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非线性Schrödinger/Gross-Pitaevskii方程动力学的计算方法。 (英语) Zbl 1344.35130号

摘要:本文从非线性薛定谔/Gross-Pitaevskii方程(NLSE/GPE)出发,对玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)和非线性光学以及其他应用进行建模,并从时间可逆、时间横向不变、质量和能量守恒、,以及与孤子解的色散关系。然后,我们回顾和比较了求解NLSE/GPE的不同数值方法,包括时域有限差分方法和时间分裂谱方法,并讨论了不同的吸收边界条件。此外,将这些数值方法推广到具有阻尼项和/或角动量旋转项以及耦合NLSE/GPE的NLSE/GEP。最后,报告了在旋转BEC中模拟量子化涡旋晶格动力学的应用。

MSC公司:

55年第35季度 NLS方程(非线性薛定谔方程)
65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
82年第35季度 与统计力学相关的PDE
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参考文献:

[1] 阿卜杜拉耶夫,F。;Darmanyan,S。;Khabbullaev,P.,《光孤子》(1993年),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约
[2] Ablowitz,M.J。;Segur,H.,《孤子与逆散射变换》(1981),SIAM:费城SIAM·Zbl 0472.35002号
[3] Dauxois,T。;Peyrard,M.,《孤子物理》(2006),剑桥大学出版社·Zbl 1192.35001号
[4] Dirac,P.A.M.,《量子力学原理》(1958),牛津大学出版社·Zbl 0080.22005号
[5] Pitaevskii,L.P。;Stringari,S.,《玻色-爱因斯坦凝聚》(2003),克拉伦登出版社:克拉伦登牛津出版社·Zbl 1110.82002号
[6] 薛定谔,E.,Phys。修订版,281049(1926)
[7] 苏莱姆,C。;Sulem,P.,《非线性薛定谔方程:自聚焦和波崩塌》(1999),Springer·Zbl 0928.35157号
[8] 安德森,M.H。;Ensher,J.R。;Matthewa,M.R。;维曼,C.E。;康奈尔,E.A.,《科学》,269198(1995)
[9] Bao,W。;蔡,Y.,Kinet。相关。模型,6,1(2013)
[10] Gross,E.P.,Nuovo Cimento,20,454(1961)
[11] Pitaevskii,L.P.,Zh。埃克斯普·特尔。Fys.,40,646(1961年),[《苏联物理学》JETP 13(1961)451]
[12] Newell,A.C.,《数学和物理中的孤子》(1985),SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0565.35003号
[13] Markowich,P.A.,《应用偏微分方程:可视化方法》(2007),施普林格出版社·Zbl 1109.35001号
[14] 马科维奇,P.A。;林霍费尔,C.A。;Schmeiser,C.,半导体方程(2002),Springer Verlag
[15] Engel,医学博士。;Reiner,M.,密度泛函理论:高级课程(2011),Springer·Zbl 1216.81004号
[16] Afaliaon,A.,《玻色-爱因斯坦凝聚体中的旋涡》(2006),Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 1129.82004号
[17] 巴伦吉,C.F。;唐纳利,R.J。;Vinen,W.F.,量子化涡动力学和超流体湍流(2001),Springer·Zbl 0972.00023号
[18] Davydov,A.S.,《分子系统中的孤子》(1991),施普林格出版社·Zbl 1063.81686号
[19] Bao,W.,(粗化、凝固、冷凝和量化模型中的动力学。粗化、凝结、冷凝和定量模型中的动态,IMS课堂讲稿系列,第9卷(2007),《世界科学》),141·Zbl 1119.82003号
