阿莫尔·阿加瓦尔;帕特里克·洛帕托;Yau，Hong-Tzer公司 Lévy矩阵的GOE统计。 （英语） Zbl 1492.60011号 《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 23，第11号，3707-3800（2021）. 作者建立了Lévy矩阵的特征向量离域性和整体普适性，Lévy矩阵是实的、对称的、\（N\乘以N\）随机矩阵\（H\），其上三角项是独立的、同分布的\（\alpha\）稳定律。事实上，它们为Lévy矩阵建立了完全的离域性和整体普适性（参见[E.塔奎尼等，《物理学》。修订稿。116，第1号，文章ID 010601，第5页（2016年；兹伯利1356.15018)])对于远离（E=0）的任何固定紧区间内的所有能量，如果（1<alpha<2）。此外，对于（确定性）可数集之外的\（0<\alpha<2），他们证明了存在\（tilde{电子}_{\alpha}\）这样，对于\（[-\tilde{电子}_{\alpha}，\波浪线｛E｝_{\alpha}]\）。审核人：罗密欧·内格里亚（蒂米什·奥拉） 引用于10文件 理学硕士： 60对20 随机矩阵（概率方面） 关键词：重尾随机矩阵;批量通用性;安德森过渡;离域特征向量;高斯正交系综;Lévy矩阵;完全离域 引文：Zbl 1356.15018号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Aggarwal}等人，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）23，No.11，3707--3800（2021；Zbl 1492.60011） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 几乎所有˛2.0；的中级地方法律；2/在小能量下。3772 7.1. 对中间地方法律的估计。3772 7.2. 建立定理7.8。3777 [2] Abou-Chacra，R.，Thouless，D.，Anderson，P.：一种自洽的本土化理论。《物理学杂志》。C6，第1734条（1973年） [3] Abou Chacra，R.，Thouless，D.：本土化的自洽理论。二、。在频带边缘附近定位。《物理学杂志》。C7，第65条（1974年） [4] 亚伯拉罕斯（编辑）：安德森本土化50年。世界科学，哈肯萨克（2010）Zbl 1207.81002 MR 2848302·兹比尔1207.81002 [5] Aggarwal，A.：具有少量矩的广义Wigner矩阵的整体普适性。普罗巴伯。理论相关领域173，375-432（2019）Zbl 1442.15055 MR 3916110·Zbl 1442.15055号 [6] Aizenman，M.，Molchanov，S.：大无序和极端能量下的局部化：一个基本推导。公共数学。物理学。157，245-278（1993）Zbl 0782.60044 MR 1244867·Zbl 0782.60044号 [7] Aizenman，M.，Warzel，S.：弱无序时树图上Anderson随机势不存在迁移边。欧罗普提斯。莱特。96，第37004条（2011年） [8] Aizenman，M.，Warzel，S.：树图上随机Schrödinger算子的共振离域。《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）15，1167-1222（2013）Zbl 1267.47064 MR 3055759·Zbl 1267.47064号 [9] Ajanki，O.H.，Erdős，L.，Krüger，T.：具有相关项的高斯矩阵的局部谱统计。《统计物理学杂志》。163280-302（2016）Zbl 1386.60022 MR 3478311·Zbl 1386.60022号 [10] Ajanki，O.，Erdős，L.，Krüger，T.：复上半平面上二次向量方程解的奇异性。普通纯应用程序。数学。701672-1705（2017）Zbl 1419.15014 MR 3684307·Zbl 1419.15014号 [11] Ajanki，O.H.，Erdős，L.，Krüger，T.：一般Wigner型矩阵的普遍性。普罗巴伯。理论相关领域169，667-727（2017）Zbl 1403.60010 MR 3719056·Zbl 1403.60010号 [12] Anderson，G.W.，Guionnet，A.，Zeitouni，O.：随机矩阵导论。剑桥高级数学。118，剑桥大学，剑桥（2010）Zbl 1184.15023 MR 2760897·兹比尔1184.15023 [13] Anderson，P.W.：某些随机晶格中不存在扩散。物理学。第109版，第1492条（1958年） [14] Anderson，P.W.：局部矩和局域态。现代物理学评论。