凯勒，H.B。 分岔问题的数值方法。在班加罗尔印度科学院根据T.I.F.R.-I.I.Sc.Programme in Applications of Mathematics举办的讲座。A.K.Nandakumaran和Mythily Ramaswamy的笔记。 （英语） Zbl 0656.65063号 数学和物理讲座。数学，79。塔塔基础研究所，孟买。柏林等：Springer-Verlag。四、 160页。；DM 20.00（1987）。 根据作者访问塔塔基础研究所时准备的讲稿，本书对分岔问题的数值处理相关问题进行了介绍性调查。在第一章中，作者通过三个简单但有意义的例子，详细地阐述了分岔、折叠、扰动分岔、稳定性、稳定性交换、音叉和Hopf分岔的概念。背景知识最少的读者可能会理解本章。在第二章中，作者回顾了数值跟踪参数化非线性系统解集（G（u，lambda）=0）的延拓方法。为此，他回顾了Banach空间中的压缩映射定理和隐函数定理。然后，他使用这些和G和（G_u）的Lipschitz常数来获得延拓方法的步长边界。其他背景审查包括牛顿方法和坎托罗维奇定理。第2章的剩余部分将讨论连续的预测-校正方法。出现了可能的预测因子和可能的校正因子的目录，以及准纽顿方法。各种理论概念出现在第3章中。这些包括萨德定理和各种正则性定理。然后介绍了拓扑度，并将其应用于Brouwer不动点定理、常微分方程组周期解的存在性以及分歧点的存在性。本章最后介绍了全局牛顿方法。第4章首先讨论路径和极限点的正则性，然后继续伪圆弧延拓。然后给出了求解所得线性系统的实用技术的细节；这包括边界算法和近似求解极限点等奇异系统时的渐近分析。本章最后讨论了如何计算圆弧的切向量。第五章是本书的核心。它首先推导了Keller/Langford方程（基于路径的二次模型），用于描述有限维设置中分岔点处路径的切线。详细考虑了简单分岔点的性质，包括稳定性交换。讨论了在分岔点切换支路的五种方法，包括Keller/Langford方程、Lyapunov-Schmidt方法、Crandall/Rabinowitz理论的应用和系统扰动。然后，我们了解如何使用边界算法跟踪两参数（扰动分岔）系统中分岔点的路径。本章最后讨论了寻找Hopf分岔点周期解的方法。第6章包含数值例子，即带有半线性强迫项和中心差分离散化的二阶两点边值问题。在展示细节时要小心，并出现流程图。将显示各种表格和绘图。这些定理附有说明基本技术和其他事实的证明。作者在前缀中表示，他正在准备一个扩展版本，以出现在其他地方。本书推荐给希望开始研究参数化问题和分岔的数值分析的科学家和数学家。对于作者及其同事的工作也是一个很好的参考。审核人：B.Kearfott公司 引用于122文件 MSC公司： 65J15年 非线性算子方程的数值解 65H17年 非线性特征值和特征向量问题的数值解法 65-02 与数值分析有关的研究论述（专著、调查文章） 65升15 常微分方程特征值问题的数值解 34立方厘米 常微分方程的定性理论 关键词：介绍性调查;分岔问题;褶皱;扰动分岔;稳定性;干草叉;霍普夫分岔;参数化非线性系统;压缩映射定理;隐函数定理;巴纳赫空间;延拓法;牛顿法;坎托罗维奇定理;预测-校正方法;准牛顿法;萨德定理;拓扑度;Brouwer不动点定理;周期解;全局牛顿法;路径;极限点;伪弧长延拓;边界算法;奇异系统;Keller/Langford方程;稳定性交换;Lyapunov-Schmidt方法;Crandall/Rabinowitz理论;扰动，扰动;数值示例 PDF格式BibTeX公司 XML格式