[20] 黄,Z。;Jin,S。;马科维奇,P.A。;斯派伯,C.,SIAM J.Sci。计算。,29, 515 (2007)
[21] 黄,Z。;Jin,S。;马科维奇,P.A。;Sparber,C.,多尺度模型。模拟。,7, 539 (2008)
[22] Min,B。;李·T。;Rosenkranz,M。;Bao,W.,物理学。版本A,86,053612(2012)
[23] Bao,W。;蔡,Y。;Wang,H.,J.计算。物理。,229, 7874 (2010)
[24] Bao,W。;新泽西州毛瑟。;Stiming、H.P.、Commun。数学。科学。,1, 809 (2003)
[25] 巴多斯,C。;埃尔德斯,L。;Golse,F。;新泽西州毛瑟。;Yau,H.-T.,C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎,334515(2002)
[26] 蔡,Y。;Rosenkranz,M。;雷,Z。;Bao,W.,物理学。版本A,82,043623(2010)
[27] 熊,B。;龚,J。;Pu,H。;Bao,W。;李,B.,Phys。版本A,79,013626(2009)
[29] Cazenave,T.(半线性薛定谔方程。半线性薛定谔方程式,Courant Lect.Notes Math.,第10卷(2003),Amer。数学。Soc.:美国。数学。罗德岛州普罗维登斯Soc.Providence)·兹比尔1055.35003
[30] 伊格纳特,L.I。;Zuazua,E.,SIAM J.数字。分析。,47, 1366 (2009)
[31] Bao,W。;唐奇。;Xu,Z.,J.计算。物理。,235, 423 (2013)
[32] Fibich,G.,SIAM J.应用。数学。,61, 1680 (2001)
[33] 菲比奇,G。;Papanicolaou,G.,SIAM J.应用。数学。,60, 183 (2000)
[34] Akrivis,G.D。;Dougalis,V.A。;Karakashian,O.A.,数字。数学。,59, 31 (1991)
[35] 安托万,X。;阿诺德,A。;Besse,C。;埃尔哈特,M。;Schädle,A.,社区。计算。物理。,4, 729 (2008)
[36] Bao,W。;Jaksch,D。;Markowich,P.A.,J.计算。物理。,187, 318 (2003)
[37] Bao,W。;Jin,S。;Markowich,P.A.,J.计算。物理。,175, 487 (2002)
[38] Bao,W。;Jin,S。;Markowich,P.A.,SIAM J.科学。计算。,25, 27 (2003)
[39] Besse,C.,SIAM J.数字。分析。,42, 934 (2004)
[40] Chan,T.F。;Lee,D。;Shen,L.,SIAM J.数字。分析。,23, 274 (1986)
[41] Chan,T.F。;Shen,L.,SIAM J.数字。分析。,24, 336 (1987)
[42] Cerimele,M.M。;Chiofalo,M.L。;Pistella,F。;Succi,S。;托西,医学博士,物理学。E版,621382(2000)
[43] Cerimele,M.M。;皮斯特拉,F。;Succi,S.,计算机。物理。通信,129,82(2000)
[44] 杜兰,A。;桑兹·塞尔纳,J.M.,IMA J.Numer。分析。,20, 235 (2000)
[45] Guo,B.,J.计算。数学。,4, 121 (1986)
[46] 哈丁,R.H。;Tappert,F.D.,SIAM Rev.,15,423(1973)
[47] Jin,S。;马科维奇,P.A。;斯派伯,C.,Acta Numer。,121 (2011)
[48] 马科维奇,P.A。;Pietra,P。;波尔,C.,数字。数学。,81, 595 (1999)
[49] Pathria,D。;莫里斯,J.L.,J.计算。物理。,87, 108 (1990)
[50] 塔哈,T.R。;Ablowitz,M.J.,J.计算。物理。,55, 203 (1984)
[51] 魏德曼,J.A.C。;Herbst,B.M.、SIAM J.Numer。分析。,23, 485 (1986)
[52] Bao,W。;Cai,Y.,SIAM J数字。分析。,50, 492 (2012)