50，第191条（1978年） [15] Auffinger，A.，Ben Arous，G.，Péché，S.：重尾随机矩阵最大特征值的泊松收敛性。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。Stat.45，589-610（2009）Zbl 1177.15037 MR 2548495·兹比尔1177.15037 [16] Bapst，V.：树图上Anderson模型的大连接性极限。数学杂志。物理学。55，第092101条（2014）Zbl 1306.82011 MR 3390777·Zbl 1306.82011年 [17] Bauerschmidt，R.，Huang，J.，Knowles，A.，Yau，H.-T.：随机正则图的批量特征值统计。安·普罗巴伯。4533626-3663（2017）兹比尔1379.05098 MR 3729611·Zbl 1379.05098号 [18] Bauerschmidt，R.，Knowles，A.，Yau，H.-T.：随机正则图的局部半圆定律。普通纯应用程序。数学。701898-1960（2017）Zbl 1372.05194 MR 3688032·Zbl 1372.05194号 [19] Belinschi，S.，Dembo，A.，Guionnet，A.：重尾带和协方差随机矩阵的谱度量。公共数学。物理学。2891023-1055（2009）兹比尔1221.15050 MR 2511659·Zbl 1221.15050号 [20] Ben Arous，G.，Guionnet，A.：重尾随机矩阵的谱。公共数学。物理学。278715-751（2008）Zbl 1157.60005 MR 2373441·Zbl 1157.60005号 [21] Benaych-Georges，F.，Guionnet，A.：重尾矩阵特征向量的中心极限定理。电子。J.概率。19，第54条（2014）Zbl 1293.15021 MR 3227063·Zbl 1293.15021号 [22] Benaych-Georges，F.，Knowles，A.：Wigner矩阵局部半圆定律讲座。arXiv:1601.04055（2016） [23] Biane，P.：关于半圆形分布的自由卷积。印第安纳大学数学。J.46，705-718（1997）Zbl 0904.46045 MR 1488333·Zbl 0904.46045号 [24] Biroli，G.，Bouchaud，J.-P.，Potters，M.：随机矩阵理论和其他无序系统中的极值问题。J.Stat.机械。理论实验2007，第P07019条（2007）Zbl 07120478 MR 2335697·Zbl 1456.82488号 [25] Biroli，G.，Bouchaud，J.-P.，Potters，M.：关于重尾随机矩阵的顶部特征值。欧罗普提斯。莱特。EPL 78，第10001条（2007）Zbl 1244.82029 MR 2371333·Zbl 1244.82029号 [26] Bordenave，C.，Caputo，P.，Chafaí，D.：大型随机可逆马尔可夫链的谱：完整图上的重尾权重。安·普罗巴伯。39，1544-1590（2011）Zbl 1245.60008 MR 2857250·Zbl 1245.60008号 [27] Bordenav，C.，Guionnet，A.：重尾随机矩阵特征向量的局部化和去局部化。普罗巴伯。理论相关领域157，885-953（2013）Zbl 1296.15019 MR 3129806·Zbl 1296.15019号 [28] Bordenav，C.，Guionnet，A.：重尾随机矩阵的小能量离域。公共数学。物理学。354115-159（2017）兹比尔1388.60022 MR 3656514·Zbl 1388.60022号 [29] Bouchaud，J.：物理学中的更多Lévy分布。收录：柏林施普林格莱维飞行及相关物理主题，239-250（1995）Zbl 0829.60072·Zbl 0829.60072号 [30] Bouchaud，J.-P.，Potters，M.：随机矩阵理论的金融应用：简评。收录：牛津大学随机矩阵理论牛津手册，牛津，824-850（2011）Zbl 1235.91177 MR 2932660·Zbl 1235.91177号 [31] Bouchaud，J.-P.，Sornette，D.，Potters，M.：极端波动情况下的期权定价。摘自：《衍生证券数学》（剑桥，1995），Publ。剑桥大学牛顿学院15号，剑桥，112-125（1997）Zbl 0914.90013 MR 1491371·Zbl 0914.90013号 [32] Bouchaud，J.-P，Sornette，D.，Walter，C.，Aguilar，J.：应对大型事件：强波动资产的最优投资组合理论。国际J.Theor。申请。