马可·丰塔纳；埃文·休斯顿；托马斯·卢卡斯 在积分域中分解理想。 （英语） Zbl 1261.13011号 意大利马特马提卡联合会演讲稿14.柏林：施普林格；博洛尼亚：UMI（ISBN 978-3-642-31711-8/pbk；978-3-662-31712-5/电子书）。viii，164页。(2013). 意大利统一Matematica 14的这一卷讲义提供了一个广泛的调查和许多新的结果，关于各种重要类型积分多巴的理想因式分解理论的最新发展，这是近年来几位作者积极研究的。实际上，这些结果中的大多数都没有包含在最近的书籍中。所研究的域的示例包括（1）那些具有弱因子分解的域，其中每个非零的非除数理想都可以分解为其除数闭包和最大理想的乘积，以及（2）那些具有伪D类因子分解的区域，其中每个不为零，不可逆理想可以分解为可逆理想与两两共极大素理想的乘积。普吕弗域在我们的研究中起着中心作用，但也考虑了许多非普吕弗示例。在第一章中，作者介绍了将理想分解为素理想的有限乘积的几种变体。例如，如果每个理想都可以分解为根理想的有限乘积，则域具有根因子分解。此类域也称为SP-domains。如果每个非零不可逆理想都可以分解为可逆理想与乘积中至少有一个素数的两两共极大素理想的有限乘积，则域具有伪德金分解。在第2章中，他们收集了以下章节中需要的许多定义、属性和结果。特别地，讨论了（h）-局部域、各种锐度和迹性质。在第三章中，作者研究了每个真理想都是根理想的乘积的环，这些环是由Vaughan和Yeagy以SP-rings的名义引入的。具有这种性质的积分域称为根因子分解域，作者给出了它们的几个特征。此外，他们特别关注几乎Dedekind域，该域具有每个非零有限生成理想都可以分解为分解族理想幂的有限乘积的性质。在同一章中，还对除数理想可以分解为可逆理想和两两共极大素理想的乘积的Prüfer域进行了回顾。第3章的最后一节专门介绍了Loper-Lucas的各种一般构造，用于构建各种类型的几乎Dedekind（非Dedekind）域的示例。在第4章中。他们讨论了弱因子分解积分域，其中每个非零非除数理想都可以分解为其除数闭包与（不一定是不同的）最大理想的有限乘积的乘积。如果一个积分域具有弱因式分解且该因式分解的最大理想是不同的，则称其具有强因式分解。此外，如果域（R\）的非零非除理想（I\）的因式分解中的最大理想可以限制为那些最大理想（M\），使得（IR_M\）不可除，则可以说（R\。在本节中，我们研究这些性质，特别是关于Prüfer域或几乎Dedekind域的情况。它们提供了具有弱因子分解、强因子分解或非常强因子分解的域的几个特征。他们证明了对于Prüfer域，非常强和强因子分解是等价的。第五章，研究了伪双类分解域和强伪双类因子分解域。他们观察到具有伪类分解的积分域具有强分解，而具有伪类因子分解的积分闭域是一个局部Prüfer域。利用赋值域的拉回充分描述了具有伪德金分解的非整闭局部域。给出了具有强伪类分解的积分域的几个特征。特别地，他们证明了一个积分域具有强伪德金分解当且仅当它是一个局部广义德金域。在第六章中，他们引入了局部极大理想的概念，作为域（R）的最大理想（M），使得（θ（M）R_M=K）（R的商域）。第二节讨论域\（R\）的独立覆盖对。在（R）可以实现为一对独立超范围的交集的情况下，我们证明了（R）与这些超范围具有不同的因子分解性质。例如，\（R\）具有弱因子分解，当且仅当两个覆盖都具有弱因子分解。第三部分介绍了Jaffard族和Matlis分区。正如Dedekind类型的域与（h）-局部域相同，域（R）可以实现为Jaffard族域的交集，当且仅当其最大理想集可以划分为Matlis分区（定义如下）。与第二部分一样，如果在A}S_\alpha中的\（R=\bigcap{\alpha\），其中\（\left\{S_\alfa}\right\}\alpha\A\）是Jaffard族，那么\（R\）满足特定的因子分解属性，当且仅当每个\（S_{\alfa}\）满足相同的因子分解性质。最后一节将使用各种Jaffard族构建示例。审核人：杰布雷尔·哈贝布（埃尔比德） 引用于45文件 MSC公司： 2015年1月13日 由因子分解属性定义的交换环（例如，原子、因子、半因子） 13A05号 交换环中的可除性和因子分解 2005年5月14日 由环条件定义的变化（阶乘、Cohen-Macaulay、半正态） 关键词：几乎是Dedekind域；Dedekind域；\（h）-本地域；积分域；伪Dedekind域 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Fontana}等人，积分域中的因式分解理想。柏林：施普林格；博洛尼亚：UMI（2013；Zbl 1261.13011） 全文： 内政部