[53] Chang,Q。;贾,E。;Sun,W.,J.计算。物理。,148, 397 (1999)
[54] Chang,Q。;郭,B。;Jiang,H.,数学。公司。,64, 537 (1995)
[55] Glassey,R.T.,数学。公司。,58, 83 (1992)
[56] Zhu,Y.,J.计算。数学。,1, 116 (1983)
[57] Bao,W。;蔡毅,数学。公司。,82, 99 (2013)
[58] Akrivis,G.D.,IMA J.数字。分析。,13, 115 (1993)
[59] Akrivis,G.D。;Dougalis,V.A.,RAIRO Modél。数学。分析。编号。,25643(1991年)
[60] Chang,Q。;Wang,G.,J.计算。物理。,88362(1990年)
[61] Wang,T.,J.计算。申请。数学。,25, 4237 (2011)
[62] Bao,W。;Shen,J.,SIAM J.科学。计算。,26, 2020 (2005)
[63] 卡利亚里,M。;Neuhauser,Ch。;Thalhammer,M.,J.计算。物理。,228, 822 (2009)
[64] Thalhammer,M.,SIAM J.Numer。分析。,46, 2022 (2008)
[65] Bao,W。;张毅,数学。模型方法应用。科学。,15, 1863 (2005)
[66] Strang,G.,SIAM J.数字。分析。,5, 505 (1968)
[67] Besse,C。;比德加雷,B。;Descombes,S.,SIAM J.数字。分析。,40, 26 (2002)
[68] Gauckler,L。;Lubich,Ch.,发现。计算。数学。,10, 275 (2010)
[69] Lubich,Ch.,数学。公司。,77, 2141 (2008)
[70] Neuhauser,C。;Thalhammer,M.,BIT,49,199(2009年)
[71] 沈杰。;王,Z.-Q.,被发现。计算。数学。,13, 99 (2013)
[72] Thalhammer,M.,SIAM J.Numer。分析。,50, 3231 (2012)
[73] 德彪西,A。;Faou,E.,SIAM J.数字。分析。,47, 3705 (2009)
[74] 杜贾丁,G。;Faou,E.,C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎,344,89(2007)
[75] 杜贾丁,G。;Faou,E.,数字。数学。,108, 223 (2007)
[76] Faou,E.,《几何-数值积分与薛定谔方程》(2012),欧洲数学学会·Zbl 1239.65078号
[77] Faou,E。;Grébert,B.,找到了。计算。数学。,11381(2011年)
[78] 钦,S.A。;Chen,C.R.,J.化学。物理。,114, 7338 (2001)
[79] 南澳大利亚州钦。;Chen,C.R.,J.化学。物理。,117, 1409 (2002)
[80] 安德森,P.W.,物理学。修订稿。,109, 1492 (1958)
[81] 杜比,Y。;迈尔,Y。;Avishai,Y.,《自然》,449876(2007)
[82] Lye,J.E。;费拉尼,L。;莫杜格诺,M。;Wiersma,D.S。;福特,C。;Inguscio,M.,物理学。修订稿。,95, 070401 (2005)
[84] Wang,H.,应用。数学。计算。,170, 17 (2005)
[85] Thalhammer,M。;Abhau,J.,J.计算。物理。,231, 6665 (2012)
[86] Bao,W.,方法应用。分析。,11, 367 (2004)
[87] 罗宾逊,M。;费尔威瑟,G。;Herbst,B.,J.计算。物理。,104, 227 (1993)
[88] Sanz-Serna,J.M.,数学。公司。,43, 21 (1984)
[89] 桑兹·塞尔纳,J.M。;Verwer,J.G.,IMA J.Numer。分析。,6, 25 (1986)
[90] Muruganandam,P。;Adhikari,S.K.,计算。物理。Comm.,180,1888(2009)
[91] Zhang,Y。;Bao,W.,应用。数字。数学。,57697(2007年)
