西蒙·J·L·比林（Simon J.L.Billinge）。；菲利普·达克斯伯里。；Gonçalves，Douglas S。；卡莱尔·拉沃尔；安东尼奥·穆切里诺 指定和未指定距离几何的最新结果及其在蛋白质分子和纳米结构中的应用。 （英语） Zbl 1429.51011号 安·Oper。物件。 271，第1期，161-203（2018）. 在这篇综述性论文中，作者提供了最新的研究进展，这篇论文的主题是指定（aDGP）和未指定（uDGP）距离几何问题[4OR 14，No.4，337-376（2016；Zbl 1364.51005号)]. 对定义、符号和结果进行了总结。此外，他们还讨论了2016-2018年间出现的各种重要进展，例如将数学描述推广到一类新的问题，称为向量几何问题（VGP），可以分配（aVGP，也可以不分配（uVGP。在下文中，我们正式陈述了这些问题。为此，我们需要一些额外的定义。设（V）是一组对象，（x:V\rightarrow\mathbb{R}^K）是一个函数，该函数将欧氏维空间（K）中的位置（坐标）赋给属于集合（V）的对象，其元素称为顶点。函数\（x\）被称为实现此外，对于v中的任何\（u，v\），我们用\（d（u，v）\）表示其相应的边权重，或用\（mathbf{s}（u，v）\）来表示相关向量。对于DGP，设（mathcal{D}=（D_1，D_2，\ldots，D_m\）是由\（m\）距离组成的有限序列，称为距离列表。\（\mathcal{D}\）中的距离可以用非负实数表示（当距离精确时），也可以用区间表示。另一方面，对于VGP，让\（\mathcal{D} _秒=（\pm\mathbf{s} _1个，\pm\mathbf{s} _2，\ldots，\pm\mathbf{s} _米)\)是由粒子间向量组成的有限序列。注意，对于每个向量\（\mathbf{s} _ i\)在列表中，它的负数\（-\mathbf{s} i（_i）\)也出现了。让我们用\（\hat｛E｝\）表示\（v\）中所有可能的无序顶点对\（\lbrace u，v\rbrace \）的集合。然后调用内射函数\（\ell:\lbrace 1，2，\ldots，m\rbrace\rightarrow\hat{E}\）赋值函数最后，我们可以定义相应的问题。1.给定（m）距离的列表，维（K）中的未赋值距离几何问题（uDGP）要求找到一个赋值函数（ell）和一个实现（x），使得对于任何（lbrace u，v\rbrace in\ell（lbrace1，2，\ldots，m\rbrace）），它保持（D（u，v）=D_{ell^{-1}}-x（v）\垂直=d（u，v）\）。2.给定一个加权无向图（G=（V，E，d）），维数为（K）的赋值距离几何问题（aDGP）要求找到一个实现（x\），使得对于任何（E中的u，V\rbrace），它保持（Vert x（u）-x（V）\Vert=d（u，V）\）。3.给出一个列表{D} _秒\)在（m）向量间点分离中，维（K）的未赋值向量几何问题（uVGP{s}_{\ell^{-1}}（\lbrace u，v\rbrace）\），\（x（u）-x（v）=\mathbf{s}（u，v）\）。4.给定一个加权无向图（G=（V，E，d）），维数为（K）的赋值向量几何问题（aVGP。作者特别关注通过迭代增长子结构来确定图嵌入的方法。此外，他们提出了两种主要的DGP方法：第一种方法（对于uDGP）基于在最终唯一实现的迭代增长过程中寻找唯一子结构的概念，第二种方法（针对aDGP）将搜索空间缩小为具有树结构的离散空间（离散距离几何问题）。最后，还包括一些应用：识别蛋白质分子的构象和确定复杂材料的纳米结构。审核人：Niko Tratnik（马里博尔） 引用于12文件 MSC公司： 51第05页 经典或公理几何和物理学 92E10型 分子结构（图论方法、微分拓扑方法等） 82天80 纳米结构和纳米颗粒的统计力学 51K99美元 距离几何图形 关键词：距离几何图形；图形刚性；分子构象；纳米结构 引文：Zbl 1364.51005号 软件：中枢神经系统；iBP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.J.L.Billinge}等人，Ann.Oper。