×
吴凌飞；薛飞；安德烈亚斯·斯塔托普洛斯

TRPL+K：用于大型对称特征值问题的厚重启预处理Lanczos+K方法。 （英语） Zbl 1431.65047号

SIAM J.科学。计算。 A1013-A1040（2019）2号41.
摘要：Lanczos方法是计算大型稀疏对称矩阵的几个特征对的标准方法之一。它通常与重启一起使用，以避免内存和计算需求的无限增长。重启动Lanczos是一种流行的重启动变体，因为其简单性和数值稳定性。然而，对于高度聚集的特征值，收敛速度可能很慢，因此需要更有效的重新启动技术和使用预处理。本文提出了一种厚重启预处理Lanczos方法TRPL+K，该方法将局部最优重启（+K）和预处理技术的能力与厚重启Lanczos方法的效率相结合。TRPL+K采用了一种内-外方案，其中内环将Lanczos应用于预处理算子，而外环使用前一个重新启动循环中的某些向量来增加生成的Lanczos子空间，以获得特征向量近似值，并以此来重新启动外子空间。我们首先确定与文献中各种相关方法的差异。然后，基于最优化的观点，我们证明了简化TRPL+K方法与未启动全局优化方法相比的渐近全局拟最优性。最后，我们进行了大量实验，表明TRPL+K在矩阵向量乘法和计算时间方面优于或匹配其他最先进的特征方法。

