亚历山大·基塞列夫;莱尼亚·里日克;姚明，姚明;安德烈·兹拉托什 修正的SQG补丁方程的有限时间奇异性。 （英语） Zbl 1360.35159号 安。数学。(2) 184，第3期，909-948（2016）. 本文作者考虑了有限时间奇异性的形成问题修正的SQG贴片方程在半平面上。众所周知，二维不可压缩欧拉方程具有全局正则解。对于一个相关的系统，即无粘表面准营养方程（SQG），其解的全局正则性问题仍然没有解决。修改后的SQG方程可视为前两个模型之间的插值，因此提出同样的问题是自然而重要的。修正的SQG方程可以通过以下方程来描述\[\partial_t\omega+（u\cdot\nabla）\omega=0\]初始条件\（\omega（\cdot，0）=\omega_0\）和速度的毕奥-萨伐尔定律\[u： =\nabla^\perp（-\Delta）^{-1+\alpha}\omega，\]其中，\（alpha\ in[0,1/2]\）是一个参数。值\（α=0）和\（α=1/2）分别对应于2D Euler（在涡度公式中）和SQG方程。作者使用一类特殊的解决方案，称为涡斑。这些可以写成\[\ω（x，t）=\sum_k\theta_k\chi_{\omega_k（t）}（x），\]其中，\（theta_j）是常数，\（Omega_j（t））是具有非零相互距离和光滑边界的时间演化开集。作者在半平面上的主要结果如下：1对于\（alpha=0\）（即Euler情况）和任何\（gamma\ in（0,1]\），对于每个\（C^{1，\gamma}\）补丁初始数据\（\omega_0，\），存在一个唯一的前一个系统的全局时间\（C_{1，\ gamma}\）补丁解，其中\（\omega（\cdot，0）=\omega_0\）。2对于任何一个（αin（0,1/24）），都存在（H^3）类补丁初始数据（ω_0），对于该数据，具有（ω（cdot，0）=ω_0\）的上述系统的唯一全局（H^ _3）补丁解在有限时间内变得奇异。这篇写得很好的论文为流体动力学理论尤其是偏微分方程理论增添了重要而美丽的贡献。审核人：阿尔法尔·梅萨罗斯（洛杉矶） 引用于2评论引用于67文件 MSC公司： 第31季度35 欧拉方程 86年第35季度 与地球物理相关的PDE 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 76B03型 不可压缩无粘流体的存在性、唯一性和正则性理论 86A05型 水文学、水文学、海洋学 关键词：欧拉方程;有限时间奇异性;整体规律性;修正的SQG方程;有边界域中的面片 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Kiselev}等人，《数学年鉴》。（2） 184，第3号，909--948（2016；Zbl 1360.35159） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] A.L.Bertozzi和P.Constantin，“涡斑的全球规律”，《公共数学》。物理。，第152卷，iss。1993年，第19-28页·兹比尔0771.76014 ·doi:10.1007/BF02097055 [2] T.F.Buttke，“恒定涡度斑块边界奇点的观测”，《流体物理学A：流体动力学》，第1卷，第1283-1285页，1989年·doi:10.1063/1.857353 [3] L.A.Caffarelli和A.Vasseur，“分数扩散漂移扩散方程和准营养方程”，数学年鉴。，第171卷，iss。3，第1903-1930页，2010年·Zbl 1204.35063号 ·doi:10.4007/annals.2010.171.1903 [4] &. 卡斯特罗、D.科尔多瓦、C.费尔曼、F.甘塞多和M.López-Fernández，“应用于水波的马斯喀特问题的Rayleigh-Taylor分解”，《数学年鉴》。，第175卷，iss。2012年，第909-948页·Zbl 1267.76033号 ·doi:10.4007/annals.2012.175.2.9 [5] A.Castro、D.Córdoba、C.Fefferman、F.Gancedo和J.Gómez-Serrano，“自由边界不可压缩Euler方程的有限时间奇异性”，《数学年鉴》。，第178卷，iss。3，第1061-11342013页·Zbl 1291.35199号 ·doi:10.4007/年鉴.2013.178.3.6 [6] D.Chae、P.Constantin、D.Córdoba、F.Gancedo和J.Wu，“具有奇异速度的广义表面准营养方程”，Comm.Pure 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