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金俊秀;Darae Jeong;Yang，Seong-Deog先生;崔永和

非平面上保守Allen-Cahn方程的有限差分方法。 （英语） Zbl 1380.65159号

J.计算。物理学。 334, 170-181 (2017).
小结：我们提出了一个有效的数值格式，用于求解三维空间中嵌入窄带域的各种表面上的守恒Allen-Cahn（CAC）方程。我们使用最近点方法在窄带域边界上应用了一个拟努曼边界条件。这种边界处理允许我们使用标准的笛卡尔-拉普拉斯算子，而不是拉普拉斯-贝特拉米算子。我们采用混合算子分裂方法求解CAC方程。首先，我们使用显式欧拉方法求解扩散项。其次，我们用一个闭式解来求解非线性项。第三，我们应用一个时空相关的拉格朗日乘数来保持总量。整个方案在时间上是明确的，不需要迭代步骤；因此，它很快。一系列数值实验证明了该混合格式的准确性和有效性。

引用于19文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
58J35型 流形上偏微分方程的热和其他抛物方程方法
35K10码 二阶抛物方程

关键词：

守恒Allen-Cahn方程;窄带域;最近点法;时空相关拉格朗日乘数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Kim}等人，J.Compute。物理学。334170-181（2017年；Zbl 1380.65159）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 艾伦，S.M。；Cahn，J.W.，《反相边界运动微观理论及其在反相畴粗化中的应用》，《金属学报》。，27, 1085-1095 (1979)
[2] Chen，L.Q.，微观结构演化的相场模型，年。修订版材料。Res.，32113-140（2002年）
[3] Cheng，M。；Warren，J.A.，求解相场晶体模型的有效算法，J.Compute。物理。，227, 6241-6248 (2008) ·Zbl 1151.82411号
[4] 冯，Z。；尹，J。；周，J.，基于相场模型的提花图像Inpainting算法，IEEE Intell。系统。知识。工程ISKE，1203-1207（2008）
[5] 李毅。；Jeong，D。；Choi，J。；Lee，S。；Kim，J.，基于Allen-Cahn模型的快速局部图像修复，Digit。信号处理。，37, 65-74 (2015)
[6] 贝内什，M。；查卢佩克（Chalupeck），V。；Mikula，K.，通过Allen-Cahn方程进行几何图像分割，应用。数字。数学。，51187-205（2004年）·Zbl 1055.94502号
[7] Kay，D.A。；Tomasi，A.，矢量值Allen-Cahn相场模型彩色图像分割：多重网格解决方案，IEEE Trans。图像处理。，18, 2330-2339 (2009) ·Zbl 1371.94190号
[8] 吴，X。；兹维顿，G.J。；Zee，K.G.，《Cahn-Hilliard模型的稳定二阶凸分裂格式及其在扩散界面肿瘤生长模型中的应用》，Int.J.Numer。方法生物识别。工程，30，180-203（2014）
[9] Choi，Y。；Jeong，D。；Lee，S。；Yoo，M。；Kim，J.，使用Allen-Cahn方程通过曲面上曲线的平均曲率进行运动，国际工程科学杂志。，97, 126-132 (2015) ·Zbl 1425.65038号
[10] Ward，M.J.，具有质量守恒的Allen-Cahn方程的亚稳态气泡解，SIAM J.Appl。数学。，56, 1247-1279 (1996) ·Zbl 0870.35011号
[11] Kowalczyk，M.，关于二维Allen-Cahn方程解的存在性和Morse指数，Ann.Mat.Pura Appl。，184, 17-52 (2005) ·Zbl 1150.35035号
[12] 沈杰。；Yang，X.，不同密度和粘度的两相不可压缩流动的相场模型及其数值近似，SIAM J.Sci。计算。，32, 1159-1179 (2010) ·Zbl 1410.76464号
[13] Kim，J。；Lee，S。；Choi，Y.，具有时空相关拉格朗日乘子的保守Allen-Cahn方程，国际工程科学杂志。，84, 11-17 (2014) ·Zbl 1425.65089号
[14] Haker，S。；Angenent，S.公司。；Tannenbaum，A.R。；Kikinis，R.，《虚拟结肠镜的保形三维可视化》（Med.Imag.2000 Inter.Soc.Opt.Phot.（2000）），154-164
[15] Orlandini，E。；马伦佐，D。；Goryachev，A.B.，弯曲膜上的畴形成：相分离或图灵模式？，软物质，99311-9318（2013）
[16] 孙，M。；严，X。；Sclabassi，R.J.，用人工神经网络信号处理代替有限元分析实时求解偏微分方程，（IEEE Neur.Net.signal Process，Proceed.（2003））
[17] Angenent，S。；Haker，S。；Tannenbaum，A。；Kikinis，R.，《关于拉普拉斯-贝尔特拉米算子和大脑表面平坦化》，IEEE Trans。医学成像，18，700-711（1999）
[18] Ruuth，S.J。；Merriman，B.，《求解曲面上偏微分方程的简单嵌入方法》，J.Compute。物理。，227, 1943-1961 (2008) ·Zbl 1134.65058号
[19] Lee，H.G。；Kim，J.，曲面上相场晶体方程的一种简单有效的有限差分方法，计算。方法应用。数学。，307, 32-43 (2016) ·Zbl 1436.74084号
[20] Greer，J.B.，《解决一般几何上偏微分方程的最新欧拉方法的改进》，J.Sci。计算。，29, 321-352 (2006) ·Zbl 1122.65073号
[21] Choi，J.W。；Lee，H.G。；Jeong，D。；Kim，J.，求解Allen-Cahn方程的无条件梯度稳定数值方法，Physica A，3881791-1803（2009）
[22] Garcke，H。；内斯特勒，B。；斯汀纳，B。；Wendler，F.，Allen-Cahn体积约束系统，数学。模型方法应用。科学。，18, 1347-1381 (2008) ·Zbl 1147.49036号
[23] Rubinstein，J。；Sternberg，P.，非局部反应扩散方程和成核，IMA J.Appl。数学。，48, 249-264 (1992) ·Zbl 0763.35051号
[24] 负荷，R.L。；Faires，J.D.，数值分析（1993），PWS:PWS波士顿·Zbl 0788.65001号
[25] Eyre，D.J.，《无条件梯度稳定时间推进Cahn-Hilliard方程》，微观结构演化的计算和数学模型。微观结构演化的计算和数学模型，加利福尼亚州旧金山，1998年。微观结构演化的计算和数学模型。微观结构演化的计算和数学模型，加利福尼亚州旧金山，1998年，马特。Res.Soc.交响乐。程序。，529, 39-46 (1998)
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