安德烈亚斯·斯塔托普洛斯;杰西·拉赫利;科斯塔斯，奥吉诺斯 环面格上估计矩阵逆迹的层次探测。 （英语） Zbl 1281.65072号 SIAM J.科学。计算。 35，第5号，S299-S322（2013）. 小结：计算超大稀疏矩阵（a）逆的迹的标准方法是通过蒙特卡罗算法将其估计为矩阵求积的平均值。这在晶格QCD的激励应用中得到了大量应用。通常，\（A^{-1}\）的元素在远离\（A\）的非零结构的地方显示出某些衰减特性，但随机向量无法利用\（A_{-1}）的诱导结构。探测是一种通过矩阵向量乘法发现矩阵元素的技术，该乘法使用根据矩阵稀疏模式定制的向量。在（a^{-1}）的情况下，当存在上述衰减特性时，模式是通过对（a\）的图进行距离-（k）着色获得的，其中在彼此的距离\（k\）内没有节点具有相同的颜色。对于足够大的\（k），该方法可以产生准确的跟踪估计值，但它变得昂贵，在某些情况下甚至令人望而却步。更重要的是，很难搜索最佳的\（k）值，因为之前选择\（k \）的工作都无法重用。首先，我们介绍了层次着色的概念，它为一系列距离（2^i）到图的直径产生距离-（2^i）着色。为了实现这一点，在每一级（i），我们分别计算与距离-（2^{i-1}）着色相关联的每个节点组的距离-1着色。对于均匀的环形格，这种思想导致了一种高效且自然并行的算法来产生层次排列。其次，我们提供了一种选择相应的正交探测向量层次序列的算法，它允许我们增加探测向量的数量，直到达到所需的精度。几项实验表明，当存在衰退结构时，我们的算法会找到它，并从最重要的贡献开始逐步逼近跟踪。我们观察到，与标准蒙特卡罗相比，加速速度高达一个数量级。 引用于1审查引用于16文件 MSC公司： 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 65英尺50英寸 稀疏矩阵的计算方法 65立方厘米05 蒙特卡罗方法 2005年5月 并行数值计算 81伏05 强相互作用，包括量子色动力学 关键词：探测;逆的轨迹;稀疏矩阵;圆环体;阿达玛矢量;傅里叶基;方法的比较;数值示例;蒙特卡罗算法;格点量子色动力学;矩阵向量乘法;并行算法 软件：SelInv公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Stathopoulos}等人，SIAM J.Sci。计算。35，第5号，S299--S322（2013；Zbl 1281.65072） 全文： 内政部 arXiv公司