Chang、Mou-Hsiung 量子随机学。 （英文） Zbl 1371.46002号 剑桥统计与概率数学系列37.剑桥：剑桥大学出版社（ISBN 978-1-107-06919-0/hbk；978-1-107-20654-5/电子书）。xii，412页。(2015). 正在审查的专著涉及量子概率和量子随机学的各个方面。它从对主题的一般介绍开始，介绍功能分析背景和物理动机，并继续描述过去几十年在该领域取得的一些重要成果。第一章介绍了必要的泛函分析信息，重点介绍了希尔伯特空间算子理论；这是本书最薄弱的部分，在这篇评论的第二部分中，我们将写更多的内容。第2章继续进行一般介绍，提出了冯·诺依曼（von Neumann）时期量子系统数学描述的假设。第3章和第4章描述了Hudson和Parthasarathy的量子随机微积分，从一开始就使用了Hilbert空间作为量子随机积分舞台的Fock和Guichardet图。正如阿塔尔、林赛和其他人所研究的那样，Guichardet图可以很好地描述量子随机积分。本文还研究了一些量子随机微分方程，证明了它们的解是量子随机余环。第5章讨论了有关量子Markov半群的基本事实，即算子代数上完全正映射的单参数半群，在适当的拓扑中是连续的。特别地，本文给出了Lindblad关于（B（H））上一致连续量子Markov半群的生成元形式的结果。由于Davies的原因，下一章将致力于构造与特定类型的无界预生成器相关联的最小量子Markov半群。第7章和第8章回到Fock空间量子随机过程的框架，特别是详细讨论了Bhat和Parthasarathy的弱量子Markov流构造，在Hudson-Parthasarathy微积分的背景下描述了量子停止时间和量子鞅表示定理的概念，并利用它们在强量子马尔可夫流上获得了某些结果。最后，最后三章讨论了Fagnola及其合作者在量子Markov半群的递归性、瞬时性或遍历性等经典概念的各种对应方面的工作，主要是后者作用于（B（H））。这本专著中提出的主题的选择对于现代数学导向的量子概率和随机性来说是有趣的和具有代表性的，潜在的读者会在文本中发现许多来自经典概率理论的动机和类比的指针。不幸的是，这本书，尤其是导言和总论部分，包含了一些错误的陈述和误导性的错误论点和评论。所使用的术语常常令人困惑和不精确。在数学部分和一般描述中，印刷错误比比皆是；特别是，这些名字经常拼写错误。这门语言的总体质量令人垂涎欲滴。某些众所周知的结果被错误地归因；本书的不同部分重复了一些定义和陈述。事实上，除了章节介绍之外，专著中更高级的部分质量更好，因为它们紧跟（正确引用和归因的）文献中已有的介绍。基于上述原因，对于一个没有经验的读者来说，把这本书作为直接参考是相当有害的，它应该作为一个原始来源的指南集合。审核人：Adam Skalski（华沙） 引用于6文件 MSC公司： 46-02 与功能分析相关的研究综述（专著、调查文章） 81-02 与量子理论有关的研究博览会（专著、调查文章） 46L53号 非交换概率与统计 46升60 自伴算子代数在物理学中的应用 47D07型 马尔可夫半群及其在扩散过程中的应用 81秒25 量子随机演算 81S22号 开放系统、简化动力学、主方程、消相干 关键词：量子概率;量子随机学;量子马尔可夫半群;Fock空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.-H.Chang}，量子随机学。剑桥：剑桥大学出版社（2015；Zbl 1371.46002） 全文： 内政部