财务1，25-41（1998）Zbl 0908.90056·Zbl 0908.90056号 [33] Bourgade，P.：随机带矩阵。摘自：2018年里约热内卢国际数学家大会会议记录。第四卷受邀演讲，世界科学，哈肯萨克，2759-2784（2018）Zbl 7250582 MR 3966510·Zbl 1461.15035号 [34] Bourgade，P.，Erdős，L.，Yau，H.-T.，Yin，J.：广义Wigner矩阵的固定能量普适性。普通纯应用程序。数学。69，1815-1881（2016）Zbl 1354.15025 MR 3541852·Zbl 1354.15025号 [35] Bourgade，P.，Erdős，L.，Yau，H.-T.，Yin，J.：一类随机带矩阵的普遍性。高级Theor。数学。物理学。21739-800（2017）Zbl 1381.15029 MR 3695802·Zbl 1381.15029号 [36] Bourgade，P.，Huang，J.，Yau，H.-T.：稀疏随机矩阵的特征向量统计。电子。J.概率。22，第64条（2017）Zbl 1372.05195 MR 3690289·Zbl 1372.05195号 [37] Bourgade，P.，Yang，F.，Yau，H.-T.，Yin，J.：离域阶段的随机带矩阵，II：广义预解估计。《统计物理学杂志》。1741189-1221（2019）Zbl 1447.60018 MR 3934695·Zbl 1447.60018号 [38] Bourgade，P.，Yau，H.-T.，Yin，J.：离域阶段I中的随机带矩阵：量子独特的遍历性和普适性。普通纯应用程序。数学。731526-1596（2020）Zbl 1446.60005 MR 4156609·Zbl 1446.60005号 [39] Bun，J.，Bouchaud，J.-P.，Potters，M.：清理大相关矩阵：随机矩阵理论的工具。物理学。代表666，1-109（2017）Zbl 1359.15031 MR 3590056·兹伯利1359.15031 [40] Burda，Z.，Jurkiewicz，J.，Nowak，M.A.，Papp，G.，Zahed，I.：重温随机Lévy矩阵。arXiv:cond-mat/0602087（2006）·Zbl 1371.60013号 [41] Che，Z.：具有相关项的随机矩阵的普遍性。电子。J.概率。22，第30条（2017）兹bl 1361.60008 MR 3629874·Zbl 1361.60008号 [42] Cizeau，P.，Bouchaud，J.：具有幂律相互作用的稀自旋玻璃的平均场理论。《物理学杂志》。A 26，第187条（1993年） [43] Cizeau，P.，Bouchaud，J.-P.：勒维矩阵理论。物理学。E 50版，第1810条（1994年） [44] Ding，J.，Smart，C.K.：二维晶格上Anderson-Bernoulli模型边缘附近的局部化。发明。数学。219467-506（2020）兹比尔1448.60148 MR 4054258·Zbl 1448.60148号 [45] Erdős，L.：Wigner随机矩阵的普遍性：近期结果综述。俄罗斯数学。调查66，507-626（2011）Zbl 1230.82032·Zbl 1230.82032号 [46] Erdős，L.，Knowles，A.，Yau，H.-T.，Yin，J.：Erdís-Rényi图的谱统计II：特征值间距和极端特征值。公共数学。物理学。314587-640（2012）Zbl 1251.05162 MR 2964770·Zbl 1251.05162号 [47] Erdős，L.，Knowles，A.，Yau，H.-T.，Yin，J.：Erdís-Rényi图的谱统计I：局部半圆定律。安·普罗巴伯。41、2279-2375（2013）Zbl 1272.05111 MR 3098073·Zbl 1272.05111号 [48] Erdős，L.，Knowles，A.，Yau，H.-T.，Yin，J.：一般类随机矩阵的局部半圆定律。电子。J.概率。18，第59号，第58条（2013）Zbl 1373.15053 MR 3068390·Zbl 1373.15053号 [49] Erdős，L.，Péché，s.，Ramírez，J.A.，Schlein，B.，Yau，H.-T.：Wigner矩阵的批量普适性。普通纯应用程序。数学。63895-925（2010）Zbl 1216.15025 MR 2662426·Zbl 1216.15025号 [50] Erdős，L.，Ramírez，J.，Schlein，B.，Tao，T.，Vu，V.，Yau，H.-T.：具有次指数衰减的Wigner Hermitian矩阵的整体普适性。数学。Res.Lett公司。17，667-674（2010）Zbl 1277.15027 MR 2661171·Zbl 1277.15027号 [51] Erdős，L.