[92] Adhikari,S.K.,物理。修订版E,629937(2000)
[93] Baer,R.,物理学。版本A,62063810(2000)
[94] Caradoc-Davis,B.M。;巴拉·R·J。;Burnett,K.,《物理学》。修订稿。,83, 895 (1999)
[95] Caradoc-Davis,B.M。;巴拉·R·J。;Blakie,P.B.,物理。版本A,62011602(2000)
[96] 廖,H。;Sun,Z.,SIAM J.数字。分析。,47, 4381 (2010)
[97] 谢S。;李·G。;Yi,S.,计算。方法应用。机械。工程,198,1052(2009)
[98] Edwards,M。;Burnett,K.,《物理学》。A版,51,101103(1995)
[99] 高,Z。;Xie,S.,应用。数字。数学。,61, 595 (2011)
[100] Ruprecht,P.A。;霍兰德,M.J。;伯内特,K。;爱德华兹,M.,Phys。版本A,51,4704(1995)
[101] 齐藤,H。;Ueda,M.,物理学。修订稿。,86, 1406 (2001)
[102] 阿诺德,A。;Ben Abdallah,N。;Negulescu,C.,SIAM J.数字。分析。,49, 1436 (2011)
[103] Chang,Q。;Xu,L.,J.计算。数学。,4, 191 (1986)
[104] 德尔福,M。;Fortin,M。;Payre,G.,J.计算。物理。,44, 277 (1981)
[105] 迪翁,C.M。;坎塞斯,E.,Phys。修订版E,67046706(2003)
[106] Dörfler,W.,数字。数学。,73419(1998年)
[107] 费,Z。;佩雷兹·加西亚,V.M。;Vázquez,L.,应用。数学。计算。,71, 165 (1995)
[108] 格里菲斯,D.F。;米切尔,A.R。;Morris,J.L.,计算。方法应用。机械。工程,45,177(1984)
[109] Hong,J。;Kong,L.,社区。计算。物理。,7, 613 (2010)
[110] Hong,J。;刘晓云。;Li,C.,J.计算。物理。,226, 1968 (2007)
[111] Hong,J。;刘,Y。;Munthe-Kaas,H。;Zanna,A.,应用。数字。数学。,56, 814 (2006)
[112] Ismail,M.S。;Taha,T.R.,数学。计算。模拟。,56, 547 (2001)
[113] Ismail,M.S。;Taha,T.R.,数学。计算。模拟。,74, 302 (2007)
[114] 基扎,I。;Makridakis,C。;Plexousakis,M.,IMA J.数字。分析。,31, 416 (2011)
[115] Wu,L.,SIAM J.数字。分析。,33, 1526 (1996)
[116] Gammal,A。;弗雷德里科,T。;托米奥·L·物理学。E版,60,2421(1999)
[117] Arnold,A.,超大规模集成电路设计。,6, 313 (1998)
[118] 阿诺德,A。;埃尔哈特,M。;舒尔特,M。;索夫罗诺夫,I.,Commun。数学。科学。,10, 889 (2012)
[119] 贝伦格,J.P.,J.Compute。物理。,114, 185 (1994)
[120] 贝利斯,A。;Turkel,E.,通信纯应用。数学。,33707(1980年)
[121] Engquist,B。;Majda,A.,数学。公司。,31, 629 (1977)
[122] Mur,G.,IEEE传输。电动发电机。公司。,23, 377 (1981)
[123] 庞,G。;卞,L。;Tang,S.和Phys。版本E,86,066709(2012)
[124] Nissen,A。;Kreiss,G.,Commun。计算。物理。,9, 147 (2011)
[125] Zheng,C.,J.计算。物理。,227, 537 (2007)
[126] 安托万,X。;Besse,C。;Descombes,S.,SIAM J.数字。分析。,43, 2272 (2006)
[127] 安托万,X。;Besse,C。;Klein,P.,J.计算。物理。,228, 312 (2009)
[128] 安托万,X。;Besse,C。;Klein,P.,《激光物理》。,21, 1191 (2011)