第271号决议，第1号，161--203（2018年；Zbl 1429.51011） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abud，G.、Alencar，J.、Lavor，C.、Liberti，L.和Mucherino，A.（2018年）。离散距离几何的\[k\]k-离散化和\[k]k-关联图。优化信函。https://doi.org/10.1007/s11590-018-1294-2。 ·Zbl 1442.90158号 [2] Agra，A.、Figueiredo，R.、Lavor，C.、Maculan，N.、Pereira，A.和Requejo，C.（2017）。距离几何问题的可行性检验：分子构象的应用。《运筹学国际交易》，第24期，第1023-1040页·兹比尔1371.90086 [3] Almeida，F.C.L.、Moraes，A.H.和Gomes Neto，F.（2013）。核磁共振蛋白质结构测定综述，距离几何方法的历史和未来应用前景。A.Mucherino等人（编辑），（第102卷，第377-412页）·Zbl 1366.92090号 [4] Alves，R.和Lavor，C.（2017年）。几何代数用于模拟可离散分子距离几何问题中的不确定性。应用克利福德代数进展，27439-452·Zbl 1373.92148号 [5] Alves，R.、Lavor，C.、Souza，C.和Souza.M.（2018年）。Clifford代数和可离散距离几何。应用科学中的数学方法，41（11），4063-4073·Zbl 1397.92523号 [6] Barzilai，J.和Borwein，J.（1988）。两点步长梯度法。IMA数值分析杂志，8141-148·Zbl 0638.65055号 [7] Billinge，S.J.L.、Duxbury，Ph M、Gonçalves，D.S.、Lavor，C.和Mucherino，A.（2016）。指定和未指定距离几何：生物分子和纳米结构的应用。《运筹学季刊》，14（4），337-376·Zbl 1364.51005号 [8] Billinge，S.J.L.和Kanatzidis，M.G.（2004）。超越晶体学：研究无序、纳米晶和具有配对分布函数的晶体学挑战材料。化学通讯（英国剑桥），7749-760。 [9] Billinge，S.J.L.和Levin，I.（2007年）。确定纳米级原子结构的问题。《科学》，316（5824），561-565。 [10] Birgin，E.G.、Martínez，J.M.和Raydan，M.（2000）。凸集上的非单调谱投影梯度方法。SIAM优化杂志，101196-1211·Zbl 1047.90077号 [11] Biswas，P.、Lian，T.、Wang，T.和Ye，Y.（2006）。基于半定规划的传感器网络定位算法。传感器网络中的ACM事务，2188-220。 [12] Biswas，P.和Ye，Y.（2006年）。一种分布式方法，用于解决由无线传感器网络定位引起的半定程序（第69-84页）。波士顿：斯普林格·Zbl 1100.90029号 [13] Blumenthal，L.M.（1953年）。距离几何的理论和应用（第347页）。牛津：克拉伦登出版社·Zbl 0050.38502号 [14] Bouchevreau，B.，Martineau，C.，Mellot-Draznieks，C.，Tuel，A.，Suchomel，M.R.，Trebosc，J.等人（2013年）。核磁共振驱动的晶体学策略，以克服粉末结构测定的可计算性限制：层状磷酸铝案例。国际计算几何与应用杂志，195009-5013。 [15] Boutin，M.和Kemper，G.（2007年）。哪些点配置由其成对距离的分布决定。国际计算几何与应用杂志，17（1），31-43·Zbl 1114.65014号 [16] Brunger，A.T.、Adams，P.D.、Clore，G.M.、DeLano，W.L.、Gros，P.、Grosse-Kunstleve，R.W.等人（1998年）。晶体学和核磁共振系统：一个新的大分子结构测定软件套件。《结晶学学报D辑：生物结晶学》，54（595），905-921。 [17] Carvalho，R.S.、Lavor，C.和Protti，F.（2008）。将几何构建算法推广到分子距离几何问题。