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阿勒姆达尔·哈萨诺夫;奥努尔·贝塞尔;伊藤、广口

根据测量的边界弯矩识别悬臂欧拉-贝努利梁中的未知剪力。 （英语） 兹比尔1430.74148

J.逆病态概率。 27，第6号，859-876（2019）.
摘要：在一般形式的Euler-Bernoulli梁方程控制的系统中，根据边界条件\[u（0，t）=u_x（0，t）=0，\quad u_{xx}（l，t）|{x=l}研究了=0，\quad-（r（x）u{xx}（x，t））x|{x=l}=g（t），\]。假定在可接近边界（x=0\）处给定的弯矩\（\mathtt{M}（t）：=-r（0）u_{xx}（0，t）\）为测量输出。对应于这个反问题的Neumann到Neumann算子\[\Phi[\，｛\cdot｝\，]\colon\mathcal｛G｝\subet H^p（0，l）\mapsto l^2（0，T），quad（\Phi G）（T）：=-r（0）u_｛xx｝（0，T_G）\]被证明是紧致的\（（p=3）\）和Lipschitz连续的\（（p=2）\）。这些性质使我们能够证明Tikhonov泛函（J（g）：=\lVert\Phi-g-\mathtt{M}\rVert^2_{L^2（0，T）}）最小化问题解的存在性。证明了该泛函是Fréchet可微的。此外，利用相应伴随问题的唯一解，导出了该泛函的Fréchet梯度的显式公式。提出了一种基于厄米有限元和共轭梯度算法的数值方法来求解反边值问题。通过随机噪声测量输出的数值例子，说明了该方法的有效性。

引用于5文件

理学硕士：

74秒99 固体力学中的数值方法和其他方法
74G75型 平衡固体力学中的反问题
74K10型 杆（梁、柱、轴、拱、环等）
65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法
49J50型 最优化中的Fréchet和Gateaux可微性

关键词：

剪切力识别;欧拉-贝努利梁;Neumann-to-Neumann运算符;反边值问题;身体不适;反问题的可解性;弗雷切特梯度;数值重建
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\textit{A.Hasanov}等人，J.逆病态探针。27，第6号，859--876（2019；Zbl 1430.74148）
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