×
杨红丽;曾，咸阳;吴新元;如、郑亮

一种简化的Nyström树理论，用于求解多频振荡系统的扩展Runge-Kutta-Nystróm积分器。 （英语） Zbl 1348.65110号

计算。物理学。公社。 185，第11号，2841-2850（2014）.
摘要：在研究用于多频振荡系统积分的扩展Runge-Kutta-Nyström（简称ERKN）方法时，出现了一组相当复杂的代数条件，要使方法达到某些特定阶数，必须满足这些代数条件。第一作者等人提出了三色树理论。[同上，180，第10号，1777-1794（2009；Zbl 1197.65088号)]，用于实现ERKN方法的阶条件，该方法是专门为多频率和多维扰动振荡器设计的。该文中关于序条件的三色树理论是有用的，但由于冗余树的存在，并不完全令人满意。本文通过构造一组简化的特殊扩展Nyström树（简称SSENT）并在其上定义一些实值映射，发展了一个简化的三色理论和ERKN积分器的序条件，详细研究了树的扩展初等微分和符号映射。这导致了一种新的Nyström-tree理论，用于无冗余树的ERKN方法的顺序条件，简化了三色理论。

引用于10文件

MSC公司：

65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65升05 常微分方程初值问题的数值方法
34立方厘米 常微分方程的非线性振荡和耦合振荡
65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法