信息处理信件，108，234-237·Zbl 1191.68772号 [18] Cassioli，A.、Bardiaux，B.、Bouvier，G.、Mucherino，A.、Alves，R.、Liberti，L.等人（2015）。一种枚举所有可能的蛋白质构象的算法，用于验证一组距离约束。BMC生物信息学，16（23），1-15。 [19] Clore，G.M.和Gronenborn，A.M.（1997）。核磁共振法测定大分子结构的新方法。美国国家科学院院刊，95，5891-5898。 [20] Connelly，R.（1991）。关于通用全局刚性，in：应用几何和离散数学。离散数学和理论计算机科学DIMACS系列，4147-155·Zbl 0736.05069号 [21] Connelly，R.（2005）。通用全局刚性。离散计算几何，33，549-563·Zbl 1072.52016年 [22] Connelly，R.（2013）。车身支撑框架的通用整体刚度。组合理论杂志B辑，103，689-705。 [23] Coope，I.D.（2000年）。n空间中n个球面交点的可靠计算。ANZIAM杂志，42，461-477·Zbl 0977.65016号 [24] Costa，T.、Bouwmeester，H.、Lodwick，W.和Lavor，C.（2017年）。使用约束区间分析计算分子距离几何问题中由不确定性引起的可能构象。信息科学，415-416，41-52·Zbl 1444.92075号 [25] Costa，V.、Mucherino，A.、Lavor，C.、Cassioli，A.、Carvalho，L.和Maculan，N.（2014）。蛋白质侧链的离散化订单。《全球优化杂志》，60333-349·Zbl 1312.90069号 [26] Crippen，G.M.和Havel，T.F.（1988年）。距离几何和分子构象。纽约：Wiley·兹比尔1066.51500 [27] D'Ambrosio，C.、Ky，V.、Lavor，C.、Liberti，L.和Maculan，N.（2017年）。从距离数据实现蛋白质图的新的误差度量和方法。离散与计算几何，57，371-418·Zbl 1358.05085号 [28] de Leeuw，J.（1988）。多维尺度优化方法的收敛性。分类杂志，5163-180·Zbl 0692.62056号 [29] Ding，Y.、Krislock，N.、Qian，J.和Wolkowicz，H.（2010）。传感器网络定位、欧氏距离矩阵补全和图形实现。优化与工程，11（1），45-66·Zbl 1273.74387号 [30] Dokmanic，I.和Lu，Y.M.（2016）。球面上稀疏信号的采样：算法和应用。IEEE信号处理汇刊，64（1），189-202·Zbl 1412.94033号 [31] Dokmanic，I.、Parhizkar，R.、Ranieri，J.和Vetterli，M.（2015）。欧几里德距离矩阵：基本理论、算法和应用。IEEE信号处理杂志，32（6），12-30。 [32] Donald，B.R.（2011）。结构分子生物学中的算法（第464页）。波士顿：麻省理工学院出版社。 [33] Dong，Q.，&Wu，Z.（2002）。一种求解具有精确原子间距的分子距离几何问题的线性时间算法。全球优化杂志，22365-375·Zbl 1045.90093 [34] Duxbury，P.M.、Granlund，L.、Gujarathi，S.R.、Juhas，P.和Billing，S.J.L.（2016）。未分配距离几何问题。离散应用数学，204117-132·Zbl 1333.05093号 [35] Egami，T.和Billinge，S.J.L.（2012）。布拉格峰下：复杂材料的结构分析（第二版）。牛津：爱思唯尔佩加蒙出版社。 [36] Evrard，G.和Pusztai，L.（2005）。用RMC++对无序材料结构进行逆蒙特卡罗建模：该算法在C++中的新实现。《物理学杂志：凝聚态物质》，17，S1-S13。 [37] Farrow，C.L.、Juhas，P.、Liu，J.W.、Bryndin，D.、Bozïin，E.S.、Bloch，J.等人（2007年）。Pdffit2和pdfgui：用于研究晶体中纳米结构的计算机程序。物理学杂志：凝聚态物质，19（33），335219。 [38] Fidalgo，F.、Gonçalves，D.S.、Lavor，C.、Liberti，L.和Mucherino，A.（2018）。离散距离几何问题的基于对称的分裂策略。《全局优化杂志》，71（4），717-733·Zbl 1405.90134号 [39] Freris，N.M.、Graham，S.R.和Kumar，P.R.（2010年）。网络时钟同步的基本限制。IEEE自动控制汇刊，56（6），1352-1364·Zbl 1368.90021号 [40] Gaffney，K.J.和Chapman，H.N.（2007年）。用超快x射线散射成像原子结构和动力学。科学，36（5830），1444-1448。 [41] Glunt，W.、Hayden，T.L.和Raydan，M.（1993）。距离矩阵的分子构象。计算化学杂志，14，114-120。 [42] Glunt，W.、Hayden，T.L.和Raydan，M.（1994）。距离矩阵算法的前置条件。计算化学杂志，15227-232。 [43] Gommes，C.J.、Jiao，Y.和Torquato，S.（2012年）。与两点相关函数及其信息内容相关的微观结构简并。《物理评论》E，85，051140。 [44] Gonçalves，D.S.（2018）。用最小二乘法求解具有不精确距离的可离散距离几何问题。优化信函。https://doi.org/10.1007/s11590-017-1225-7。 ·Zbl 1446.90157号 [45] Gonçalves，D.和Mucherino，A.（2014）。距离几何中笛卡尔坐标的离散化阶和高效计算。《优化快报》，8211-2125·Zbl 1302.90177号 [46] Gonçalves，D.S.和Mucherino，A.（2016）。可离散距离几何体的最优部分离散顺序。《运筹学国际交易》，23（5），947-967·Zbl 1348.90595号 [47] Gonçalves，D.S.、Mucherino，A.和Lavor，C.（2014）。应用于距离几何的分支与剪枝算法的自适应分支方案。在IEEE会议记录中，计算机科学和信息系统联合会议（FedCSIS14），计算优化研讨会（WCO14），波兰华沙（第463-469页）。 [48] Gonçalves，D.S.、Mucherino，A.、Lavor，C.和Liberti，L.（2017）。区间距离几何问题的最新进展。《全局优化杂志》，69（3），525-545·Zbl 1382.90084号 [49] 道格拉斯·冈萨尔维斯（Douglas Gonçalves）；雅克·尼古拉斯（Jacques Nicolas）；安东尼奥·穆切里诺（Antonio Mucherino）；Lavor，Carlie，《通过答案集编程找到分子距离几何的最佳离散顺序》，1-15（2015），Cham [50] Gortler，S.、Healy，A.和Thurston，D.（2010年）。具有通用全局刚性的特征。《美国数学杂志》，132（4），897-939·Zbl 1202.52020年 [51] Gramacho，W.、Gonçalves，D.、Mucherino，A.和Maculan，N.（2013年）。一种新的距离几何离散排序算法。《距离几何与应用学报》（DGA13）（第149-152页）。马瑙斯，亚马逊河，巴西。 [52] Gramacho，W.、Mucherino，A.、Lavor，C.和Maculan，N.（2012年）。离散距离几何问题的并行bp算法。在IEEE会议记录中，并行计算与优化研讨会（PCO12），第26届IEEE国际并行与分布式处理研讨会（IPDPS12）（第1756-1762页）。中国上海。 [53] Graver，J.、Servatius，B.和Servatius，H.（1993）。组合刚性，数学研究生学习（第2卷）。美国数学学会·Zbl 0788.05001号 [54] Guerry，P.和Herrmann，T.（2011年）。自动化核磁共振蛋白质结构测定的进展。生物物理季刊，44（3），257-309。 [55] 古吉拉特邦，S.（2014）。从头算纳米结构测定。密歇根州立大学博士论文。 [56] Gujarathi，S.R.、Farrow，C.L.、Glosser，C.、Granlund，L.和Duxbury，P.M.