张二川；莱尔·诺克斯 Grassmann流形上的最优插值。 （英语） Zbl 1422.53009号 数学。控制信号系统。 31，第3期，363-383（2019）. 摘要：格拉斯曼流形\（\mathrm{组}_ m（n）维空间的（m）维子空间（m）被广泛应用于图像分析、统计和优化。由流形内插激励{组}_2（{\mathbb{R}}^4），我们首先为期望的插值曲线建立微分方程，称为黎曼立方体在对称空间中使用Pontryagin极大值原理（PMP），然后缩小到{组}_2（{\mathbb{R}}^4）\）。虽然对现代机器来说，在这个低维流形上的计算可能不会产生沉重的负担，但由于黎曼立方的高度非线性，其理论分析在参考文献中非常有限。本文重点介绍所谓的李平方与黎曼立方体有关。通过分析李二次函数的渐近性，我们发现了｛Gr｝_2（｛\mathbb｛R｝｝^4）\）。最后，我们通过数值模拟来说明我们的结果。 引用于1文件 MSC公司： 53甲17 运动学中的微分几何方面 53对20 局部黎曼几何 53Z05个 微分几何在物理学中的应用 51第05页 经典或公理几何和物理学 99年第49季度 流形和测量几何主题 49公里15 常微分方程问题的最优性条件 关键词：最优控制；黎曼立方；对称空间；格拉斯曼流形；渐近的 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛E.Zhang｝和\textit｛L.Noakes｝，数学。控制信号系统。31，第3号，363--383（2019；Zbl 1422.53009） 全文： 内政部 参考文献： [1] Absil PA，Mahony R，Sepulchre R（2004）格拉斯曼流形的黎曼几何与算法计算。应用数学学报80（2）：199-220·Zbl 1052.65048号 [2] Absil PA，Mahony R，Sepulchre R（2009），矩阵流形上的优化算法。普林斯顿大学出版社·Zbl 1147.65043号 [3] Batista J，Krakowski K，Leite FS（2017）探索Stiefel流形上的拟测地线，以便在域之间平滑插值。2017年IEEE第56届决策与控制年会（CDC），第6395-6402页。电气与电子工程师协会 [4] Camion V，Younes L（2001年9月），测地插值样条。摘自：计算机视觉和模式识别中能量最小化方法国际研讨会，第513-527页。柏林施普林格·Zbl 1001.68698号 [5] Caseiro R，Henriques JF，Martins P，Batista J（2015）《超越最短路径：通过沿样条流采样子空间的无监督域自适应》。摘自：IEEE计算机视觉和模式识别会议记录，第3846-3854页 [6] Chen Y，Li L（2016）五轴机床的平滑测地线插补。IEEE/ASME Trans Mechatron 21（3）：1592-1603 [7] Chizat L、PeyréG、Schmitzer B、Vialard FX（2018）最佳运输和渔船-渔船指标之间的内插距离。找到计算数学18（1）：1-44·Zbl 1385.49031号 [8] Coddington EA，Levinson N（1955）《常微分方程理论》。塔塔·麦格劳-希尔教育，班加罗尔·Zbl 0064.33002号 [9] Crouch P，Leite FS（1995）动态插值问题：关于黎曼流形、李群和对称空间。动态控制系统杂志1（2）：177-202·Zbl 0946.58018号 [10] 克劳奇P，莱特FS（1991）《几何与动态插值问题》。摘自：美国控制会议，1991年，第1131-1136页。电气与电子工程师协会 [11] Edelman A，Arias TA，Smith ST（1998）具有正交约束的算法几何。SIAM J矩阵分析应用20（2）：303-353·Zbl 0928.6500号 [12] Flaherty F，do Carmo M（2013）黎曼几何。数学：理论与应用。波士顿Birkhäuser [13] Fletcher PT，Joshi S（2007）《扩散张量数据统计分析的黎曼几何》。Sig工艺87（2）：250-262·Zbl 1186.94126号 [14] Hall B（2015）李群、李代数和表示：基本介绍，第222卷。柏林施普林格·Zbl 1316.22001年 [15] Helgason S（1979）《微分几何、李群和对称空间》，第80卷。剑桥大学学术出版社·Zbl 0451.53038号 [16] Helmke U，Moore JB（2012）优化与动力系统。柏林施普林格·兹比尔0984.49001 [17] Helmke U，Hüper K，Trumpf J（2007）格拉斯曼流形上的牛顿方法。ArXiv预打印ArXiv:0709.2205 [18] Hyvärinen A，Karhunen J，Oja E（2004）《独立成分分析》，第46卷。霍博肯·威利 [19] Jolliffe I（2011）主成分分析。柏林施普林格，第1094-1096页 [20] Jurdjevic V、Velimir J、Durdevic V（1997）《几何控制理论》，第52卷。剑桥大学出版社·Zbl 0940.93005号 [21] Kirk DE（2012）最优控制理论：导论。Courier Corporation，切姆斯福德 [22] Klassen E，Srivastava A，Mio M，Joshi SH（2004）使用形状空间上的测地线路径分析平面形状。IEEE Trans-Pattern Ana Mach Intell公司26（3）：372-383 [23] Maria PA、Maria F、Stere I（2004）《黎曼潜水和相关主题》。新加坡世界科学·Zbl 1067.53016号 [24] Noakes L（2003）零立方和李平方。数学物理杂志44（3）：1436-1448·Zbl 1062.53007号 [25] Noakes L（2004）E3中的非完全李二次型。数学物理杂志45（11）：4334-4351·Zbl 1064.53004号 [26] Noakes L（2006）对偶和黎曼立方体。高级计算数学25（1-3）：195-209·Zbl 1096.53008号 [27] Noakes L，Heinzinger G，Paden B（1989）曲线空间上的三次样条。IMA J数学控制信息6（4）：465-473·兹伯利0698.58018 [28] O'Neill B（1966）潜水基本方程。米奇数学J 13（4）：459-469·Zbl 0145.18602号 [29] Oulghelou M，Allery C（2017）基于自适应模型简化方法的最优控制，以控制转移现象。收录于：AIP会议记录（第1798卷，第1期，第020119页）。AIP发布·Zbl 1427.49033号 [30] Pontryagin LS（2018）优化过程的数学理论。阿宾顿·劳特利奇 [31] Son NT（2013）使用格拉斯曼流形上的插值进行仿射相关参数模型降阶的实时程序。国际数学方法工程93（8）：818-833·Zbl 1352.93032号 [32] Son NT，Stykel T（2015）基于插值的参数化电路方程模型降阶。高级计算数学41（5）：1321-1342·兹比尔1336.93037 [33] Zhang E，Noakes L（2018）齐次空间中曲线的左lie约简。高级计算数学44（5）：1673-1686·Zbl 1404.53070号 [34] Zimmermann R（2019）流形插值和模型简化。ArXiv预印本ArXiv:1902.06502 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。