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A.吉尔曼。;P.G.马丁森。

格上椭圆差分方程的快速精确数值解法。 （英语） Zbl 1203.65280号

J.计算。物理学。 229，第24号，9026-9041（2010）.
小结：快速计算椭圆偏微分方程（如拉普拉斯方程）近似解的技术已经很成熟。对于涉及一般域和常系数算子的问题，一种高效的方法是将边值问题重写为边界积分方程（BIE），然后使用快速方法（例如快速多极子方法（FMM））求解BIE。本文证明了这一过程可以推广到无限格上的椭圆差分方程，或在具有Dirichlet或Neumann型边界条件的有限格上的椭圆型差分方程。
作为一个典型的模型问题，考虑了二维正方形格子上拉普拉斯方程的格等价：导出了BIE的离散类比，并构造了类似于FMM的快速求解器。对于包含夹杂的晶格和完美周期的局部偏差问题，也构造了快速技术。所述方法的复杂性为\（O（N_{\text{boundary}}+N_{text{source}}+N_{\text{inc}}），其中\（N_}\text{boundary}}\）是域边界上的节点数，\（N_{text{source}）是承受体载荷的节点数。这个估计值应该与基于快速傅里叶变换方法的\（O（N_{\text{domain}}\log N_{text{domain{}}）估计值进行比较，其中\。给出了几个数值例子。

引用于11文件

理学硕士：

2010年第65季度 差分方程的数值方法
39甲12 分析主题的离散版本
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法
65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法
65年20月 数值算法的复杂性和性能

关键词：

快速卷积;离散拉普拉斯算子;边界积分方程;快速直接求解器;快速多极子;层次半可分矩阵;椭圆差分方程;复杂性;数值示例;快速傅里叶变换
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\textit{A.Gillman}和\textit{P.G.Martinsson}，J.Compute。物理学。229，第24号，9026--9041（2010；Zbl 1203.65280）
全文： 内政部

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