Lee，June-Yub先生;莱斯利·格林加德 刚性两点边值问题的快速自适应数值方法。 （英语） Zbl 0882.65066号 SIAM J.科学。计算。 18，第2期，403-429（1997）. 摘要针对具有分离边界条件的非齐次二阶线性常微分方程两点边值问题的解，导出了一种有效的自适应算法\[ru''（x）+p（x）u'（x）+q（x）u（x）=f（x），\quad r>0，\quad-a\leqx\leqc，\tag{i}\]\[一个_{10} u个（a） +a个_{11} u个'（a）=c_1，\四a_{21}u（c） +a个_{22}u（c） =c2.\tag{ii}\]当\（r）是一个小参数时，系统被称为奇摄动。该程序近似格林函数\（G（x，t）\）和与（i），（ii）相关的权重函数\（\sigma（x）\），使得\（[int^c_a G（x，t）f（t）\sigma（t）dt=u（x）\）。作者证明了（i），（ii）关于（[a，c]）的近似解（u（x））可以通过在区间的一系列分区上逼近（sigma（x）来找到，在这些分区中，通过添加一个或多个点来细化连续分区。在计算出的解在特定区间内达到规定的收敛程度后，该区间不再进一步细分[参见。L.格林加德和V.洛克林、Commun。纯应用程序。数学。44，第419-452号（1991年；Zbl 0727.65068号)]. 该算法对于解具有子域的问题尤其有效，子域中的解既缓慢变化又快速变化。给出了将该方法应用于具有刚性行为的方程组时获得的数值结果的细节。这些方程包括贝塞尔方程、粘性激波方程、势垒问题以及其解具有转折点和尖点的方程。给出了算法的详细描述。作者还简要介绍了二阶常微分方程特征值和特征函数的自适应逼近方法。审核人：J.B.Butler jun.（波特兰） 引用于34文件 MSC公司： 65升10 常微分方程边值问题的数值解 65升15 常微分方程特征值问题的数值解法 34E13号机组 常微分方程的多尺度方法 34E15号机组 常微分方程的奇异摄动 34B27型 常微分方程的格林函数 34磅05 常微分方程的线性边值问题 34升15 特征值，特征值的估计，常微分算子的上界和下界 关键词：刚性两点边值问题;奇异摄动;自适应算法;二阶线性常微分方程;汇聚;数值结果;贝塞尔方程;粘性冲击;潜在障碍问题;转折点;尖头;特征值;本征函数 引文：Zbl 0727.65068号 软件：科尔内;COLSYS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-Y.Lee}和\textit{L.Greengard}，SIAM J.Sci。计算。18，第2号，403--429（1997；Zbl 0882.65066） 全文： 内政部