（2014）。二维复杂欧氏网络的从头算重建。《物理评论》，89，053311。 [57] Havel，T.F.、Kuntz，I.D.和Crippen，G.M.（1983年）。距离几何的理论与实践。《数学生物学公报》，45665-720·Zbl 0524.92003号 [58] Hendrickson，B.（1992年）。唯一图实现的条件。SIAM计算机杂志，21，65-84·Zbl 0756.05047号 [59] Hendrickson，B.（1995年）。分子问题：在全局优化中利用结构。SIAM优化期刊，5（4），835-857·Zbl 0844.05093号 [60] Jackson，B.和Jordan，T.（2005年）。连通刚性拟阵和唯一实现图。组合理论杂志B辑，94，1-29·Zbl 1076.05021号 [61] Jacobs，D.J.和Hendrickson，B.（1997年）。二维刚性渗流的算法：卵石游戏。计算物理杂志，137346-365·Zbl 0894.73004号 [62] Jacobs，D.J.和Thorpe，M.F.（1995年）。一般刚性渗流：卵石游戏。物理评论信件，75（22），4051-4054。 [63] Jaganathan，K.和Hassibi，B.（2013年）。从成对距离重建整数。在IEEE会议记录中，声学、语音和信号处理国际会议（ICASSP13）（第5974-5978页）。加拿大温哥华（不列颠哥伦比亚省）。 [64] Jain，P.C.和Trigunayat，G.C.（1977年）。Zhdanov符号中歧义的解决：同调结构的实际示例。《晶体学报》，A33，257-260。 [65] Juhás，P.、Cherba，D.M.、Duxbury，P.M.、Punch，W.F.和Billinge，s.J.L.（2006）。固态纳米结构的从头算测定。《自然》，440（7084），655-658。 [66] Juhás，P.、Granlund，L.、Duxbury，P.M.、Punch，W.F.和Billinge，s.J.L.（2008）。纳米结构从头计算的LIGA算法。《晶体学报》。A节，结晶学基础，64（Pt 6），631-640。 [67] Juhas，P.、Granlund，L.、Gujarathi，S.R.、Duxbury，P.M.和Billing，S.J.L.（2010）。由实验确定的原子对分布函数得到的晶体结构解。应用晶体学杂志，43，623-629。 [68] Laman，G.（1970年）。关于平面骨架结构的图形和刚度。工程数学杂志，4331-340·Zbl 0213.51903号 [69] Lavor，C.、Alves，R.、Figueiredo，W.、Petraglia，A.和Maculan，N.（2015）。Clifford代数和可离散的分子距离几何问题。应用克利福德代数进展，25925-942·Zbl 1327.15052号 [70] Lavor，C.、Lee，J.、Lee-St.John，A.、Liberti，L.、Mucherino，A.和Sviridenko，M.（2012）。距离几何问题的离散化阶数。优化信函，6（4），783-796·兹比尔1258.90096 [71] Lavor，C.、Liberti，L.、Donald，B.、Worley，B.、Bardiaux，B.、Malliavin，T.和Nilges，M.（2018年）。蛋白质图刚性的最小核磁共振距离信息。离散应用数学。https://doi.org/10.1016/j.dam.2018.03.071。 ·Zbl 1422.92109号 [72] Lavor，C.、Liberti，L.、Lodwick，W.和Mendonça da Costa，T.（2017）。介绍应用于分子几何的距离几何。在计算机科学史上，斯普林伯格出版社共有54页。纽约：斯普林格·Zbl 1403.92001号 [73] Lavor，C.、Liberti，L.、Maculan，N.和Mucherino，A.（2012a）。可离散的分子距离几何问题。计算优化与应用，52，115-146·Zbl 1259.90153号 [74] Lavor，C.、Liberti，L.、Maculan，N.和Mucherino，A.（2012b）。可离散分子距离几何问题的最新进展。