克日什托夫·克里斯·西塞尔斯基(Krzysztof Chris Ciesielski);托马斯·纳特卡尼奇 Sierpi-ski-Zygmund函数的不同概念。 (英语) Zbl 1467.26001号 修订材料完成。 34,第1期,151-173(2021). 函数\(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\)是Sierpinn-ski-Zygmund,\(f\in\text{SZ}(\text{C})\),前提是它的限制\(f\限制M\)对于连续统基数的任何\(M\子集\mathbb2{R}\)是不连续的。通常,构造一个函数(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R})稍微容易一些,表示为\(f\in\text{SZ}(\text{Bor})\),它具有一个似乎更强的属性,即\(f\限制M\)不是连续统基数的任何\(M\子集\mathbb2{R}\)的Borel。最近人们注意到,包含(text{SZ}(\text{Bor})\substeq\text{SZ{(\text{C}))的正确性与ZFC无关。在本文中,作者研究了从(mathbb{R})到(mathbb2{R}\)的部分函数的任意族(Phi)的类(text{SZ}(\Phi)。他们研究了类\(mathbb{S}:=\text{SZ}(\text{C})\set-nuse\text{SZ{(\text{Bor})\)的可加性和线性系数。特别地,他们表明,如果\(mathfrak{c}=\kappa^+\)和\(mathbb{S}\ne\emptyset),则\(mathbb{S{)的可加性是\(kappa),则(mathbb{S})是\(math frak{c}^+\●●●●。构造了来自\(text{SZ}(\text{C})\setminuse\text{SZ}(text{Bor})\)的几个函数示例,它们也属于其他重要的实函数类。审核人:克里斯蒂安·里希特(耶拿) 引用于三文件 MSC公司: 26甲15 一个变量中实函数的连续性和相关问题(连续模、半连续性、不连续性等) 03E15年 描述性集合论 03E35号 一致性和独立性结果 15A03号 向量空间,线性相关性,秩,线性 第54页第25页 基数性质(基数函数和不等式、离散子集) 54A35型 一致性和独立性导致一般拓扑 关键词:Sierpi-ski-Zygmund函数;连续限制;Borel限制;可加性;线性;广义马丁公理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.C.Ciesielski}和\textit{T.Natkaniec},修订版材料完成。34,第1号,151--173(2021;Zbl 1467.26001) 全文: 内政部 参考文献: [1] 阿隆,RM;伯纳尔·冈萨雷斯(Bernal González,L.)。;佩莱格里诺,DM;Seoane Sepülveda,JB,《数学中线性搜索的线性性》,数学专著和研究笔记(2016),博卡拉顿:CRC出版社,博卡拉顿·Zbl 1348.46001号 [2] 巴尔塞扎克,M。;Bartoszewicz,A。;Filippczak,M.,连续奇异函数集的不可分离空间性和强代数性,数学杂志。分析。申请。,407, 2, 263-269 (2013) ·Zbl 1314.46033号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2013.05.019 [3] 巴尔塞扎克,M。;Ciesielski,K。;Natkaniec,T.,Sierpiánski-Zygmund函数是Darboux函数,几乎是连续的,或者有一条完美的道路Arch。数学。逻辑,37,1,29-35(1997)·Zbl 0905.26001号 ·doi:10.1007/s001530050080 [4] Bartoszewicz,A。;比尼亚斯,M。;菲利普扎克,M。;Gła̧b,S.,强Sierping ski-Zygmund的强({\mathfrak{c}})-代数性,光滑无处解析和其他函数集,J.Math。分析。申请。,412, 2, 620-630 (2014) ·兹比尔1315.26002 ·doi:10.1016/j.jmaa.2013.10.75 [5] Bartoszewicz,A。;比尼亚斯,M。;Gła̧b,S。;Natkaniec,T.,满射函数集合中的代数结构,J.Math。分析。申请。,441, 2, 574-585 (2016) ·Zbl 1348.46051号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2016.04.013 [6] 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