M·欣泽。;R·品瑙。;乌尔布里希，M。;乌尔布里奇，S。 使用PDE约束进行优化。 （英语） Zbl 1167.49001号 数学建模：理论与应用23.多德雷赫特：施普林格（ISBN 978-1-4020-8838-4/hbk；978-1-4020-8839-1/电子书）。xi，270页。（2009年）。 这本书介绍了由偏微分方程（PDE）描述的优化问题的最新技术和获得其解的算法。在工业、医疗和经济应用中，求解具有PDE约束的优化问题是最具挑战性的问题之一。这本书由四章组成。第一章介绍了偏微分方程优化问题的分析背景和最优性理论。首先，介绍了泛函分析、Sobolev空间、椭圆方程和抛物方程弱解理论以及Gáteaux和Fréchet可微性的必要背景。其次，研究了Hilbert空间中线性二次和非线性抽象问题最优控制的存在性。进一步，导出了具有控制和状态约束的偏微分方程所描述问题的一阶最优性条件。以椭圆、抛物线和Navier-Stokes最优控制问题为例。第二章介绍了偏微分方程优化问题的一些重要算法。导出并分析了Banach空间中广义牛顿法的几种变体。详细讨论了所考虑算法的收敛性问题。以椭圆和Navier-Stokes最优控制问题为例。第三章介绍了PDE约束优化问题的离散概念。对“先离散后优化”和“先优化后离散”两种方法进行了比较和讨论。给出了几个数值算例并进行了误差分析。最后第四章致力于研究PDE优化在其中发挥关键作用的两个工业应用。详细描述了现代半导体设计和玻璃工业中的两个问题，以及它们对相关最优控制问题的数值研究。这本书的每一章都是另一位作者写的。尽管如此，这本书的四个章节仍有逻辑和流畅的联系。全书使用的符号和术语都是随之而来的。这本写得很好的书可以推荐给从事最优控制理论、优化算法和PDE描述的优化问题数值求解领域的科学家和研究生。审核人：Wiesław Kotarski（索斯诺伊克） 引用于1审查引用于594文件 数学溢出问题： DE爆破解决方案反例 非线性边值问题解算子的二阶可微性 MSC公司： 49-02 关于变分法和最优控制的研究说明（专著、调查文章） 90-02 与运筹学和数学规划有关的研究博览会（专著、调查文章） 35-02年 关于偏微分方程的研究论述（专著、综述文章） 关键词：偏微分方程;Sobolev空间;最优性条件;Banach空间中的优化算法;最优化问题的数值解法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.Hinze｝等人，利用PDE约束进行优化。多德雷赫特：施普林格（2009；Zbl 1167.49001） 全文： DOI程序 链接