伊万·巴本科。 一维收缩的拓扑结构。（收缩期拓扑图 （法语） Zbl 1236.53037号 Enseign公司。数学。(2) 52，编号1-2，109-142（2006）. 从文中：“对于闭的（m）维非单连通黎曼流形（（m，g）），我们用（text表示{系统}_1（M，g）\）最短非收缩闭测地线的长度。该值称为相对于公制\（g\）的\（M\）收缩或1-收缩。这个数的几何和拓扑研究的主要方向是数值不变量的研究\[\西格玛（M）=\inf_g\frac{\text{Vol}（M，g）}{\text{系统}_1（M，g）^M}，\]称为\（M\）的收缩常数，其中\（g\）是在\（M_）上所有光滑黎曼度量集上运行的。我们可以在以下两个问题中总结关于这一主题的研究活动。（1） 为了使（sigma（M）>0），必须在\（M\）上提出哪些拓扑条件？（2） 如果（sigma（M）>0），可以计算（sigma-（M）吗？第一个问题的答案是M.格罗莫夫[J.Differ.Geom.18，1–147（1983；Zbl 0515.53037号)]. 本文的主要目的是比较两个等维流形（M_1）、（M_2）和同构基本群（pi_1（M_i）、（i=1,2）的收缩常数。基本问题是，在H_M\left（K（\pi_1（M），1）中，（\sigma（M））是否唯一地由\（\Phi_\ast\left）（[M]_\mathbb{Z}\right）决定；\mathbb{Z}\right）\），其中\（[M]_\mathbb}\Z}\）是\（M\）关于\（mathbb[Z}\）系数的基本类，\（Phi:M\到K（\pi_1（M），1）\）是Eilenberg-MacLane空间\（K（\p_1（M），1，）\的特征映射。在两种特殊情况下，我们得到了肯定的答案；即，设\（M_1，M_2）是闭的且可定向的，\（\pi_1（M_i）\ to \pi\）同构与某个群\（\ pi\），和\[\Phi_i:M_i\到K（\pi，1），\；i=1,2\]特征图。然后，条件\（\pi_｛1，\ast｝\left（[M_1]\right）=\pi_｛2，\ast｝\left（[M_2]\right）=a\in H_M（\pi，\mathbb｛Z｝）\）暗示\[\σ（M_1）=σ（M2）\]如果（1）\（\pi\）是有限生成的，并且\（a）是有限阶的，或者（2）\（\ pi\）包含有限的\（k）元素，并且\ 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 53立方厘米 全局几何和拓扑方法（a la Gromov）；度量空间的微分几何分析 55页20 Eilenberg-Mac车道空间 58D17号 度量流形（尤其是黎曼） 关键词：闭合测地线;收缩;收缩常数;Eilenberg-MacLane空间;基本群 引文：Zbl 0515.53037号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.K.Babenko}，恩西。数学。（2） 52，编号1--2，109-142（2006；Zbl 1236.53037）