巴恩多夫·尼尔森（Ole E.Barndorff Nielsen）。;佩德森，简;Ken-iti佐藤 多元从属、自我组合和稳定性。 （英语） Zbl 0982.60046号 高级申请。普罗巴伯。 33，第1号，160-187（2001）. 从属（在Bochner的意义上）是随机过程（X（t））的随机时间变化，w.r.t.是一个随机独立的（mathbb{r}^+）值递增Lévy过程（t（t）。这种过程通常被称为从属过程，而时变过程（X（T（T））被称为从属于。如果（X（t））本身是一个Lévy过程，那么从属过程也是如此。从属关系最初由S.Bochner公司[《数学年鉴》第二辑第481014-1061页（1947年；Zbl 0029.36802号)]从那以后，许多作者研究了这项技术的各个方面；看见J.贝托因【in：概率论和统计学讲座。数学课堂笔记。1717，1-91（1999；Zbl 0955.60046号)]进行调查。设（X_j（t）），（1\leqj\leqd\）是（d）独立的（mathbb{R}^{n_j}）值Lévy过程，并将它们排列成一个单列向量\[\下划线s=（s_1，\dots，s_d）\mapsto Y（\underlines）={^t}（X_1（s1），\dotes，X_d（s.d））\]它被解释为由\（mathbb{R}^d_+\）索引的\（sum_j n_j）维多参数过程。维从属子是一个独立的（mathbb{R}^d_+\）值过程（下划线T（T）\），其坐标过程是从属子；进程\（mathbb{R}^+\nit\mapsto Y（下划线t（t））\）称为从属进程。作者简要讨论了构造（多元）从属词（下划线T（T））的一些方法，并给出了一些例子；（下划线T（T））的Lévy-Khinchin公式取自A.V.斯科罗霍德[“具有独立增量的随机过程”（1991；兹比尔0732.60081)，§3.21]，另请参见S.Bochner公司[《调和分析与概率论》（1955；Zbl 0068.11702号)§4.7]，其中讨论了几个变量中密切相关的从属概念。作为Lévy-Khinchin分解的应用，计算了从属过程的Lév y三元组。证明严格遵循经典（即单参数）情况。在下一节中，引入了多参数Lévy过程的概念；本质上，（mathbb{R}^+\）上的线性顺序\（leq）现在被\（mathbb{R}^d_+\）的部分顺序所取代，其中，对于每个坐标\（s_j\leq t_j），\（underlines \proceq \underlinet \）。这允许将Lévy进程的定义属性扩展到多参数设置。主要结果是，从属多参数Lévy过程是一个（经典单参数）Lév y过程，其Lévi三元组可以显式计算。这个定理的证明也遵循经典的路线，检查过渡函数的特征函数（傅里叶变换）。多元从属技术现在被应用于算子稳定性和算子自组合性问题。回想一下，如果（X=b），随机向量是算子自组合的^{-Q}X+Y_b\）（在法律上）对于所有\（b>1），严格算子稳定，如果对于\（X\）的每个\（n\in\mathbb{n}\）和\（n\）独立副本\（X_j），我们有\（X_1+\cdots+X_n=n^QX\）（法律上）\（Q）是一个固定矩阵。主要结果如下：如果每个Lévy过程（X_j（t））是严格算子稳定的，并且如果（下划线t（t）是（text{diag}（h_1，dots，h_d））可自组合的，则从属过程是（text{diag{（h_1Q_1，dots，h.dQ_d）可自组的。该结果的证明使用了自复合性的特征，这是由于K.-i.佐藤和山崎先生[名古屋数学杂志97，71-94（1985；兹比尔0577.60025)]. 类似地，从属进程继承了Urbanik和Sato意义上的类\（L_m \）属性的操作符版本。最后，给出了（广义）型“G”（“G（Q）”）随机向量和过程的一个应用，它是多元从属的特例。审核人：雷内·席林（布莱顿） 引用于64文件 MSC公司： 60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程 60E07型 无限可分分布；稳定分布 60G52型 稳定随机过程 关键词：Lévy过程;多参数过程;从属关系;操作员稳定过程;操作员自组合性 引文：Zbl 0622.60082号;Zbl 0029.36802号;Zbl 0955.60046号;Zbl 0732.60081号;Zbl 0068.11702号;Zbl 0577.60025号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.E.Barndorff-Nielsen}等人，高级应用程序。普罗巴伯。33，第1160-187号（2001年；兹bl 0982.60046） 全文： 内政部