论将齐次多项式写成线性齐次多项式的最小幂和的经典Waring问题，或研究与图相关的边理想的代数组合性质，特别是在Castelnuovo-Mumford正则性的背景下。从几何学的角度，读者被邀请研究定义有趣（射影）子簇的理想的符号幂的性质，或者寻找所谓意外超曲面的有意义的例子（这后来成为了一个研究热点）。这本专著分为六个部分。第一部分讨论理想的相关素数和两个重要概念，即理想的稳定性指数和持久性。第二部分致力于齐次理想及其幂的Castelnuovo-Mumford正则性，主要是在与图相关的边理想的符号幂和普通幂的上下文中。第三部分致力于齐次理想的符号幂和普通幂的包容问题，主要集中在平方自由单次理想和定义投影空间中的胖点方案的理想。第四部分重点介绍了最近引入的意外曲线的概念及其与SHGH猜想的关系（这是主要动机之一）。在第五部分中，我们可以了解齐次多项式的Waring分解。特别地，结合Strassen猜想提出了二元形式的Sylvester算法。在最后一章中，作者总结了研究问题/研究项目，并向学校参与者提出了一些有趣的问题——阅读本部分时请记住，其中一些问题已经得到调查和解决，至少部分得到了解决。在最后一节题为研究的艺术作者收集了非常有用的建议和提示（主要针对年轻的研究人员，但根据评论家的观点，这一部分具有永恒的维度），以指导和开展研究项目。正如我们在专著中看到的那样，2017年版《PRAGMATIC》取得了丰硕的成果，在与学校主题相关的主要研究期刊上发表了几篇重要的研究论文。作为数学界的一员，我真的希望实践学校能尽快出现在科学事件的地图上，因为它们在广泛理解的代数和几何中对数学发展的作用是无价的。审核人：彼得亚·波科拉（克拉科夫） 引用于1审查引用于18文件 理学硕士： 13-02 交换代数的研究综述（专著、调查文章） 13层65 由二项式理想、复曲面环等定义的交换环。 13层55 由单项式理想定义的交换环；斯坦利·雷斯纳面环；单纯复形 13日xx 交换环理论中的同调方法 关键词：象征性权力;齐次理想;理想的力量;边缘理想;分解;规律性;Waring问题;遏制问题;意外超曲面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Carlini}等人，《权力的理想》和《理想的权力》。交叉代数、几何学和组合学。查姆：施普林格（2020；Zbl 1445.13001） 全文： 内政部