引用于4文件

MSC公司：

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
15甲18 特征值、奇异值和特征向量

关键词：

对称特征值问题；粗启动；预处理Lanczos；全局拟最优性

软件：

SYM-ILDL公司；爱尔兰共和国；DVDSON公司；PRIMME_SVDS公司；PHSVDS公司；洛佩克。米；PRIMME公司；EIGIFP公司；环境影响评价；布洛佩克斯；SLEPc公司；TRLan公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Wu}等人，SIAM J.Sci。计算。A1013--A1040（2019；Zbl 1431.65047）第2号41
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] J.Baglama和L.Reichel{A类ugmented隐式重新启动了Lanczos双对角化方法}，SIAM J.Sci。计算。，27（2005），第19-42页·Zbl 1087.65039号
[2] D.Calvetti、L.Reichel和D.C.Sorensen{A类n隐式重启Lanczos方法求解大型对称特征值问题}，Electron。事务处理。数字。分析。，2（1994年），第21页·Zbl 0809.65030号
[3] A.Chapman和Y.Saad{D类扩展和增广Krylov子空间技术}，Numer。线性代数应用。，4（1997），第43-66页·Zbl 0889.65028号
[4] J.Chen、L.Wu、K.Audhkhasi、B.Kingsbury和B.Ramabhadrari{E类语音识别的高效单核与单核岭回归}，《2016年IEEE声学、语音和信号处理国际会议论文集》，2016年，第2454-2458页。
[5] M.Crouzeix、B.Philippe和M.Sadkane{T型戴维森方法}，SIAM J.Sci。计算。，15（1994年），第62-76页·Zbl 0803.65042号
[6] E.R.戴维森{T型大型实对称矩阵}的几个最低特征值和相应特征向量的迭代计算，J.Compute。物理。，17（1975），第87-94页·Zbl 0293.65022号
[7] E.de Sturler{N个基于GCR}的ested Krylov方法，J.Compute。申请。数学。，67（1996），第15-41页·Zbl 0854.65026号
[8] E.de Sturler{T型最优Krylov子空间方法的运行策略}，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（1999），第864-889页·Zbl 0960.65031号
[9] A.Edelman、T.A.Arias和S.T.Smith{T型具有正交约束的算法几何}，SIAM J.矩阵分析。申请。，20（1998年），第303-353页·Zbl 0928.6500号
[10] G.H.Golub和C.F.Van Loan{M（M）atrix Computations}，第三版，约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，1996年·兹比尔0865.65009
[11] G.H.Golub和Q.Ye{A类对称广义特征值问题的n个无逆预处理Krylov子空间方法}，SIAM J.Sci。计算。，24（2002），第312-334页·兹伯利1016.65017
[12] C.Greif、S.He和P.Liu{S公司YM-ILDL:对称不定矩阵和斜对称矩阵的不完全因子分解，CoRR，2015·Zbl 1380.65061号
[13] J.Han、M.Kamber和J.Pei{D类《ata采矿：概念和技术》，第三版，摩根·考夫曼，加利福尼亚州旧金山，2011年·Zbl 1230.68018号
[14] V.Hernandez、J.Roman、A.Tomas和V.Vidal{L（左）《SLEPc}中的anczos方法》，SLEPc技术报告STR-5，西班牙巴伦西亚政治大学，2006年。
[15] 谢长廷和奥尔森{N个基于主动子空间选择的核范数最小化}，《第31届机器学习国际会议论文集》，2014年，第575-583页。
[16] V.Kalantzis、R.Li和Y.Saad{S公司对称特征值问题的谱Schur补技术}，电子。事务处理。数字。分析。，45（2016），第305-329页·Zbl 1352.65118号
[17] A.V.Knyazev{T型关于最优预处理特征解算器：局部最优块预处理共轭梯度法}，SIAM J.Sci。计算。，23（2001），第517-541页·Zbl 0992.65028号
[18] A.V.Knyazev、M.E.Argentati、I.Lashuk和E.E.Ovtchinnikov{B类锁定HYPRE和PETSC}中的局部最优预处理特征值xolver（BLOPEX），SIAM J.Sci。计算。，29（2007），第2224-2239页·Zbl 1149.65026号
[19] C.兰索斯{A类解线性微分和积分算子特征值问题的n迭代法}，《美国国家标准局标准》第B节，45（1950），第255-282页。
[20] R.Li、Y.Xi、E.Vecharynski、C.Yang和Y.Saad{A类Hermitian特征值问题的带多项式滤波的thick-restart Lanczos算法}，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A2512-A2534页·Zbl 1348.65071号
[21] X.Liu、Z.Wen和Y.Zhang{L（左）计算优势奇异值分解的有限内存块Krylov子空间优化}，SIAM J.Sci。计算。，35（2013年），第A1641-A1668页·Zbl 1278.65045号
[22] R.摩根{O（运行）n重新启动大型非对称特征值问题的Arnoldi方法}，数学。公司。，65（1996），第1213-1230页·Zbl 0857.65041号
[23] R.B.Morgan和D.S.Scott{G公司计算稀疏对称矩阵特征值的戴维森方法的推广}，SIAM J.Sci。计算。，7（1986年），第817-825页·Zbl 0602.65020号
[24] R.B.Morgan和D.S.Scott{P（P）为稀疏对称特征值问题重新调整Lanczos算法}，SIAM J.Sci。计算。，14（1993），第585-593页·Zbl 0791.65022号
