曼德尔茨威格,V.B。;塔巴金,F。 物理学中非线性问题的拟线性化方法及其在非线性常微分方程中的应用。 (英语) Zbl 0991.65065号 计算。物理学。Commun公司。 141,第2期,268-281(2001). 总结:给出并阐述了求解非线性常微分方程的拟线性化方法中二次收敛、一致收敛和单调收敛的一般条件。将证明推广到偏微分方程是很简单的。该方法通过将非线性项视为线性项的扰动来近似非线性微分方程的解,其物理数学基础最近由一位作者讨论,与扰动理论不同的是,该方法不是基于某种小参数的存在。结果表明,拟线性化方法应用于不同的物理非线性常微分方程,如Blasius方程、Duffing方程、Lane-Emden方程和Thomas-Fermi方程,都能获得良好的结果。前几个拟线性迭代已经提供了非常准确和数值稳定的答案。 引用于117文件 MSC公司: 65升10 常微分方程边值问题的数值解 34B30码 特殊常微分方程(Mathieu、Hill、Bessel等) 关键词:布拉修斯方程;Duffing方程;Lane-Emden方程;汇聚;拟线性化方法;非线性常微分方程;托马斯·费尔米方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.B.Mandelzweig}和\textit{F.Tabakin},计算。物理学。Commun公司。141,第2号,268--281(2001;Zbl 0991.65065) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Mandelzweig,V.B.,量子力学中精确可解模型的准线性化方法及其验证,J.Math。物理。,40, 6266 (1999) ·Zbl 0969.81007号 [2] Krivec,R。;Mandelzweig,V.B.,量子力学中准线性化方法的数值研究,计算。物理学。通信,138,69(2001)·Zbl 0984.81173号 [3] Kalaba,R.,《关于非线性微分方程、最大值运算和单调收敛》,J.Math。机械。,8, 519 (1959) ·Zbl 0092.07703号 [4] Bellman,R.E。;Kalaba,R.E.,《拟线性化和非线性边值问题》(1965年),爱思唯尔出版公司:纽约爱思唯尔出版公司·Zbl 0139.10702号 [5] 康提,S.D。;de Boor,C.,《初等数值分析》(1981年),麦格劳-希尔国际版 [6] A.拉斯顿。;Rabinowitz,P.,《数值分析第一课程》(1988年),McGraw-Hill国际版 [7] 拉克什米坎塔姆,V。;Vatsala,A.S.,非线性问题的广义拟线性化。非线性问题的广义拟线性化,数学及其应用,440(1998),Kluwer学术出版社:Kluwer-学术出版社Dordrecht·Zbl 0997.34501号 [8] Calogero,F.,《潜在散射的可变相位法》(1965),学术出版社:纽约学术出版社·Zbl 0193.57501号 [9] 巴比科夫,V.V.,苏联。物理学。乌斯佩基,10271(1967),瑙卡:瑙卡莫斯科 [10] 阿德里亚诺夫。;洛夫,M.I。;Cannata,F.,《现代物理学》。莱特。,11, 1417 (1996) ·Zbl 1022.81510号 [11] Jameel,M.和J.Phys。A: 数学。Gen.,21,1719(1988)·Zbl 0663.34031号 [12] Raghunathan,K。;Vasudevan,R.和J.Phys。A: 数学。Gen.,20839(1987)·Zbl 0622.34062号 [13] Hooshyar,医学硕士。;Razavy,M.,Nuovo Cimento B,75,65(1983) [14] Volterra,V.,《泛函理论》(1931),《Blackie and Son:Blackie&Son London》 [15] Liao,S.-J.,《国际非线性力学杂志》,34,759(1999)·Zbl 1342.74180号 [16] Yu,L.-T。;Chen,C.-K.,数学。计算。建模,28,101(1998)·兹比尔1076.34501 [17] Bin,L。;姜工,Y.,非线性分析。,33, 645 (1998) [18] Wang,H。;Li,Y.,非线性分析。,24, 961 (1995) ·Zbl 0828.34030号 [19] Wazwaz,A.-M.,应用。数学。计算。。申请。数学。计算。,申请。数学。计算。,118324(2001年) [20] Goenner,H。;Havas,P.,J.数学。物理。,41, 7029 (2000) ·Zbl 1009.34002号 [21] 佩特,G.J.,J.Phys。B、 32249(1999) [22] 本德,C.M。;Milton,K.A。;平斯基,C.C。;Simmons,L.M.,J.数学。物理。,30, 1447 (1989) ·Zbl 0684.34008号 [23] Thomas,L.H.,程序。剑桥菲尔,23542(1927)·JFM 53.0868.04号 [24] Fermi,E.,Z.Physick,48,73(1928)·JFM 54.0984.02号 [25] Bethe,H.A。;Jackiw,R.W.,《中间量子力学》(1968),W.A.Benjamin Inc.:W.A.Bejamin Inc.纽约 [26] Schlichting,H.,《边界层理论》(1978),McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。