W.Jung。;Lee，K。;C.A.莫拉莱斯。 （G）-过程的动力学。 （英语） Zbl 1445.37009号 斯托克。动态。 20，第1号，文章ID 2050037，30 p.（2020）. 设\（X\）是一个完备的度量空间，并且\（S:=\{（t，\tau）\in\mathbb R^2:=\mathbbR\times\mathbb-R:\t\ge\tau\}\）。回想一下，满足以下条件的连续映射\（\phi:S\乘以X\到X\）：1\（φ（t，t，x）=x\）对于任何（x\ in x\）和（t\ in mathbb R\）；2\（φ（t，s，x）=\phi（t，τ，φ（τ，s，x）），适用于任何（t，ge，τs）和（x，in x）；称为进程。如果映射\（U（t，\tau）：=\phi（t，.tau，\cdot）：X\到X\是可逆的，那么\（\phi\）可以如下扩展到\（mathbb R^2\乘以X\）：^{-1}x\)如果\（t<\tau\）和\（x\ in x\）。因此，在这种情况下，我们有满足条件的映射\（\phi:\mathbb R^2 \乘以X\到X\）：a。\（φ（t，t，x）=x\）对于任何（x\ in x\）和（t\ in mathbb R\）；b。\（φ（t，s，x）=\phi（t，tau，φ（tau，s，x）），适用于任何\（t，s）\ in \mathbb R^2 \）和\（x\ in x\）。设\（G\）是任意拓扑群，并且\（\ phi:G^｛2｝\乘以X\到X\）。三元组\（（X，G，\phi）\）被称为\（G\）过程，如果以下条件成立：c。\（φ（t，t，x）=x\）对于任何（x\ in x\）和（t\in G\）；d。\对于G中的任何一个和\（x\中的x\）。本文致力于研究抽象G过程的一些问题。引入了（G）-过程的轨道、伪序和阴影性质的概念，并分析了它们与G-过程群结构的关系。他们研究了（G）-过程的扩展性（全局性和回拉性），定义了G-过程的拓扑稳定性。本文的主要结果包含在定理7.1中，其中作者证明了每个具有阴影性质的可扩张G过程都是拓扑稳定的。给出了非自治拓扑稳定G过程的例子。这些结果对于非自治动力系统领域的专家来说是新的和有趣的。审核人：David Cheban（基希讷乌） 引用于三文件 MSC公司： 37B02型 一般拓扑空间中的动力学 37B25型 拓扑动力系统的稳定性 37B55号 非自治系统的拓扑动力学 37B65个 拓扑动力系统的近似轨迹、伪轨迹、阴影和相关概念 22E46型 半单李群及其表示 53立方35 对称空间的微分几何 57平方米 变换的非紧李群 关键词：演化过程;结构稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Jung}等人，Stoch。动态。20，第1号，文章ID 2050037，30 p.（2020；Zbl 1445.37009） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bowen，R.，公理A微分同态的极限集，《微分方程》18（1975）333-339·Zbl 0315.58019号 [2] Carvalho，A.N.、Langa，J.A.和Robinson，J.C.，无限维非自治动力系统的吸引子，第182卷（Springer，2013）·Zbl 1263.37002号 [3] Chung，N.-P.和Lee，K.，群作用的拓扑稳定性和伪序追踪性质，Proc。阿默尔。数学。Soc.146（2018）1047-1057·Zbl 1384.37032号 [4] Crauel，H.、Debussche，A.和Flandoli，F.，《随机吸引子》，J.Dynam。微分方程9（1997）307-341·Zbl 0884.58064号 [5] Dafermos，C.M.，《紧过程的不变性原理》，J.微分方程9（1971）239-252·Zbl 0236.34038号 [6] Dafermos，C.M.，紧致过程不变性原理的应用。I.渐近动力系统，《微分方程》9（1971）291-299·Zbl 0247.34068号 [7] Dafermos，C.M.，《与紧凑均匀过程相关的半流》，数学。系统。神学8（1974/1975）142-149·兹比尔0303.54016 [8] Dafermos，C.M.，《演化方程的概周期过程和概周期解》，《动力学系统》（Proc.Int.Symp.University Florida，Gainesville，Flaorida，1976）（学术出版社，1977年），第43-57页·Zbl 0537.34045号 [9] W.Jung，K.Lee，C.A.Morales和J.Oh，随机群体行为的刚性，出现在离散Contin中。动态。系统·Zbl 1470.37043号 [10] Kloeden，P.E.和Rasmussen，M.，《非自治动力系统》，第176卷（美国数学学会，2011年）·Zbl 1244.37001号 [11] Kunita，H.，《随机流和随机微分方程》，第24卷（剑桥大学出版社，1990年）·Zbl 0743.60052号 [12] Langa，J.A.，非自治PDE的渐近有限维拉回行为，Arch。数学。（巴塞尔）80（2003）525-535·Zbl 1026.37061号 [13] Mandelbrot，B.B.和Van Ness，J.W.，分数布朗概念，分数噪声和应用，SIAM Rev.4（1968）422-437·Zbl 0179.47801号 [14] Nguyen，D.C.、Luu，H.D.和Phan，T.H.，非自治杨氏微分方程重访，J.Dynam。微分方程30（2018）1921-1943·Zbl 1404.60079号 [15] Ombach，J.和Trzepizur，A.，关于过程的一些评论，Zeszyty Nauk。唯一。贾吉洛。Prace Mat.16（1974）93-96·Zbl 0295.34036号 [16] Palis，J.和Yoccoz，J.-C.，《托里岛上Anosov差异同构的集中器》，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充（（4）22（1989）99-108）·Zbl 0675.58029号 [17] Sell，G.R.，非自治微分方程和拓扑动力学。一、基本理论。阿默尔。数学。Soc.127（1967）241-262·Zbl 0189.39602号 [18] Sell，G.R.，非自治微分方程和拓扑动力学。二、。极限方程，Trans。阿默尔。数学。Soc.127（1967）263-283·Zbl 0189.39602号 [19] Vishik，M.I.，《演化方程解的渐近行为》（剑桥大学出版社，1992年）·Zbl 0797.35016号 [20] Utz，W.R.，不稳定同胚，Proc。阿默尔。数学。Soc.1（1950）769-774·兹比尔0040.09903 [21] Walters，P.，《关于伪阶跟踪特性及其与稳定性的关系》，《动力系统中吸引子的结构》（Proc.Conf.，北达科他州立大学，法戈，N.D.，1977年），第668卷（Springer，1978年），pp.231-244·Zbl 0403.58019号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。