Tomás de-Camino-Beck;马克·刘易斯（Mark A.Lewis）。;van den Driessche，P。 连续时间流行病模型中基本繁殖数的一种图论方法。 （英语） Zbl 1231.92059号 数学杂志。生物。 59，第4期，503-516（2009）. 摘要：在传染病的流行病学模型中，基本繁殖数{R} _0（0）}\)用作阈值参数，以确定疾病灭绝和爆发之间的阈值。导出了利用有向图约简的高斯消去的图理论形式，并给出了计算连续时间流行病模型中基本再生数的算法。示例说明了如何将此方法应用于由常微分方程系统建模的传染病分区模型。我们还通过这些示例展示了\（{\mathcal）的下限{R} _0（0）}\)可以在约简过程中从有向图中得到。 引用于4文件 MSC公司： 92天30分 流行病学 05C20号 有向图（有向图），比赛 05C90年 图论的应用 37N25号 生物学中的动力系统 34个C99 常微分方程的定性理论 软件：C解析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.de-Camino-Beck}等人，《数学杂志》。生物学59，第4期，503--516（2009；Zbl 1231.92059） 全文： 内政部 参考文献： [1] Anderson R，May R（1991）《人类传染病：动力学和控制》。牛津大学出版社，纽约 [2] Berman A，Plemmons R（1979）《数学科学中的非负矩阵》。都柏林学术出版社·Zbl 0484.15016号 [3] de-Camino-Beck T，Lewis MA（2007）一种新的计算净繁殖率的方法，该方法通过图表简化计算得出，并应用于入侵物种的控制。《公牛数学生物学》69（4）：1341–1354·Zbl 1298.92120号 ·doi:10.1007/s11538-006-9162-0 [4] de-Camino-Beck T，Lewis MA（2008）《净生殖率和生殖输出时间》。美国国家172（1）：128–139·doi:10.1086/588060 [5] Caswell H（2001）《矩阵人口模型：构建、分析和解释》，第2版。美国Sinauer Associates [6] 陈伟（1976）《应用图论：图与电网络》，第二版。荷兰北部，阿姆斯特丹 [7] Choi B，Pak A（2003）预测严重急性呼吸综合征病例数和死亡数的简单近似数学模型。流行病学社区卫生杂志57:831–835·doi:10.1136/jech.57.10.831 [8] Coates C（1959）线性方程的流图解。IRE变速器。电路理论CT-6，第170–187页 [9] Davis T（2006）稀疏线性系统的直接方法。费城SIAM·Zbl 1119.65021号 [10] Diekmann O，Heesterbeek J（2000）《传染病的数学流行病学：模型构建、分析和解释》。纽约威利·Zbl 0997.92505号 [11] van den Driessche P，Watmough J（2002），疾病传播分区模型的繁殖数量和亚阈值地方病平衡。数学生物科学180:29–48·Zbl 1015.92036号 ·doi:10.1016/S0025-5564（02）00108-6 [12] Fulford G，Roberts M，Heesterbeek J（2002）传染病的集合种群动力学：负鼠结核病。Theor Popul生物学61:15-29·Zbl 1038.92034号 ·doi:10.1006/tpbi.2001.1553 [13] Harary F（1962）图的邻接矩阵的行列式。SIAM版本4:202-210·Zbl 0113.17406号 ·数字对象标识代码：10.1137/104057 [14] Heesterbeek J（2002）R 0的简史及其计算方法。生物学报50:189–204·doi:10.1023/A:1016599411804 [15] Heffernan J、Smith R、Wahl L（2005）《基本生育率的观点》。J R Soc接口2:281–293·doi:10.1098/rsif.2005.0042 [16] Hethcote H（2000）传染病数学。SIAM第42版：599–653·兹比尔0993.92033 ·doi:10.1137/S0036144500371907 [17] Lewis M、Renclawowicz J、van den Driessche P（2006a）《西尼罗河病毒模型的行波和传播率》。公牛数学生物学68:3–23·Zbl 1334.92414号 ·doi:10.1007/s11538-005-9018-z [18] Lewis M，Renclawowicz J，van den Driessche P，Wonham M（2006b）连续和离散时间西尼罗河病毒模型的比较。公牛数学生物学68:491–509·Zbl 1334.92413号 ·doi:10.1007/s11538-005-9039-7 [19] Li C，Schneider H（2002）Perron–Frobenius理论在人口动力学中的应用。数学生物学杂志44（5）：450–462·Zbl 1015.91059号 ·doi:10.1007/s002850100132 [20] Liu R，Shuai J，Wu J，Zhu H（2006）西尼罗河病毒的空间传播建模和鸟类定向传播的影响。数学生物科学工程3:145–160·Zbl 1089.92047号 [21] Mason S、Zimmermann H（1960）《电子电路、信号和系统》。纽约威利 [22] Mills C、Robins J、Lipsitch M（2004），1918年大流行性流感的传播性。自然432:904–906·doi:10.1038/nature03063 [23] Roberts M（2007）R 0的正负号。J R Soc接口4:949–961·doi:10.1098/rsif.2007.1031 [24] Varga R，Cai DY（1981）关于M矩阵的LU分解。数字数学38:179–192·兹伯利0477.65021 ·doi:10.1007/BF01397088 [25] Wonham M，de-Camino-Beck T，Lewis M（2004）《西尼罗河病毒的流行病学模型：入侵分析和控制应用》。Proc R Soc伦敦Ser B-Biol Sci 271:501–507·doi:10.1098/rspb.2003.2608 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。