×
吴凌飞;埃洛伊·罗梅罗;安德烈亚斯·斯塔托普洛斯

PRIMME_SVDS：用于精确大规模计算的高性能预处理SVD解算器。 （英语） Zbl 1392.65100号

SIAM J.科学。计算。 39，第5号，S248-S271（2017）.
摘要：越来越多的应用需要求解大规模奇异值问题，这重新引起了人们对奇异值分解迭代方法的兴趣。大规模迭代方法最近取得的一些有希望的进展仍然受到计算最小奇异三元组的收敛速度慢和精度限制的困扰。此外，它们目前在MATLAB中的实现无法解决所需的大问题。最近，我们提出了一种预处理的两阶段方法来有效且准确地计算少数极端奇异三元组。在本研究中，我们提出了一个高性能库PRIMME_SVDS，该库基于最先进的特征解算器包PRIMME实现了我们的混合方法，用于最大和最小奇异值。PRIMME_SVDS填补了生产级软件计算部分SVD的空白，尤其是预处理。数值实验表明，与其他最先进的软件相比，它具有优越的性能，并且在强缩放和弱缩放下具有良好的并行性能。

引用于17文件

MSC公司：

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
65日元 数值算法的封装方法

关键词：

SVD求解器;高性能的;预处理的;大规模计算;精确计算;PRIMME_SVDS公司

软件：

Matlab公司;PHSVDS公司;钠26;PRIMME_SVDS公司;Tpetra公司;PRIMME公司;EIGIFP公司;SLEPc公司;svdpack公司;PETSc公司;ARPACK公司;PROPACK公司;BoomerAMG公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Wu}等人，SIAM J.Sci。计算。39，第5号，S248--S271（2017；Zbl 1392.65100）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] H.Avron、A.Druinsky和S.Toledo，{谱条件-大型稀疏矩阵的数量估计}，预印本，ArXiv:1301.11072013·Zbl 1449.65097号
[2] J.Baglama和L.Reichel，{it Augmented隐式重新启动了Lanczos双对角化方法}，SIAM J.Sci。计算。，27（2005），第19-42页·Zbl 1087.65039号
[3] J.Baglama和L.Reichel，｛\it Restarted block Lanczos bidiagonalization methods｝｛\it Restarted block Lanczos bidiagonalization methods｝｛\it Restarted block Lanczos bidiagonalization methods｝｛\it Restarted。《算法》，43（2006），第251-272页·Zbl 1110.65027号
[4] J.Baglama和L.Reichel，{\it使用Leja移位的隐式重新启动块Lanczos双对角化方法}，BIT，53（2013），第285-310页·Zbl 1269.65038号
[5] C.G.Baker和M.A.Heroux，《科学计算中泛型编程的使用》，科学。程序。，20（2012），第115-128页。
[6] S.Balay、S.Abhyankar、M.Adams、J.Brown、P.Brune、K.Buschelman、V.Eijkhout、W.Gropp、D.Kaushik、M.Knepley、L.Curfman McInnes、K.Rupp、B.Smith和H.Zhang，{it PETSc用户手册修订版}3.5，技术报告，ANL-95/11版本3.5，美国伊利诺伊州阿贡国家实验室，2014年。
[7] M.W.Berry，{大尺度稀疏奇异值计算}，国际J超级计算机。申请。，6（1992年），第13-49页。
[8] J.Chen，L.Wu，K.Audhkhasi，B.Kingsbury，B.Ramabhadran，{语音识别的高效一对一核岭回归}，2016年IEEE声学、语音和信号处理国际会议，IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦，2016年，第2454-2458页。
[9] J.Cullum，R.A.Willoughby和M.Lake，{it计算大矩阵奇异值和向量的Lanczos算法}，SIAM J.Sci。统计计算。，4（1983），第197-215页·兹比尔0518.65020
[10] S.Deerwester、S.T.Dumais、G.W.Furnas、T.K.Landauer和R.Harshman，{\通过潜在语义分析进行索引}，J.Amer。社会信息科学。，41（1990年），第391-407页。
[11] J.J.Dongarra，{提高计算奇异值的准确性}，SIAM J.Sci。统计计算。，4（1983年），第712-719页·Zbl 0534.65012号
[12] G.Golub和W.Kahan，{计算矩阵的奇异值和伪逆}，J.SIAM Ser。B数字。分析。，2（1965年），第205-224页·Zbl 0194.18201号
[13] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《全最小二乘问题分析》，SIAM J.Numer。分析。，17（1980），第883-893页·Zbl 0468.65011号
[14] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》，第三版，约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，1996年·Zbl 0865.65009号
[15] G.H.Golub和Q.Ye，{对称广义特征值问题的无逆预处理Krylov子空间方法}，SIAM J.Sci。计算。，24（2002），第312-334页·Zbl 1016.65017号
[16] N.Halko、P.G.Martinsson和J.A.Tropp，《寻找具有随机性的结构：构造近似矩阵分解的概率算法》，SIAM Rev.，53（2011），第217-288页·Zbl 1269.65043号
[17] V.E.Henson和U.M.Yang，{BoomerAMG:并行代数多重网格解算器和预条件器}，应用。数字。数学。，41（2002），第155-177页·Zbl 0995.65128号
[18] V.Hernandez和J.E.Roman，一种基于重新启动的Lanczos二对角化的稳健高效的并行SVD求解器，Electron。事务处理。数字。分析。，31（2008），第68-85页·Zbl 1171.65382号