，Schlein，B.，Yau，H.-T.：Wigner随机矩阵的局部半圆定律和完全离域。公共数学。物理学。287641-655（2009）Zbl 1186.60005 MR 2481753·邮编：1186.60005 [52] Erdős，L.，Schlein，B.，Yau，H.-T.：Wigner随机矩阵的Wegner估计和水平排斥。国际数学。Res.不。IMRN 2010，436-479（2010）Zbl 1204.15043 MR 2587574·Zbl 1204.15043号 [53] Erdős，L.，Schlein，B.，Yau，H.-T.：随机矩阵和局部松弛流的普遍性。发明。数学。185，75-119（2011）Zbl 1225.15033 MR 2810797·兹比尔1225.15033 [54] Erdős，L.，Schlein，B.，Yau，H.-T.，Yin，J.：随机矩阵局部统计普适性的局部松弛流方法。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。Stat.48，1-46（2012）Zbl 1285.82029 MR 2919197·Zbl 1285.82029号 [55] Erdős，L.，Schnelli，K.：密度随时间变化的随机矩阵流的普遍性。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。《法律总汇》第53页，1606-1656（2017）兹bl 1387.60011 MR 3729630·Zbl 1387.60011号 [56] Erdős，L.，Yau，H.-T.：随机矩阵理论的动力学方法。库兰·莱克特。数学笔记。28，美国数学学会，普罗维登斯（2017）Zbl 1379.15003 MR 3699468·Zbl 1379.15003号 [57] Erdős，L.，Yau，H.-T.，Yin，J.：广义Wigner矩阵的整体普适性。普罗巴伯。理论相关领域154，341-407（2012）Zbl 1277.15026 MR 2981427·Zbl 1277.15026号 [58] Fröhlich，J.，Spencer，T.：大无序或低能的Anderson紧束缚模型中不存在扩散。通信数学。物理学。88，151-184（1983）Zbl 0519.60066 MR 696803·Zbl 0519.60066号 [59] Galluccio，S.、Bouchaud，J.-P.、Potters，M.：理性决策、随机矩阵和旋转眼镜。物理学。A 259449-456（1998） [60] Gol'dshtein，I.Y.，Molchanov，S.A.，Pastur，L.A.：随机一维Schrödinger算子的纯点谱。功能。分析。申请。11、1-8（1977）Zbl 0368.34015·Zbl 0368.34015号 [61] Huang，J.，Landon，B.：稀疏Erdős-Rényi图的谱统计Laplacians。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。统计56，120-154（2020）Zbl 1434.60030 MR 4058984·Zbl 1434.60030号 [62] Huang，J.，Landon，B.，Yau，H.-T.：稀疏随机矩阵的整体普适性。数学杂志。物理学。56，第123301条（2015）Zbl 1329.05262 MR 3429490·Zbl 1329.05262号 [63] Johansson，K.：Hermitian Wigner矩阵某些集合中局部间距分布的普遍性。公共数学。物理学。215683-705（2001）Zbl 0978.15020 MR 1810949·兹比尔0978.15020 [64] Johansson，K.：弱力矩条件下某些厄米-维格纳矩阵的普遍性。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。Stat.48，47-79（2012）Zbl 1279.60014 MR 2919198·Zbl 1279.60014号 [65] Knowles，A.，Yin，J.：随机矩阵的各向异性局部定律。普罗巴伯。理论相关领域169，257-352（2017）Zbl 1382.15051 MR 3704770·Zbl 1382.15051号 [66] Laloux，L.，Cizeau，P.，Bouchaud，J.-P.，Potters，M.：金融相关性矩阵的噪声修饰。物理学。修订稿。第83条，第1467条（1999年） [67] Laloux，L.，Cizeau，P.，Potters，M.，Bouchaud，J.-P.：随机矩阵理论和财务相关性。国际J.Theor。申请。财务学3，391-397（2000）·兹伯利0970.91059 [68] Landon，B.