[129] 安托万,X。;Besse,C。;Klein,P.,SIAM J.科学。计算。,33, 1008 (2011)
[130] 安托万,X。;Besse,C。;克莱恩,P.,数学。模型方法应用。科学。,22, 50026 (2012)
[131] 安托万,X。;Besse,C。;Klein,P.,数字。数学。(2013)
[132] 斯泽夫特尔,J.,数字。数学。,104, 103 (2006)
[133] 斯泽夫特尔,J.,SIAM J.Numer。分析。,42, 1527 (2004)
[134] Zheng,C.,J.计算。物理。,215, 552 (2006)
[135] Jüngel,A。;Mennemann,J.F.,数学。计算。模拟,81883(2010)
[136] Scrinzi,A.,《物理学》。版本A,81,053845(2010)
[137] Papadakis,J.S。;马里兰州塔鲁达基斯。;Papadakis,P.J。;Mayfield,B.,J.阿科斯特。《美国法典》,92030(1992)
[138] 安托万,X。;Besse,C.,J.计算机。物理。,188, 157 (2003)
[139] 克莱因,P。;安托万,X。;Besse,C。;埃哈特,M.,Commun。计算。物理。,10, 1280 (2011)
[140] 徐,Z。;Han,H.和Phys。E版,74037704(2006)
[141] 徐,Z。;汉,H。;Wu,X.,J.计算。物理。,225, 1577 (2007)
[142] 张杰。;徐,Z。;吴,X.,Phys。版本E,79,046711(2009)
[143] Carles,R.,《非线性薛定谔方程的半经典分析》(2008),《世界场景》·Zbl 1153.35070号
[144] 杰拉德,P。;马科维奇,P.A。;新泽西州毛瑟。;Poupaud,F.,Comm.Pure Appl.公司。数学。,50, 321 (1997)
[145] Cheng,L.-T。;刘,H。;Osher,S.,Commun。数学。科学。,1, 593 (2003)
[146] 马科维奇,P.A。;Pietra,P。;波尔,C。;Stiming,H.P.,Schrödinger方程Dufort-Fraenkel格式的Wigner测量分析,SIAM J.Numer。分析。,40, 1281 (2002) ·Zbl 1029.65098号
[147] Faou,E。;格拉迪纳鲁,V。;Lubich,Ch.,SIAM J.科学。计算。,31, 3027 (2009)
[148] Jin,S。;Wu,H。;杨,X.,Commun。数学。科学。,6, 995 (2008)
[149] Jin,S。;Wu,H。;杨,X。;Huang,Z.,J.计算。物理。,229, 4869 (2010)
[150] Leung,S。;钱,J.,J.计算。物理。,228, 2951 (2009)
[151] 钱,J。;Ying,L.,J.计算。物理。,229, 7848 (2010)
[153] 马德隆,E.,Z.Phys。,40322(1927年)
[154] Carles,R。;Gosse,L.,数学。模型方法应用。科学。,17, 1531 (2007)
[155] 德贡,P。;加列戈,S。;Méhats,F.,C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎,345,531(2007)
[156] Jin,S。;刘,H。;Osher,S。;Tsai,T.-H.R.,J.计算。物理。,205, 222 (2005)
[157] 格雷尼尔,E.,Proc。阿默尔。数学。《社会》,126523(1998)
[158] Carles,R。;Mohammadi,B.,ESAIM数学。模型。数字。分析。,45, 981 (2011)
[160] E.A.唐利。;克劳森,N.R。;Cornish,S.L。;罗伯茨,J.L。;康奈尔,E.A。;Wieman,C.E.,《自然》,412295(2001)
[161] Bao,W。;Jaksch,D.,SIAM J.数字。分析。,41, 1406 (2003)
[162] Bao,W。;Jaksch,D。;马科维奇,P.A.,J.Phys。B: 在摩尔Opt。物理。,37, 329 (2004)
[163] Abo-Shaer,J.R。;Raman,C。;Vogels,J.M。;Ketterle,W.,《科学》,292476(2001)