[19] V.Hernandez，J.E.Roman和V.Vidal，{\it SLEPc:用于解决特征值问题的可扩展且灵活的工具包}，ACM Trans。数学。《软件》，31（2005），第351-362页·兹比尔1136.65315
[20] M.E.Hochstenbach，{it A Jacobi-Davidson型SVD方法}，SIAM J.Sci。计算。，23（2001），第606-628页·Zbl 1002.65048号
[21] M.E.Hochstenbach，奇异值问题的调和和精细提取方法，及其在最小二乘问题中的应用，BIT，44（2004），第721-754页·Zbl 1079.65047号
[22] Z.Jia，{基于Arnoldi过程的大型非对称特征值问题的精细迭代算法}，线性代数应用。，259（1997），第1-23页·Zbl 0877.65018号
[23] Z.Jia和D.Niu，{\it计算部分奇异值分解的隐式重新启动精细双对角化Lanczos方法}，SIAM J.矩阵分析。申请。，25（2003），第246-265页·Zbl 1063.65030号
[24] Z.Jia和D.Niu，{一种改进的调和Lanczos双对角化方法和计算大矩阵最小奇异三元组的隐式重启算法}，SIAM J.Sci。计算。，32（2010年），第714-744页·Zbl 1215.65072号
[25] I.Jolliffe，{主成分分析}，Springer，纽约，2002年·Zbl 1011.62064号
[26] E.Kokiopoulou，C.Bekas，and E.Gallopoulos，{\it Computing minimum singular triplets with includive restarted Lanczos bidagonalization}，应用。数字。数学。，49（2004），第39-61页·Zbl 1049.65027号
[27] R.M.Larsen，{部分重正交化Lanczos双对角化}，DAIMI报告系列537，丹麦奥胡斯奥胡斯大学，1998年。
[28] R.M.Larsen，《Lanczos双对角化中的隐性重启和部分重新正交化的结合》，SCCM，斯坦福大学，加州帕洛阿尔托，2001年。
[29] R.B.Lehoucq、D.C.Sorensen和C.Yang，《ARPACK用户指南：用隐式重启Arnoldi方法解决大规模特征值问题》，《软件环境》。工具，SIAM，费城，1998年·Zbl 0901.65021号
[30] 梁启明，叶启明，{用无逆预处理Krylov子空间方法计算大矩阵的奇异值}，电子。事务处理。数字。分析。，42（2014），第197-221页·Zbl 1312.65061号
[31] F.Lin和W.W.Cohen，{\it Power迭代聚类}，《第27届国际机器学习会议论文集》（ICML-10），2010年，以色列海法，麦迪逊，Omnipress，2010，第655-662页。
[32] M.Martone，{高效多线程非转换、转置或对称稀疏矩阵向量乘法，递归稀疏块格式}，并行计算。，40（2014），第251-270页。
[33] R.B.Morgan，{计算大矩阵的内部特征值}，线性代数应用。，154（1991），第289-309页·Zbl 0734.65029号
[34] R.B.Morgan和M.Zeng，{大型非对称特征值问题的调和投影方法}，数值。线性代数应用。，5（1998年），第33-55页·Zbl 0937.65045号
[35] B.N.Parlett，{对称特征值问题}，普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德·克利夫斯，新泽西州，1980年·Zbl 0431.65017
[36] B.Philippe和M.Sadkane，{大矩阵基本奇异子空间的计算}，线性代数应用。，257（1997），第77-104页·兹伯利0874.65028
[37] B.Recht、M.Fazel和P.A.Parrilo，{通过核范数最小化保证线性矩阵方程的最小秩解}，SIAM Rev.，52（2010），第471-501页·Zbl 1198.90321号
[38] A.Stathopoulos，{双正交Jacobi-Davidson方法案例：重启和校正方程}，SIAM J.矩阵分析。申请。，24（2002），第238-259页·Zbl 1016.65016号
[39] A.Stathopoulos，{有限记忆下厄米特特征值问题的近似最优预处理方法。第一部分：寻找一个特征值}，SIAM J.Sci。计算。，29（2007），第481-514页·Zbl 1137.65019号
[40] A.Stathopoulos和J.R.McCombs，《预处理迭代多方法特征解算器：方法和软件描述》，ACM Trans。数学。软件，37（2010），21·Zbl 1364.65087号
[41] G.W.Stewart，{矩阵算法第2卷：特征系统}，其他标题应用。数学。，SIAM，费城，2001年·Zbl 0984.65031号
[42] L.N.Trefethen，{伪谱计算}，Acta Numer。，8（1999），第247-295页·Zbl 0945.65039号
[43] C.Williams和M.Seeger，{使用Nystrom方法加速内核机器}，《第14届神经信息处理系统年会论文集》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，第682-688页。
[44] L.Wu、J.Laeuchli、V.Kalantzis、A.Stathopoulos和E.Gallopoulos，{通过从近似逆的对角线插值估计矩阵逆的轨迹}，J.Compute。物理。，326（2016），第828-844页·兹比尔1422.65069
[45] L.Wu和A.Stathopoulos，{it精确计算大矩阵奇异三元组的预处理混合奇异值分解方法}，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第S365-S388页·Zbl 1325.65055号
[46] L.Wu、I.E.H.Yen、J.Chen和R.Yan，《重新审视随机装箱特征：快速收敛和强大的并行性》，第22届ACM SIGKDD知识发现和数据挖掘会议，ACM，纽约，2016，第1265-1274页。
[47] Z.Xianyi，W.Qian，Z.Yunquan，{龙芯3a处理器上的模型驱动3级BLAS性能优化}，2012年IEEE第18届并行和分布式系统国际会议（ICPADS），IEEE，新泽西州皮斯卡塔韦，2012年，第684-691页。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。