欧洲运筹学杂志，219698-706·Zbl 1253.05132号 [75] Lavor，C.、Liberti，L.和Mucherino，A.（2013年）。基于区间数据的可离散分子距离几何问题的区间BP算法。《全局优化杂志》，56，855-871·Zbl 1272.90074 [76] Lavor，C.、Mucherino，A.、Liberti，L.和Maculan，N.（2011年）。利用氢的人工主干计算蛋白质主干。《全局优化杂志》，50，329-344·Zbl 1219.90209号 [77] Lavor，C.、Xambo-Descamps，S.和Zaplana，I.（2018年）。几何代数邀请学习时空物理学、机器人学和分子几何学。数学史上第130页。纽约：斯普林格·Zbl 1395.00007号 [78] Liberti，L.和Lavor，C.（2016）。距离几何史上的六颗数学瑰宝。运筹学国际交易，23897-920·兹比尔1362.51002 [79] Liberti，L.和Lavor，C.（2017年）。欧几里德距离几何（第133页）。柏林：斯普林格·Zbl 1492.51002号 [80] Liberti，L.和Lavor，C.（2018年）。开放距离几何的研究领域。A.Migdalas&P.Pardalos（编辑），数学、优化和数据科学中的开放问题。柏林：斯普林格·Zbl 1420.51011号 [81] Liberti，L.、Lavor，C.、Alencar，J.和Resende，G.（2013）。计算\[^K\]Kdmdgp实例的解决方案数。《计算机科学讲义》，8085224-230·Zbl 1405.05083号 [82] Liberti，L.、Lavor，C.和Maculan，N.（2008年）。分子距离几何问题的分枝剪枝算法。《运筹学国际交易》，第15期，第1-17页·Zbl 1136.92037号 [83] Liberti，L.、Lavor，C.、Maculan，N.和Mucherino，A.（2014）。欧几里德距离几何及其应用。SIAM评论，56（1），3-69·Zbl 1292.51010号 [84] Liberti，L.、Lavor，C.、Mucherino，A.和Maculan，N.（2010年）。分子距离几何方法：从连续到离散。《运筹学国际交易》，18（1），33-51·Zbl 1219.90177号 [85] Liberti，L.、Masson，B.、Lee，J.、Lavor，C.和Mucherino，A.（2011年）。关于可离散分子距离几何问题的解的个数。Wang，W.，Zhu，X.，&Du，D-Z.（编辑），第五届组合优化与应用国际年会论文集（COCOA11）。计算机科学课堂讲稿（第6831卷，第322-342页）。中国张家界·Zbl 1342.90168号 [86] Liberti，L.、Masson，B.、Lee，J.、Lavor，C.和Mucherino，A.（2014）。蛋白质构象中某些Henneberg图的实现次数。离散应用数学，165213-232·Zbl 1288.05121号 [87] Maioli，D.、Lavor，C.和Gonçalves，D.（2017）。关于计算\[mathbb{R}^nRn\]中球体交点的注记。《ANZIAM杂志》，59，271-279·Zbl 1386.51007号 [88] Malliavin，T.E.、Mucherino，A.和Nilges，M.（2013）。结构生物学中的距离几何：新观点。A.Mucherino等人（编辑），（第102卷，第329-350页）。斯普林格·Zbl 1366.92095号 [89] McGreevy，R.L.和Pusztai，L.（1988）。反向蒙特卡罗模拟：一种确定无序结构的新技术。分子模拟，1359-367。 [90] Moreira，N.、Duarte，L.、Lavor，C.和Torezzan，C.（2018年）。一种新的低秩矩阵补全方法，用于估计欧氏距离矩阵中的缺失项。计算与应用数学。https://doi.org/10.1007/s40314-018-0613-7。 ·兹比尔1400.15027 [91] 穆卡泽尔，C.（1996）。一种在平面上测试图的一般刚度的有效算法。物理杂志A：数学与普通，298079-8098·Zbl 0902.60091号 [92] Moukarzel，C.