×
范德卡伦，威尔伯德

关于Frobenius分裂和（B）-模块的讲座。 （英语） Zbl 0815.20027号

数学和物理讲座。数学。塔塔基础研究院.84。孟买：塔塔基础研究所，柏林：施普林格-弗拉格。x、 第98页（1993年）。
在这些讲稿中，作者证明了唐金、约瑟夫和波罗的一些猜想。他的证据背后的关键思想来自O.马修[《科学学报年鉴——规范补充》，第四卷第23期，第625-644页（1990年；Zbl 0748.20026号)]但他也使用了可追溯到早期论文的论据，尤其是P.波罗[例如阿斯特里斯克173-174、281-311（1989；Zbl 0733.20021号)]以及他自己的贡献[Math.Z.201，19-31（1989；Zbl 0642.20037号)]. 他的治疗的一个很好的特点是他给出了一个模块具有各种过滤的上同调标准，见下文。此外，他在解释和简化论点方面做了大量的工作，并且在他的演讲中，他将主要重点放在了（B）模块上，尽管与弗罗贝尼乌斯分裂技术（由V.梅塔和A.拉马纳桑[数学年鉴，第二辑，第122、27-40页（1985年；Zbl 0601.14043号)]并在本书的附录中回忆）当然仍然起着至关重要的作用。想要得到更纯粹的表征理论证明的读者可能会想使用评论家的论文[《发明数学》79，611-618（1985；Zbl 0591.14036号)]其中包含了作者从Frobenius分裂中导出的大多数基本结果（消失定理、Schubert簇的正规性和Demazure的特征公式）。
设（G）是具有Borel子群（B）的半单代数群。然后用（G）的Weyl群的元素（w）对旗变种（G/B）中的舒伯特变种（X_w）进行索引。在简要介绍了关于还原群、关于\（G/B\）的Demazure去语言化和关于\（B\）-模的基础之后，作者提出了Polo定理。在他的术语中，这是一个陈述，即对偶Joseph模在（B）-模范畴的某些重量有限的子范畴中是内射的。通过对偶Joseph模，他理解了形式为\（H^0（X_w，｛\mathcal L｝）\）的\（B\）-模，其中\（\mathcal L\）是\（G/B\）上的有效丛。
继Polo之后，我们说，如果（B）-模具有商为对偶Joseph模的过滤，则它具有极好的过滤（简而言之是极好的）。这是Donkin良好过滤概念的推广：如果（w）是（w）中最长的元素，那么（X_w=G/B），相应的对偶Joseph模是对偶Weyl模（特别是一个（G）-模）。如果一个\（G\）-模具有商为双Weyl模的过滤，则它具有良好的过滤（简言之为良好）。Donkin猜想表明，两个好模的张量积再次是好的，并且在对抛物子群的限制下保持了好的。这是作者提出的下一个定理。在这里，他使用了马修巧妙地应用弗罗贝尼乌斯分裂法的关键成分（见上述引文）。回想一下S.Donkin公司[代数群的有理表示（Lect.Notes Math.11401985；Zbl 0586.20017号)]和J.-P.王[J.代数77162-185（1982；Zbl 0493.20023号)]（第一部分）已经证明了大多数情况下的结果，但马修的证明不仅大体上有效，而且避免了所有逐案考虑。请参见J.帕拉多夫斯基的论文【Proc.Symp.Pure Math.56，Part 2，93-108（1994）】，针对依赖Lusztig规范基础的替代方法。
约瑟夫（resp.Polo）猜想认为，一个好（resp.优）模与一个一维（B）模的张量积是很好的，它在（G/B）上诱导了一个有效的线丛。接下来将证明这两个猜想（与马修获得它们的方式有些不同）。
最后值得一提的是，作者在整篇文章中就主题给出了许多变体（例如舒伯特过滤、特征零点的通过等），并且在本书中还发现了许多有趣的评论和问题。
审核人：H.H.安徒生（奥胡斯）

引用于1审查
引用于21文件

MSC公司：

20G05年 线性代数群的表示理论
20世纪10年代 线性代数群的上同调理论
20-02 与群论有关的研究综述（专著、调查文章）
14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形

关键词：

消失定理；弗罗贝尼乌斯分裂；舒伯特变种；德马祖的性格公式；半单代数群；旗帜品种；Weyl群；还原基团；去角化；双Joseph模；出色的过滤性能；良好的过滤；双Weyl模块；张量积；对抛物子群的限制；线路束；舒伯特滤波

引文：

Zbl 0642.20037号；Zbl 0748.20026号；Zbl 0733.20021号；兹伯利0664.20024；Zbl 0601.14043号；Zbl 0591.14036号；Zbl 0586.20017号；Zbl 0493.20023号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.van der Kallen}，关于Frobenius分裂和（B）-模块的讲座。孟买：塔塔基础研究所；柏林：Springer-Verlag（1993；Zbl 0815.20027）