[25] C.W.Murray、S.C.Racine和E.R.Davidson{我大矩阵最小少数特征值和相关特征向量的改进算法}，J.Compute。物理。，103（1992），第382-389页·Zbl 0766.65037号
[26] J.奥尔森、P.约根森和J.西蒙斯{P（P）在全组态相互作用（FCI）计算中加入十亿极限}，化学。物理学。莱特。，169（1990年），第463-472页。
[27] C.C.Paige{C类本征问题}的Lanczos方法的计算变体，IMA J.Appl。数学。，10（1972年），第373-381页·Zbl 0253.65020号
[28] C.C.Paige{E类对称矩阵}三对角化Lanczos算法的误差分析，IMA J.Appl。数学。，18（1976年），第341-349页·Zbl 0347.65018号
[29] C.C.Paige{A类对称特征问题}的Lanczos算法的准确性和有效性，线性代数应用。，34（1980），第235-258页·Zbl 0471.65017号
[30] B.N.Parlett{T型对称特征值问题}，Prentice-Hall，Englewood Cliffs，NJ，1980年·Zbl 0431.65017
[31] Y.Saad{N个《大型特征值问题的数值方法》，曼彻斯特大学出版社，英国曼彻斯特，1992年·Zbl 0991.65039号
[32] G.L.Sleijpen和H.A.Van der Vorst{A类线性特征值问题的Jacobi-Davidson迭代法}，SIAM Rev.，42（2000），第267-293页·Zbl 0949.65028号
[33] D.C.Sorensen{我多项式滤波器在k步Arnoldi方法中的简化应用}，SIAM J.矩阵分析。申请。，13（1992年），第357-385页·Zbl 0763.65025号
[34] A.Stathopoulos{N个有限记忆条件下Hermitian本征问题的早期最优预条件方法。第一部分：寻找一个特征值}，SIAM J.Sci。计算。，29（2007），第481-514页·Zbl 1137.65019号
[35] A.Stathopoulos和C.F.Fischer{A类Davidson程序，用于查找大型稀疏实对称矩阵}的几个选定极端特征对，Compute。物理学。社区。，79（1994年），第268-290页·Zbl 0878.65029号
[36] A.Stathopoulos和Y.Saad{R（右）（雅可比-）戴维森对称特征值方法}的启动技术，电子。事务处理。数字。分析。，7（1998），第163-181页·Zbl 0912.65027号
[37] A.Stathopoulos、Y.Saad和K.Wu{D类戴维森的动态重启动，以及隐式重启动的阿诺迪方法}，SIAM J.Sci。计算。，19（1998年），第227-245页·Zbl 0924.65028号
[38] D.B.Szyld和F.Xue{P（P）具有变分特征的大规模非线性埃尔米特本征问题的修正本征解算器。I.极端特征值}，数学。公司。，85（2016），第2887-2918页·Zbl 1344.65045号
[39] H.A.van der Vorst{C类大型特征值问题的计算方法}，载于《数值分析手册》，Handb。数字。分析。8，荷兰北部，阿姆斯特丹，2002年，第3-179页·Zbl 1028.65028号
[40] E.Vecharynski、C.Yang和J.E.Pask{A类投影预处理共轭梯度算法，用于计算厄米矩阵}的多个极值特征对，J.Compute。物理。，290（2015），第73-89页·Zbl 1349.65133号
[41] E.Vecharynski、C.Yang和F.Xue{G公司非厄米特特征问题的广义预处理局部调和残差法}，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A500-A527页·Zbl 06548924号
[42] C.Voímel、S.Z.Tomov、O.A.Marques、A.Canning、L.-W.Wang和J.J.Dongarra{S公司用于大规模纳米系统电子结构计算的最新特征解算器}，J.Compute。物理。，227（2008），第7113-7124页·Zbl 1141.82346号
[43] K.Wu和H.Simon{T型大型对称特征值问题的hick-restart Lanczos方法}，SIAM J.矩阵分析。申请。，22（2000），第602-616页·Zbl 0969.65030号
[44] L.Wu、P.-Y.Chen、I.E.-H.Yen、F.Xu、Y.Xia和C.Aggarwal{S公司使用随机binning特征的可标定谱聚类}，《第24届ACM SIGKDD国际知识发现和数据挖掘会议论文集》，2018年，第2506-2515页。
[45] L.Wu、J.Laeuchli、V.Kalantzis、A.Stathopoulos和E.Gallopoulos{E类通过从近似逆的对角线进行插值来估计矩阵逆的迹}，J.Comput。物理。，326（2016），第828-844页·Zbl 1422.65069号
[46] L.Wu、E.Romero和A.Stathopoulos{P（P）RIMME（SVDS）：用于精确大规模计算的高性能预处理奇异值分解器}，SIAM J.Sci。计算。，39（2017），第S248-S271页·Zbl 1392.65100号
[47] L.Wu和A.Stathopoulos{A类用于精确计算大矩阵奇异三元组}的预处理混合SVD方法，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第S365-S388页·Zbl 1325.65055号
[48] L.Wu、K.J.Wu，A.Sim、M.Churchill、J.Y.Choi、A.Stathopoulos、C.-S.Chang和S.Klasky{T型欧瓦兹实时检测和跟踪时空特征：融合等离子体中的Blob细丝}，IEEE Trans。《大数据》，第2期（2016年），第262-275页。
[49] L.Wu、I.E.Yen、J.Chen和R.Yan{R（右）证实随机装箱特征：快速收敛和强大的并行性}，载于2016年第22届ACM SIGKDD知识发现和数据挖掘国际会议论文集，第1265-1274页。
[50] C.杨{S公司解决SciDAC应用程序中的大规模特征值问题}，J.Phys。Conf.序列号。，16（2005年），第425-434页。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。