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Lehmer-Schur根检测方法的改进。 (英语) Zbl 0803.65067号

Schur-Cohn变换是一种重要的工具,用于确定复数平面的单位圆内包含多少多项式根。使用相同的基本思想,导出了一个二维二分法,用于定位高次多项式(通常为(N>100))的某个根。
通过连续应用该变换,根部被隔离在以原点为中心的宽度为1的薄同心圆环内。此过程可精确地确定根的大小(或模量)。
根沿着这个环的相位(或自变量)是通过稍微扰动原点一个量\(\varepsilon<1\)并构建一个新的同心环来找到的。两个环向的交点产生了精确的根估计值(2\eta/\varepsilon)。
根搜索方案是全局的,并且比Lehmer-Schur直接方法更快,因为在所提出的方案中,与Lehmer-Chur算法中的许多根相比,所有根只需要两次原点偏移。

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65小时05 单方程解的数值计算
30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点(例如,具有有界Dirichlet积分的函数的零点)
2005年12月 场论和多项式的计算方面(MSC2010)
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全文: 内政部