关键词：

多频振荡器;Nyström树理论;ERKN方法;订单条件;B系列

引文：

Zbl 1197.65088号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Yang}等人，计算。物理学。Commun公司。185，第11号，2841--2850（2014；Zbl 1348.65110）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Nyström，E.J.，Ueber die numerische integration von differential gleichungen，《社会科学学报》。芬恩。，50, 1-54 (1925)
[2] Hairer，E.，《奈斯特罗姆倒l’équation différentielle\（y=f（x，y）\）》，数值。数学。，27, 283-300 (1976-1977) ·Zbl 0325.65033号
[3] 海尔，E。；卢比奇，C。；Wanner，G.，几何-数值积分，常微分方程的结构保持算法（2002），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Heidelberg·Zbl 0994.65135号
[4] Yang，H。；吴，X。；你，X。；Fang，Y.，扰动振子数值积分的扩展RKN型方法，计算。物理学。Comm.，180，1777-1794（2009）·Zbl 1197.65088号
[5] 吴，X。；你，X。；Shi，W。；Wang，B.，振荡二阶微分方程组的ERKN积分器，计算。物理学。社区。，181, 1873-1887 (2010) ·Zbl 1217.65141号
[6] Berghe，G.V。；Daele，M.V。；Vyver，H.V.，配点类型的指数拟合Runge-Kutta方法：固定节点还是可变节点？，J.计算。申请。数学。，159, 217-239 (2003) ·兹比尔1031.65084
[7] Berghe，G.V。；De Meyer，H。；Daele，M.V。；Hecke，T.V.，指数填充Runge-Kutta方法，计算。物理学。通信，123，7-15（1999）·Zbl 0948.65066号
[8] Berghe，G.V。；De Meyer，H。；Daele，M.V。；Hecke，T.V.，指数填充显式Runge-Kutta方法，J.Compute。申请。数学。，125, 107-115 (2000) ·Zbl 0999.65065号
[9] 科尔曼，J.P。；Ixaru，L.Gr.，《（y’’=f（x，y）的P稳定性和指数拟合方法》，IMA J.Numer。分析。，16, 179-199 (1996) ·Zbl 0847.65052号
[10] Deuflhard，P.，基于无寄生解的多步方案的外推方法研究，Z.Angew。数学。物理。，30, 177-189 (1979) ·Zbl 0406.70012号
[11] 方，Y。；Wu，X.，解振动的二阶初值问题的三角拟合显式Numerov型方法，应用。数字。数学。，58, 341-351 (2008) ·兹比尔1136.65068
[12] Gautschi，W.，基于三角多项式的常微分方程数值积分，Numer。数学。，3, 381-397 (1961) ·Zbl 0163.39002号
[13] Hochbruck，M。；Lubich，C.，振荡二阶微分方程的Gsutschi型方法，数值。数学。，83, 403-426 (1999) ·Zbl 0937.65077号
[14] Hochbruck，M。；Lubich，C.，量子经典分子动力学的指数积分器，BIT，39，620-645（1999）·Zbl 0985.81002号
[15] Simos，T.E.，一种指数拟合的Runge-Kutta方法，用于对具有周期或振荡解的初值问题进行数值积分，Comput。物理学。社区。，115, 1-8 (1998) ·Zbl 1001.65080号
[16] Yang，H。；Wu，X.，摄动振子的三角填充ARKN方法，应用。数字。数学。，58, 1375-1395 (2008) ·Zbl 1153.65073号
[17] Wu，X.，关于振荡系统多维自适应Runge-Kutta-Nyström方法稳定性的注记，Appl。数学。型号。，36, 6331-6337 (2012) ·Zbl 1349.65232号
[18] 吴，X。；王，B。；Xia，J.，显式辛多维指数拟合修正Runge-Kutta-Nyström方法，BIT-Numer。数学。，52, 773-795 (2012) ·Zbl 1258.65068号
[19] 王，B。；吴，X。；Zhao，H.，新颖改进的多维Strömer-Verlet公式在科学计算、数学等四个方面的应用。计算。型号。，57, 857-872 (2013) ·Zbl 1305.65169号
[20] 吴，X。；王，B。；刘凯。；Zhao，H.，多维轨道问题长期积分的ERKN方法，应用。数学。型号。，37, 2327-2336 (2013) ·Zbl 1349.65233号
[21] 吴，X。；王，B。；Shi，W.，含时频率矩阵的非线性二阶振荡系统的有效积分器，应用。数学。型号。，37, 6505-6518 (2013) ·Zbl 1426.65204号
[22] X.Wu，B.Wang，J.Xia，可分离哈密顿系统的扩展辛Runge-Kutta-Nyström积分器，收录于：2010年科学与工程计算与数学方法国际会议论文集，第三卷，西班牙，2010年，第1016-1020页。；X.Wu，B.Wang，J.Xia，可分离哈密顿系统的扩展辛Runge-Kutta-Nyström积分器，收录于：2010年科学与工程计算与数学方法国际会议论文集，第三卷，西班牙，2010年，第1016-1020页。
[23] 吴，X。；你，X。；Wang，B.，振荡微分方程的结构保持算法（2013），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Heidelberg·Zbl 1276.65041号
[24] 李，J。；王，B。；你，X。；Wu，X.，振荡系统的两步扩展RKN方法，计算。物理学。社区。，1822486-2507（2011年）·Zbl 1261.65078号
[25] 李，J。；Wu，X.，求解振荡二阶微分方程的自适应Falkner型方法，数值。藻类。，62, 355-381 (2013) ·Zbl 1267.65088号
[26] 王，B。；Wu，X.，振荡二阶微分方程组的一种新型高精度保能积分器，Phys。莱特。A、 3761185-1190（2012）·Zbl 1255.70013号
[27] 吴，X。；王，B。；Shi，W.，振荡哈密顿系统的高效保能积分器，J.Compute。物理。，235, 587-605 (2013) ·Zbl 1291.65363号
[28] 王，B。；Wu，X.，求解高振荡二阶初值问题的Filon型渐近方法，计算机J。物理。，243, 210-223 (2013) ·Zbl 1349.65219号
[29] Shi，W。；吴，X。；Xia，J.，哈密顿波动方程的显式多符号扩展跳跃编程方法，J.Compute。物理。，231, 7671-7694 (2012) ·Zbl 1284.65186号
[30] R.J.Boik，讲稿：统计550，2006年春季，http://www.math.montana.edu/rjboik/classes/550/notes.550.06.pdf；R.J.Boik，讲稿：统计550，2006年春季，http://www.math.montana.edu/rjboik/classes/550/注释.550.06.pdf
[31] Butcher，J.C.，《积分方法的代数理论》，《数学》。压缩机。，26, 79-106 (1972) ·Zbl 0258.65070号
[32] Butcher，J.C.，《常微分方程的数值方法》（2008），J.Wiley:J.Wiley Chichester·Zbl 1167.65041号
[33] 海尔，E。；诺塞特，S.P。；Wanner，G.，解常微分方程I，非刚性问题，结束版，（计算数学中的Springer级数（1993），Springer:Springer Berlin）·Zbl 0789.65048号
[34] 海尔，E。；Wanner，G.，《关于Butcher群和一般多值方法》，《计算》，第13期，第1-15页（1974年）·Zbl 0293.65050号
[35] 海尔，E。；Wanner，G.，Nyström方法理论，Numer。数学。，25, 383-400 (1975-1976) ·Zbl 0307.65053号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。