Groeneboom，皮特;格尔特·琼布勒德 形状约束下的非参数估计。估计量、算法和渐近性。 （英语） Zbl 1338.62008号 剑桥统计与概率数学系列38.剑桥：剑桥大学出版社（ISBN 978-0-521-86401-5/hbk；978-1-139-02089-3/电子书）。xi，第416页。(2014). 非参数推断是统计学中一个非常热门的研究领域。已经出版了许多关于这一领域各种主题的书籍。这本书涉及非参数统计研究的一个特定主题，即形状约束下的非参数推断。正如作者所指出的，对这一主题的研究始于20世纪50年代，早期关于等渗回归模型推断的工作总结为：R.E.巴洛等。[序限制下的统计推断。等张回归的理论和应用。伦敦等：John Wiley&Sons（1972；兹比尔0246.62038)]. 由于等渗回归模型的推论与非参数分布函数估计在某些反问题中的联系，如当前状态和区间截尾模型，以及由于分布函数本质上是非递减的反褶积问题，激发了人们对这一主题的最新兴趣。课堂讲稿由P.Groeneboom公司和J.A.韦尔纳[信息界和非参数最大似然估计。巴塞尔：Birkhäuser Verlag（1992；Zbl 0757.62017号)]简要总结这些研究的结果。这本书系统地介绍了形状限制非参数推理的主题，这也可以被视为对上述两本早期关于这一主题的书籍的更新。本书从一些实际数据示例开始，这些示例说明了各种统计推断问题。第二章介绍了一些带有单调约束的基本和单变量统计问题的统计方法，其中包括基于独立但完整样本的单变量非参数回归模型中单调回归函数的估计，以及基于当前状态数据的分布函数的估计。第3章介绍了这些过程的渐近性质，包括一致性和极限分布。第4章介绍了一些涉及单调约束的其他单变量问题的统计过程，其中包括Wicksell的从与另一个分布的逆关系估计分布函数的问题，凸回归和密度函数的估计以及星形分布，基于卷积密度的样本估计分布函数的反卷积问题，以及基于区间删失数据的分布函数估计问题。一些高维问题，例如在具有当前状态观测的竞争风险模型中估计子分布函数，在二元区间删失模型中的联合分布函数，基于当前状态数据的连续标记和生存时间的联合密度函数，和多元对数凹密度函数，在第5章中进行了讨论。第6章首先介绍了密度估计的全局和局部极小极大风险的定义以及这些风险函数下界的一些一般结果，然后将这些定义和结果应用于前面章节讨论的一些问题的估计过程。第7章介绍了估算程序的计算问题。第8章介绍了几种可用于获得光滑形状约束估计量的方法，第9章讨论了与形状约束相关的检验假设问题，例如单调危险度和（k）等式的检验具有当前状态和区间删失数据的递减密度函数或两个分布函数，以及当前状态模型中分布函数的逐点置信区间。其余四章涵盖了与前几章中介绍的程序相关的渐近理论的各个方面。具体来说，第10章介绍了反褶积、当前状态和区间删失模型中光滑函数估计的渐近理论，而第11章和第12章分别推导了第4章中介绍的估计量的渐近分布，第5章和第8章以及第9章中介绍的一些检验统计量的渐近分布。在每一章的末尾都包括一些不同水平的练习。其中大多数是理论性的，它们填补了空白，并为定理的证明提供了示例。有了这些练习和本书网站上的计算机程序，本书可以作为作者建议的高级本科课程的教科书。但是，这门课程的讲师在选择教材时需要谨慎，因为理解书的大部分内容所需的数学水平通常都很高。对于对这一研究领域感兴趣的研究人员来说，这无疑是一本很好的参考书，尤其是在每一章末尾都有很好的书目注释，并且在某些章节中提出了一些开放性问题和猜想。审核人：东升图（金斯顿） 引用于1审查引用于88文件 MSC公司： 62-02 与统计有关的研究展览（专著、调查文章） 62G05型 非参数估计 62G07年 密度估算 62G08号 非参数回归和分位数回归 62G10型 非参数假设检验 6220国集团 非参数推理的渐近性质 62G15年 非参数容差和置信区域 60F05型 中心极限和其他弱定理 62号02 生存分析和删失数据中的估计 62G09号 非参数统计重采样方法 62-01 与统计有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 关键词：算法;渐近分布;当前状态模型;密度估计;危险率;间隔审查;等渗回归;非参数推断;形状约束;平滑的 引文：Zbl 0246.62038号;Zbl 0757.62017号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Groeneboom}和\textit{G.Jongbloed}，形状约束下的非参数估计。估计量、算法和渐近性。剑桥：剑桥大学出版社（2014；Zbl 1338.62008） 全文： DOI程序