莫里斯·德·戈森。 出生于乔丹量化。理论和应用。 （英语） 兹比尔1338.81014 物理基础理论182.查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-27900-8/hbk；978-3-3169-27902-2/电子书）。xiii，226页。(2016). 量化是将量子算符赋给经典量的规则。大多数量子化都同意笛卡尔坐标（x）及其相关动量（p_x）的量子化，分别作为运算符“乘以（x）”和（-i\hbar\frac{\partial}{\paratilx}）。对于不太简单的量，可以应用不同的规则。在[Z.Phys.34858–888（1925；JFM 51.0728.08标准)],M.出生和约尔丹提出了一个符合W.海森堡“矩阵力学”的单项式量化规则，后来在与海森堡本人的联合工作中推广到多维情况。同时，H.Weyl通过引入某些伪微分算子，提出了经典量的量化，这种方法现在被广泛接受。当限制为相同的单项式时，Weyl方法产生的运算符与Born-Jordan方法不同。在这本书中，Born-Jordan和Weyl量子化被面对并详细讨论。为了做到这一点，Born-Jordan方法通过定义适当的伪微分算子以两种不同的方式从单项式扩展到坐标和动量的任何函数：通过Cohen类（经典可观测值与特定分布卷积，然后通过Weyl公式量化）并通过Shubin伪微分算子（这些算子依赖于实参数\（0\leq\tau\leq 1\），并且与\（\tau=\frac 12\）的Weyl算子一致；Born-Jordan量化是通过将Shubin算子应用于经典观测值，然后对0到1之间的\（τ\）进行积分来实现的。值得注意的是，Born-Jordan量子化与维欧几里德空间自然哈密顿量的Weyl量子化是一致的，它是用笛卡尔坐标表示的。分析了Born-Jordan量子化的性质，并与Weyl量子化进行了比较，指出了每种量子化方法的优缺点。在Born-Jordan量子化的缺点中，例如，Moyal恒等式不再被验证，一些计算变得更加困难，经典量和量子量之间的对应不再是双向的。另一方面，证明了在适当选择短时作用泛函的情况下，Born-Jordan量子化是产生正确量子薛定谔哈密顿量的唯一量子化。事实上，据说只有博恩-乔丹量子化才允许海森堡和薛定谔对量子力学的描述等价。它还显示了Born-Jordan量子化是如何解决用Weyl方法确定玻尔氢原子轨道角动量能级的矛盾的。本书分为三个部分（第一章为导言）。第一部分（第2-5章）是从物理学家的角度介绍Born-Jordan量子化；特别分析了量子化在海森堡和薛定谔量子力学图像等效中所起的作用。第二部分（第6-11章）发展了Born-Jordan量子化的数学。文中还回顾了Weyl量子化，它不仅是一种比较，而且是Born-Jordan量子化定义的重要组成部分。回顾了Cohen类和Shubin的伪微分算子，给出了定义Born-Jordan量子化的两种不同但等效的方法。第三部分（第12-14章）介绍了元选择群理论，以研究Weyl和Born-Jordan量子化的辛协方差，还研究了Born-Jordan算子的有界性（最后一个主题显示了与泛函分析和时频分析的最新研究的联系）。这本书写得很好，在很大程度上是自足的，它旨在为物理学家和数学家介绍Born-Jordan量子化。本文从物理和数学的角度对这一课题进行了分析。审核人：乔瓦尼·拉斯泰利（维切利） 引用于25文件 理学硕士： 2002年1月 与量子理论有关的研究博览会（专著、调查文章） 81S30个 包括Wigner分布等在内的相空间方法应用于量子力学问题 81S10号 几何和量化，辛方法 35平方米 伪微分算子作为偏微分算子的推广 53D50型 几何量化 53D55型 变形量化，星形产品 关键词：Born-Jordan量化;威尔量子化;伪微分算子;矩阵力学;波动力学 引文：JFM 51.0728.08标准 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.A.de Gosson}，博恩-乔丹量子化。理论和应用。查姆：斯普林格（2016；Zbl 1338.81014） 全文： 内政部