和Duxbury，P.M.（1995）。随机中心力系统的受力骨架和弹性。《物理评论快报》，75（22），4055-4058。 [93] 安东尼奥·穆切里诺（Antonio Mucherino），《关于区间距离几何离散化阶的识别》，231-238（2013），柏林，海德堡·Zbl 1405.51008号 [94] Mucherino，A.（2015年A）。距离几何的最佳离散顺序：一个理论观点。在保加利亚索佐波尔举行的第十届大规模科学计算国际会议（LSSC15）的计算机科学讲稿（第234-242页）中·Zbl 1440.68315号 [95] 安东尼奥·穆切里诺（Antonio Mucherino），距离几何离散阶的伪德布鲁因图表示，514-523（2015），Cham [96] 安东尼奥·穆切里诺（Antonio Mucherino），关于一维区间距离距离几何的精确解，123-134（2017），查姆·Zbl 1384.90115号 [97] Mucherino，A.、de Freitas，R.和Lavor，C.（2015）。距离几何和应用。离散应用数学专刊，197，1-144·Zbl 1321.00132号 [98] Mucherino，A.、Lavor，C.和Liberti，L.（2011年）。用于可离散分子距离几何问题的对称驱动bp算法。IEEE会议记录、计算结构生物信息学研讨会（CSBW11）、生物信息学与生物医学国际会议（BIBM11）（第390-395页）。美国佐治亚州亚特兰大。 [99] Mucherino，A.、Lavor，C.和Liberti，L.（2012a）。可离散距离几何问题。《优化快报》，61671-1686·Zbl 1258.90100号 [100] Mucherino，A.、Lavor，C.和Liberti，L.（2012b）。利用可离散分子距离几何问题的对称性。生物信息学和计算生物学杂志，10（3），1242009·Zbl 1258.90100号 [101] Mucherino，A.、Lavor，C.、Liberti，L.和Maculan，N.（2012年）。关于距离几何问题的离散化。在ITHEA会议记录，距离数学和应用2012（MDA12）（第160-168页）。保加利亚瓦尔纳·Zbl 1253.05132号 [102] Mucherino，A.、Lavor，C.、Liberti，L.和Maculan，N.（编辑）。(2013). 距离几何：理论、方法和应用。纽约：斯普林格·Zbl 1256.51002号 [103] Mucherino，A.、Lavor，C.、Liberti，L.和Talbi，E.-G.（2010年）。用于分子距离几何问题的分支和修剪算法的并行版本。在IEEE会议记录中，ACS/IEEE计算机系统和应用国际会议（AICCSA10）（第1-6页）。突尼斯哈马马特。 [104] 安东尼奥·穆切里诺（Antonio Mucherino）；拉沃尔、卡莱尔；特里斯·马利亚文（Therese Malliavin）；利贝蒂（Leo Liberti）；Michael Nilges；马库兰，纳尔逊，修剪设备对解决分子距离几何问题的影响，206-217（2011），柏林，海德堡 [105] Nilges，M.和O'Donoghue，S.I.（1998）。模糊NOE和自动NOE分配。核磁共振光谱学进展，32（2），107-139。 [106] Patterson，A.L.（1934年）。测定晶体中原子间距离分量的傅里叶级数法。《物理评论》，46（5），372-376·JFM 60.0781.05号 [107] Patterson，A.L.（1944年）。晶体结构x射线分析中的歧义。《物理评论》，65195-201。 [108] Rader，A.J.、Hespenheide，B.M.、Kuhn，L.A.和Thorpe，M.F.（2002）。蛋白质去折叠：刚性丧失。美国国家科学院院刊，99，3540-3545。 [109] Rossmann，M.G.和Arnold，E.（2006）。Patterson和分子替换技术。国际结晶学表，B，235-263。 [110] Sallaume，S.、Martins，S.，Ochi，L.、Gramacho，W.、Lavor，C.和Liberti，L.（2013）。一种离散搜索算法，用于查找蛋白质主干和侧链的结构。