米贾尔·吉勒马尔；阿明·伊斯克 降维中调频流形的曲率分析。 （英语） Zbl 1211.94021号 Calcolo公司 48，第1期，107-125（2011）. 摘要：高维信号数据分析的最新进展引发了人们对基于几何的非线性降维方法（NDR）的兴趣。在许多应用中，高维数据集通常包含冗余信息，NDR方法对于有效分析其属性非常重要。在过去几年中，微分几何的概念被用于创建一系列新的NDR方法。在构建这种基于几何的策略时，一个自然的问题是理解它们与经典和现代信号处理工具（卷积变换、傅里叶分析、小波函数）的相互作用。特别是，一项重要任务是分析在将信号变换应用于数据集元素时产生的几何变形。本文提出了调制映射和调制流形的概念，用于构造与信号处理和NDR相关的特定数据集。我们考虑分析调制流形几何性质的数值方法，特别关注它们的标量和平均曲率。在我们的数值示例中，我们将得到的基于几何的分析应用于简单的测试用例，其中我们展示了流形学习中相关性的几何和拓扑效应。 引用于1文件 MSC公司： 94A20型 信息与传播理论中的抽样理论 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 57-04 与流形和细胞复合体有关的问题的软件、源代码等 94A05型 传播学理论 关键词：非线性降维；流形学习；信号处理；傅里叶和小波分析；数值微分几何 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Guillemard}和\textit{A.Iske}，Calcolo 48，第1期，第107-125页（2011；Zbl 1211.94021） 全文： 内政部 参考文献： [1] Belkin，M.，Sun，J.，Wang，Y.：网格曲面上的离散拉普拉斯算子。载：《第二十四届计算几何年度研讨会论文集》，第278–287页。ACM，纽约（2008）·Zbl 1271.65030号 [2] Bloch，E.D.：角度缺陷和欧拉特征在维度2中的表征。离散计算。地理。43(1), 100–120 (2010) ·Zbl 1189.52010年 ·doi:10.1007/s00454-008-9084-8 [3] Bobenko，A.I.，Suris，Y.B.：离散微分几何：可积结构。美国数学。普罗维登斯州立大学（2008）·Zbl 1158.53001号 [4] Broomhead，D.S.，Kirby，M.：降维的新方法：理论和算法。SIAM J.应用。数学。60(6), 2114–2142 (2000) ·Zbl 1038.65013号 ·doi:10.1137/S0036139998338583 [5] Brun，A.，Westin，C.-F.，Herberthson，M.，Knutsson，H.：基于黎曼法坐标的快速流形学习。载于：《科学和技术委员会会议记录》，2005年，第920–929页。2005年6月，芬兰乔恩苏 [6] Carlsson，G.：拓扑和数据。美国数学。Soc.46（2），255–308（2009）·Zbl 1172.62002号 ·doi:10.1090/S0273-0979-09-01249-X [7] Cheeger，J.，Müller，W.，Schrader，R.：关于分段平坦空间的曲率。Commun公司。数学。物理学。92(3), 405–454 (1984) ·Zbl 0559.53028号 ·doi:10.1007/BF01210729 [8] Forman，R.：离散莫尔斯理论用户指南。Seminaire Lotharingien de Combinatoire，第48卷，第B48c页（2002年）·Zbl 1048.57015号 [9] Forman，R.：Bochner的细胞复合体和组合Ricci曲率方法。离散计算。地理。29(3), 323–374 (2003) ·Zbl 1040.53040号 ·doi:10.1007/s00454-002-0743-x [10] Hatcher，A.：代数拓扑。剑桥大学出版社，剑桥（2002）·Zbl 1044.55001号 [11] Hege，H.C.，Polthier，K.：可视化和数学III.Springer，柏林（2003）·Zbl 1014.00012号 [12] Kantz，H.，Schreiber，T.：非线性时间序列分析。剑桥大学出版社，剑桥（2004）·Zbl 1050.62093号 [13] Kwatra，V.，Schodl，A.，Essa，I.，Turk，G.，Bobick，A.：图形切割纹理：使用图形切割的图像和视频合成。ACM事务处理。图表。22(3), 277–286 (2003) ·Zbl 05457408号 ·doi:10.1145/8822628.82264 [14] Lee，J.A.，Verleysen，M.：非线性降维。柏林施普林格出版社（2007）·Zbl 1128.68024号 [15] Lee，J.M.：黎曼流形：曲率导论。施普林格，柏林（1997）·Zbl 0905.53001号 [16] Lee，J.M.：《光滑歧管导论》。柏林施普林格出版社（2003） [17] Lin，T.，Zha，H.：黎曼流形学习。IEEE传输。模式分析。机器。智力。30, 796–809 (2008) ·Zbl 05340842号 ·doi:10.1109/TPAMI.2007.70735 [18] Lin，T.，Zha，H.，Lee，S.U.：用于非线性降维的黎曼流形学习。收录于：《计算机科学讲义》，第3951卷，第44页。柏林施普林格出版社（2006） [19] Meyer，M.，Desburn，M.、Schröder，P.、Barr，A.H.：三角2-流形的离散微分几何算子。视觉。数学。3, 35–57 (2002) ·Zbl 1069.53004号 [20] Niyogi，P.，Smale，S.，Weinberger，S.：从随机样本中发现具有高置信度的子流形的同源性。离散计算。地理。39(1), 419–441 (2008) ·Zbl 1148.68048号 ·doi:10.1007/s00454-008-9053-2 [21] Otsu，Y.，Shioya，T.：亚历山大空间的黎曼结构。J.差异。地理。39(3), 629–658 (1994) ·Zbl 0808.53061号 [22] Saucan，E.、Applebim，E.、Zeevi，Y.Y.：用于图像表示和处理的流形几何采样。收录于：《计算机科学讲义》，第4485卷，第907-918页。柏林施普林格出版社（2007）·Zbl 1133.68078号 [23] Saucan，E.、Applebim，E.、Zeevi，Y.Y.：曲面和高维流形的采样和重建。数学杂志。成像视觉。30(1), 105–123 (2008) ·Zbl 1523.94018号 ·doi:10.1007/s10851-007-0048-z [24] Walschap，G.：微分几何中的度量结构。施普林格，柏林（2004）·Zbl 1083.53002号 [25] Zha，H.，Zhang，Z.：流形学习的连续同构图。计算。统计数据分析。52(1), 184–200 (2007) ·兹比尔1452.62144 ·doi:10.1016/j.csda.2006.11.027 [26] Zomordian，A.，Carlsson，G.：计算持久同源性。离散计算。地理。33(2), 249–274 (2005) ·Zbl 1069.55003号 ·doi:10.1007/s00454-004-1146-y 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。