塞尔夫，罗杰 灾难理论使人们能够检测到朝向或远离自组织的运动：癫痫发作的例子。 （英语） Zbl 1129.92041号 生物、网络。 94，第6期，459-468（2006）. 摘要：当远离平衡时，具有许多相互作用亚单位的宏观系统表现出自组织性，例如当癫痫患者突然出现病理性心律时。在有趣的情况下，当条件平稳变化时发生的突然变化具有Thom突变理论的基础数学。这里所做的假设是，系统的状态变量（类似于序参数）在实践中仅减少为一个单一的实变量，从而确保系统源自一个潜在函数，并保证求助于突变理论。此外，顺序参数被解释为大脑中电病理生理活动的测量值，随着神经元同步程度的增加而单调增加。以兴奋性和抑制性两种神经元影响作为控制参数，突变为原型尖点。突变理论的实施导致了方程的出现，表明系统动力学的波动可用于发出预示即将发生的灾难的步骤信号。癫痫患者的发作前动力学表现出走向和远离灾难的步骤；这些步骤是根据稳态反馈来解释的，从而改变神经元活动的模式。不同类型癫痫发作的一些特征仅仅是遵循尖点平衡面的几何形状。特别是，癫痫发作的类型是通过参数空间中发作的最终接近角度来区分的。表征突变方法的可测量参数可能用于癫痫患者机体可塑性的研究，以及预防癫痫发作的治疗方法的测试。没有必要求助于通常意义上的模型，因此不需要建立微分方程。 MSC公司： 92 C50 医疗应用（通用） 58K35型 灾难理论 92C20美元 神经生物学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Cerf}，生物。赛博。94，第6号，459--468（2006；Zbl 1129.92041） 全文： 内政部 参考文献： [1] Cerf R，El Ouasdad H（2000）立体脑电图的频谱分析：部分癫痫发作前减缓。生物网络83:399–405·doi:10.1007/s004220000178 [2] Cerf R，El Ouasdad H，Kahane P（2004），节律性脑活动波动的临界性和同步性：癫痫患者的过渡前效应。生物网络90:239–255·Zbl 1063.92027号 ·doi:10.1007/s00422-004-0463-9 [3] Durand G.（2002）《宗教前的缓慢发展》（Le“Pre-ictal Slowing”dans les sciences de la culture）。Loxias N{\（\deg\）}2–3:27–35法国尼斯大学 [4] Eigen M（1971）超循环。自然自组织原理。Naturwissenschaften自然科学64:541–565 [5] Engel J（1995）癫痫发作生成的抑制机制。高级神经学67:157–171 [6] Engel J（1996），癫痫的兴奋和抑制。加拿大神经学杂志23:167–174 [7] Grassgerger P，Procaccia I（1983），奇异吸引子的特征。医生D 9:189–208·Zbl 0593.58024号 ·doi:10.1016/0167-2789（83）90298-1 [8] Haken H（1977）《协同学》。施普林格，柏林，海德堡，纽约 [9] Hänggi P、Talkner P、Borkovec M（1990）《反应速率理论：Kramers之后的五十年》。修订版Mod Phys 62:251–341·doi:10.1103/RevModPhys.62.251 [10] Harris KD、Csicsvari J、Hirase H、Dragoi G Buzsaki G（2003）《海马体细胞组装的组织》。自然424:552–556·doi:10.1038/nature01834 [11] Jirsa VK，Friedrich R，Haken H，Kelso JAS（1994）人脑相变的理论模型。生物网络71:27–35·Zbl 0797.92011号 ·doi:10.1007/BF00198909 [12] Kramers HA（1940）力场中的布朗运动和化学反应的扩散模型。物理7:284–304·Zbl 0061.46405号 ·doi:10.1016/S0031-8914（40）90098-2 [13] Landau LD，Lifshitz EM（1958）统计物理学。伦敦佩加蒙·Zbl 0080.19702号 [14] Lerner DE（1996）用相关积分监测变化的动力学：癫痫发作的案例研究。物理D 97:563–576·doi:10.1016/0167-2789（96）00085-1 [15] Litt B，Echauz J（2002）《癫痫发作的预测》。柳叶刀神经学1:22–30·doi:10.1016/S1474-4422（02）00003-0 [16] Mormann F、Kreuz T、Andrzejak RG、David P、Lehnertz K、Elger CE（2003）癫痫发作之前同步性降低。癫痫研究53:173–185·doi:10.1016/S0920-1211（03）00002-0 [17] Nicolis G，Prigogine I（1977），非平衡系统中的自组织。纽约威利·Zbl 0363.93005号 [18] Packard NH、Crutchfield JP、Farmer JD、Shaw RS（1980）《时间序列的几何》。物理评论稿45:712–716·doi:10.1103/PhysRevLett.45.712 [19] Poston T，Stewart I（1978）突变理论及其应用。多佛·米诺拉，纽约·Zbl 0382.58006号 [20] Sachs L（1984）应用统计学。施普林格，柏林，海德堡，纽约·Zbl 0556.6202号 [21] 桑德斯·PT（1980）《突变理论导论》。剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0438.58001号 [22] Schöner G，Haken H，Kelso JAS（1986）人类手部运动相变的随机理论。生物网络53:247–257·Zbl 0587.92030号 ·doi:10.1007/BF00336995 [23] Takes F（1980）检测湍流中的奇怪吸引子。Lect Notes数学898:366–381·doi:10.1007/BFb0091924 [24] Thom R（1972）《结构稳定性与形态》。本杰明，雷丁，马萨诸塞州 [25] Uhlenbeck GE，Ornstein LS（1930）关于布朗运动理论。物理版36:823–841·doi:10.1103/PhysRev.36.823 [26] Whitney H（1936）可微流形。数学年鉴37:645–680·doi:10.2307/1968482 [27] 塞曼EC（1977）《灾难理论》。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁·Zbl 0398.58012号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。