[164] Aftalion,A。;杜琪,物理学。版本A,64,063603(2001)
[165] 麦迪逊,K.W。;雪佛兰,F。;沃尔勒本,W。;Dalibard,J.,《物理学》。修订稿。,84, 806 (2000)
[166] Bao,W。;Wang,H.,J.计算。物理。,217, 612 (2006)
[167] Fetter,A.L.,《现代物理学评论》。,81, 647 (2009)
[168] Bao,W。;杜琪。;Zhang,Y.,SIAM J.应用。数学。,66758(2006年)
[169] Bao,W。;李,H.-L。;Shen,J.,SIAM J.科学。计算。,31, 3685 (2009)
[171] Antonelli,P。;Marahrens,D。;Sparber,C.,离散控制。动态。系统。序列号。A、 32703(2012)
[172] 加西亚·里波尔,J.J。;佩雷兹·加西亚,V.M。;Vekslerchik,V.,物理学。版本E,64,056602(2001)
[173] 博伊德,J.P.,J.计算。物理。,103, 243 (1992)
[174] 沈杰。;Tang,T。;Wang,L.,谱方法:算法、分析和应用(2011),Springer
[175] Bao,W.,多尺度模型。模拟。,2, 210 (2004)
[176] Bao,W.,康特姆。数学。,473, 1 (2008)
[177] Bao,W。;郑,C.,Commun。计算。物理。,2, 123 (2007)
[178] Bao,W。;马科维奇,P.A。;Schmeiser,C。;Weishäupl,R.M.,数学。模型方法应用。科学。,15, 767 (2005)
[179] Zhang,Y。;Bao,W。;Li,H.-L.,Physica D,234,49(2007)
[180] Wang,H.,J.计算。申请。数学。,205, 88 (2007)
[181] Wang,H。;Xu,W.,计算。物理。Comm.,182,706(2011)
[182] Bao,W。;Zhang,Y.,方法应用。分析。,17, 49 (2010)
[184] Zhang,Y。;Dong,X.,J.计算。物理。,230, 2660 (2011)
[185] Jin,S。;马科维奇,P.A。;Zheng,C.,J.计算。物理。,201, 376 (2004)
[186] Bao,W。;Sun,F.F。;Wei,G.W.,J.计算。物理。,190, 201 (2003)
[187] Bao,W。;Sun,F.F.,SIAM J.科学。计算。,2005年10月26日
[188] Bao,W。;Yang,L.,J.计算。物理。,225, 1863 (2007)
[189] Zhang,Y。;Bao,W。;Du,Q.,SIAM J.应用。数学。,67, 1740 (2007)
[190] Bao,W。;Wang,H。;马科维奇,P.A.,Commun。数学。科学。,3, 57 (2005)
[191] Zaremba,E。;Nikuni,T。;Griffin,A.,J.低温物理。,116, 277 (1999)
[192] Barton-Smith,M。;德彪西,A。;Di Menza,L.,数字。偏微分方程方法,21,4,810(2005)·Zbl 1077.65006号
[193] De Bouard,A。;Debussche,A.,应用。数学。最佳。,54, 3, 369 (2006)
[194] De Bouard,A。;德彪西,A。;Di Menza,L.,蒙特卡罗方法应用。,7, 1-2, 55 (2001)
[195] 德彪西,A。;Di Menza,L.,Physica D,162,3-4,131(2002)
[196] 马蒂,R.,Commun。数学。科学。,4, 4, 679 (2006)
[197] 卡利亚里,M。;Rainer,S.,计算。物理。Comm.,184,3812(2013)
[198] Caplan,R.M.,《计算》。物理。Comm.,184,41250(2013)
[199] Vudragovic,D。;维达诺维奇,I。;Balaz,A。;Muruganandam,P。;Adhikari,S.K.,计算。物理。Comm.,183,9,2021(2012)
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