国际生物信息学研究与应用杂志，9，261-270。 [111] Santiago，C.、Lavor，C.、Monteiro，S.和Kroner-Martins，A.（2018年）。一种新的小视场天体测量点模式匹配算法。全球优化杂志。https://doi.org/10.1007/s10898-018-0653-y。 ·Zbl 1429.85003号 [112] Saxe，J.（1979年）。加权图在k空间中的可嵌入性是强NP难的。通信控制与计算会议（第480-489页）。 [113] Schneider，M.N.、Seibald，M.、Lagally，P.和Oeckler，O.（2010年）。几乎均匀结构模型和堆垛无序导致碲化锑结构测定中的歧义。应用晶体学杂志，431011-1020。 [114] Senechal，M.（2008）。重温点集谜题。欧洲组合数学杂志，291933-1944·Zbl 1189.05034号 [115] Sippl，M.J.和Scheraga，H.A.（1986年）。Cayley-menger坐标。《美国国家科学院院刊》（PNAS），83，2283-2287·Zbl 0587.51013号 [116] Sivia，D.S.（2011年）。基本散射理论。牛津：牛津大学出版社。 [117] Skiena，S.、Smith，W.和Lemke，P.（1990年）。从点间距重建集合。在第六届ACM计算几何研讨会上（第332-339页）·Zbl 1104.68803号 [118] Souza，M.、Lavor，C.、Muritiba，A.和Maculan，N.（2013年）。用不精确的距离数据解决分子距离几何问题。BMC生物信息学，14，S71-S76。 [119] Tay，T.S.（1984）。多图的刚性I：链接n空间中的刚体。组合理论杂志B辑，36，95-112·Zbl 0522.05066号 [120] Thompson，H.（1967）。从分子内坐标计算笛卡尔坐标及其导数。化学物理杂志，473407-3410。 [121] M.F.Thorpe和P.M.Duxbury（编辑）。(1999). 刚性理论与应用。纽约：斯普林格。 [122] Tucker，M.G.、Keen，D.A.、Dove，M.T.、Goodwin，A.L.和Huie，Q.（2007年）。RMC轮廓：多晶材料的反向蒙特卡罗。物理学杂志：凝聚态物质，19335218。 [123] Voller，Z.和Wu，Z.（2013）。蛋白质结构测定的距离几何方法。在A.Mucherino等人（编辑）（第102卷，第139-159页）中·Zbl 1274.92017年 [124] Wang，Z.、Zheng，S.、Ye，Y.和Boyd，S.（2008）。进一步放宽了传感器网络定位的半定规划方法。SIAM优化杂志，19（2），655-673·Zbl 1173.90498号 [125] Worley，B.、Delhommel，F.、Cordier，F.，Malliavin，T.、Bardiaux，B.、Wolff，N.、Nilges，M.、Lavor，C.和Liberti，L.（2018年）。蛋白质结构测定的调整间隔分枝和剪枝。全球优化杂志。https://doi.org/10.1007/s10898-018-0635-0。 ·Zbl 1422.92109号 [126] Wu，D.和Wu，Z.（2007）。一种改进的几何构建算法，用于解决稀疏数据下的分子距离几何问题。全球优化杂志，37，661-672·Zbl 1119.92032号 [127] Wu，Y.C.、Chaudhari，Q.和Serpedin，E.（2011年）。无线传感器网络的时钟同步。IEEE信号处理杂志，28（1），124-138。 [128] Wüthrich，K.（1986）。蛋白质和核酸的核磁共振（第320页）。纽约：Wiley。 [129] Wuthrich，K.（1989）。核磁共振波谱作为蛋白质结构测定技术的发展。化学研究报告，22（1），36-44。 [130] Zhang，H.和Hager，W.W.（2004）。一种非单调线搜索技术及其在无约束优化中的应用。SIAM优化杂志，14（4），1043-1056·Zbl 1073.90024号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。