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最小化有理函数的有序加权平均,并应用于连续定位。 (英语) Zbl 1352.90058号

摘要:本文研究紧半代数集上有限多个有理函数的有序加权平均(或有序中值)函数的最小化问题。有理函数的有序加权平均值通常既不是有理函数,也不是有理方程的上确界,因此目前用于有理函数最小化的结果不能用于处理这些问题。我们证明了这个问题可以转化为一个嵌入在高维空间中的新问题,在那里它允许一个方便的多项式优化表示。这种重新计算允许SDP松弛的层次结构,在任何程度上都可以近似这些问题的最佳值。我们将此一般框架应用于一大类连续定位问题,结果表明,一些迄今为止只能在平面上用欧几里德距离求解的困难问题(凸的和非凸的)可以在有限维空间中用不同的(ell_p)范数合理地解决。我们用约束和非约束定位问题的一些广泛计算结果来说明这种方法。

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90磅85 连续定位
90 C90 数学规划的应用
第14页 半代数集与相关空间
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全文: 内政部