，Sosoe，P.，Yau，H.-T.：戴森·布朗运动的固定能量普适性。高级数学。3461137-1332（2019）Zbl 1417.82019 MR 3914908·Zbl 1417.82019年 [69] Landon，B.，Yau，H.-T.：Dyson Brown运动局部统计的收敛性。公共数学。物理学。355949-1000（2017）Zbl 1378.60106 MR 3687212·Zbl 1378.60106号 [70] Lee，J.O.，Yin，J.：Wigner矩阵边普适性的一个充要条件。杜克数学。J.163，117-173（2014）Zbl 1296.60007 MR 3161313·Zbl 1296.60007号 [71] Li，L.，Zhang，L.：三维晶格上的Anderson-Bernoulli局部化和离散唯一延拓原理。arXiv:1906.04350（2019） [72] Mahoney，M.，Martin，C.：神经网络模型中的传统和重尾自正则化。In:机器学习国际会议，MLR出版社，长滩，4284-4293（2019） [73] Martin，C.H.，Mahoney，M.W.：深层神经网络中的内隐自我调节：来自随机矩阵理论的证据和对学习的影响。arXiv:1810.01075（2018） [74] Martin，C.H.，Mahoney，M.W.：重尾普遍性预测了超大预训练深度神经网络测试准确性的趋势。arXiv:1901.08278（2019） [75] Mehta，M.L.：随机矩阵。纯应用程序。数学。（阿姆斯特丹）142，Elsevier/Academic，阿姆斯特丹，第三版（2004）Zbl 1107.15019 MR 2129906·Zbl 1107.15019号 [76] Minami，N.：多维Anderson紧束缚模型谱的局部波动。公共数学。物理学。177709-725（1996）Zbl 0851.60100 MR 1385082·Zbl 0851.60100号 [77] 莫特，N.F.：金属电子理论的基础，特别是过渡金属。程序。物理学。《宪法》第62条第416条（1949年） [78] 莫特，N.：自1967年以来的流动性边缘。《物理学杂志》。C 20，第3075条（1987年） [79] Sornette，D.：《自然科学中的关键现象》。混沌、分形、自我组织和无序：概念和工具。斯普林格爵士。Synergics，Springer，Berlin，第二版（2006）Zbl 1094.82001 MR 2220576·兹比尔1094.82001 [80] Soshnikov，A.：重尾Wigner随机矩阵最大特征值的泊松统计。电子。公共概率。982-91（2004）Zbl 1060.60013 MR 2081462·Zbl 1060.60013号 [81] Spencer，T.：随机和准周期势的局部化。《统计物理学杂志》。511009-1019（1988）Zbl 1086.82547 MR 971043·兹比尔1086.82547 [82] Talagrand，M.：自旋玻璃的平均场模型。第一卷埃尔格布。数学。格伦兹格布。（3） 54，Springer，Berlin（2011）Zbl 1214.82002 MR 2731561·Zbl 1214.82002号 [83] Tao，T.，Vu，V.：随机矩阵：局部特征值统计的普遍性。数学学报。206、127-204（2011）Zbl 1217.15043 MR 2784665·Zbl 1217.15043号 [84] Tao，T.，Vu，V.：随机矩阵：特征向量的通用性质。随机矩阵理论应用。1，第1150001条（2012）Zbl 1248.15031 MR 2930379·Zbl 1248.15031号 [85] Tao，T.，Vu，V.：随机矩阵：Wigner系综的四矩定理。在：随机矩阵理论，相互作用粒子系统，可积系统，数学。科学。Res.Inst.出版。65，剑桥大学，纽约，509-528（2014）Zbl 1327.15075 MR 3380700·Zbl 1327.15075号 [86] Tarquini，E.，Biroli，G.，Tarzia，M.：Lévy矩阵的水平统计和局部化转换。物理学。修订稿。116，第010601条（2016）Zbl 1356.15018 MR 3555687·Zbl 1356.15018号 [87] Wigner，E.P.：无限维加边矩阵的特征向量。数学年鉴。（2） 62，548-564（1955）Zbl 0067.08403 MR 77805·Zbl 0067.08403号 [88] Yang，F.，Yin，J.：离域阶段的随机带矩阵，III：平均波动。普罗巴伯。理论相关领域179，451-540（2021）MR 4221663·兹比尔1460.60009 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。