北卡罗来纳州博比列夫。;科洛文，S.K。;库图佐夫，A.A。 无穷维问题中的梯度方法。 （英语。俄文原件） 兹比尔0864.49021 不同。方程 31，第10期，1668-1675（1995）; 来自Differ的翻译。乌拉文。31，第10期，1701-1707（1995）。 本文研究了在实Hilbert空间（H）上定义的Fréchet连续可微泛函（f（u））的极小点的近似确定时梯度过程的收敛性。为了找到所需的最小点，作者使用了一种传统的梯度下降法，其逐次逼近由递归关系定义\[u{n+1}=un-\gamma_n\nablaf（un），\quadn=0,1，\dots。\]假设梯度（nabla f）满足Palais-Smale条件和局部Lipschitz条件，常数为（L），控制参数在区间（（0,2L^{-1}）中，他证明了连续逼近（u_n）到相应的最小点（u^*）的局部和全局收敛性，即：，\（|u_n-u^*|\到0\）作为\（n\到\infty\）。文中还给出了经典变分法在多维问题中的一些应用。审核人：V.切尔尼汀（Szczecin） MSC公司： 90摄氏52度 减少梯度类型的方法 49J50型 最优化中的Fréchet和Gateaux可微性 65K10码 数值优化和变分技术 49 K10 两个或多个自变量自由问题的最优性条件 关键词：Fréchet可微泛函;希尔伯特空间;梯度下降法;逐次逼近;局部和全局收敛 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.A.Bobylev}等人，Differ。方程式31，No.10，1（1995；Zbl 0864.49021）；来自Differ的翻译。乌拉文。311701-1707（1995）第10号