乔纳森·赫拉斯;马丁·马特奥斯,弗朗西斯科·杰苏斯;维科·帕斯夸尔 在ACL2中建模代数结构和形态。 (英语) Zbl 1325.68214号 申请。代数工程通讯。计算。 26,第3期,277-303(2015). 摘要:在本文中,我们介绍了如何在ACL2定理证明器中建模代数结构和形态。也就是说,我们说明了一种实现一组工具的方法,这些工具有助于与代数结构相关的形式化——因此,开发了从类集到向量空间的代数层次结构。由此产生的工具可以用来简化代数结构的一般理论的发展。特别是,与from-scrach方法相比,使用本文中介绍的工具的好处在处理复杂数学结构时尤其重要;例如,代数拓扑中使用的结构。这项工作表明,ACL2可以成为一个合适的工具,用于形式化来自计算机代数系统的代数概念。 引用于2文件 MSC公司: 68吨15 定理证明(演绎、解析等)(MSC2010) 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词:数学结构;ACL2型;代数层次结构;验证工程;计算机代数系统;形式验证 软件:伊莎贝尔;伊莎贝尔/HOL;枫树;肯佐;Coq公司;ACL2型;马克西玛;PVS公司;吃;FoCaLiZe公司;分析;AXIOM公司;伊莎贝尔/伊萨尔;米扎尔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Heras}等人,应用。代数工程通讯。计算。26,第3号,277--303(2015;Zbl 1325.68214) 全文: 内政部 链接 参考文献: [1] Adams,A.等人:计算机代数满足自动定理证明:集成Maple和PVS。载于:第十四届高阶逻辑定理证明国际会议(TPHOLs 2001),《计算机科学讲义》,第2152卷,第27-42页(2001)·Zbl 1005.68997号 [2] Andrés,M.,Lambán,L.,Rubio,J.,Ruiz-Reina,J.L.:形式化ACL2中的简单拓扑。参见:第七届ACL2定理证明器及其应用国际研讨会(ACL2 2007),第34-39页(2007)·Zbl 0916.68142号 [3] Aransay,J.,Ballarin,C.,Rubio,J.:基本扰动引理的机械化证明。J.汽车。原因。40(4), 271-292 (2008) ·Zbl 1140.68059号 ·数字对象标识代码:10.1007/s10817-007-9094-x [4] Aransay,J.,Ballarin,C.,Rubio,J.:从形式证明生成认证代码:同调代数的案例研究。正式Asp。计算。22(2), 193-213 (2010) ·兹比尔1214.68330 ·doi:10.1007/s00165-009-0120-0 [5] Aransay,J.,Divasón,J.:线性代数的形式化和执行:从定理到算法。In:第23届基于逻辑的程序合成与转换国际研讨会(LOPSTR 2013),计算机科学讲稿(2013)(正在印刷中)·Zbl 1453.68210号 [6] Armstrong,A.,Struth,G.,Weber,T.:Tarski-Kleene层次结构中的编程和自动化数学。J.日志。代数。方法计划。83(2),87-102(2014)·Zbl 1434.68637号 ·doi:10.1016/j.jlap.2014.02.001 [7] Bailey,A.:类型理论中代数的机器检查的文字形式化。曼彻斯特大学博士论文(1999年) [8] Ballarin,C.:Axiom和Isabelle中的代数结构:尝试进行比较。收录于:《机械化数学编程语言》(PLMMS 2007),RISC-Linz报告系列第07-10号,第75-80页(2007) [9] Ballarin,C.,Aransay,J.,Hohe,S.,Kammller,F.,Paulson,L.:伊莎贝尔/霍尔代数图书馆(2013)。http://isabelle.in.tum.de/library/HOL/HOL-Algebra/document.pdf ·Zbl 1207.68211号 [10] Ballarin,C.,Homann,K.,Calmet,J.:定理和算法:Isabelle和Maple之间的接口。在:第20届符号和代数计算国际研讨会(ISSAC 1995)。ACM出版社,第150-157页(1995年)·Zbl 0922.68080号 [11] Bauer,A.,Clarke,E.M.,Zhao,X.:分析——结合定理证明和符号计算的实验。J.汽车。原因。21(3), 295-325 (1998) ·Zbl 0916.68143号 ·doi:10.1023/A:1006079212546 [12] Bishop,E.A.:建设性分析基础。McGraw-Hill,纽约(1967年)·Zbl 0183.01503号 [13] Brock,B.:ACL2 2.0版的定义结构。技术报告,计算逻辑公司(1997)。www.cs.utexas.edu/users/moore/publications/others/defstructure-brock.ps [14] 卡普雷塔:类型理论中的泛代数。摘自:第十二届高阶逻辑定理证明国际会议(TPHOLs 1999),《计算机科学讲义》,第1690卷,第131-148页(1999)·Zbl 0947.08001号 [15] Caste ran,P.,Sozeau,M.:Coq中类型类和关系的温和介绍。技术报告,INRIA(2014)。http://hal.inia.fr/hal-00702455 [16] Chyzak,F.,Mahboubi,A.,Sibut-Pinote,T.,Tassi,E.:基于计算机代数的ζ(3)非理性的形式证明。参见:第五届交互式定理证明国际会议(ITP 2014),《计算机科学讲义》,第8558卷,第160-176页(2014)·Zbl 1416.68155号 [17] Denecke,K.,Wismath,S.L.:《通用代数及其在理论计算机科学中的应用》。查普曼·霍尔/CRC,博卡拉顿(2002)·Zbl 0993.08001号 [18] Dénès,M.,Mörtberg,A.,Siles,V.:Coq中基于细化的计算代数方法。In:第三届交互式定理证明国际会议(ITP 2012),《计算机科学讲义》,第7406卷,第83-96页(2012)·Zbl 1360.68745号 [19] Domínguez,C.,Rubio,J.:使用无限代数数据结构进行Coq计算。摘自:第17届符号计算与机械化推理集成研讨会(Calculemus 2010),《人工智能课堂讲稿》,第6167卷,第204-218页(2010)·Zbl 1286.68396号 [20] Domínguez,C.,Rubio,J.:双复数的有效同调,在Coq中形式化。西奥。计算。科学。412962-970(2011年)·Zbl 1207.68211号 ·doi:10.1016/j.tcs.2010.11.016 [21] Dousson,X.,Rubio,J.,Sergeraert,F.,Siret,Y.:Kenzo计划。格勒诺布尔傅里叶研究所(1998)。http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/sergerar/Kenzo/ [22] Durán,A.J.,Pérez,M.,Varona,J.L.:数学家三人组使用计算机代数系统的不幸:我们能信任吗?不是。美国数学。Soc.61(10),1249-1252(2014)·Zbl 1338.68299号 ·doi:10.1090/noti1173 [23] Foster,S.、Struth,G.、Weber,T.:Isabelle/HOL中关系和代数方法的自动化工程(特邀教程)。在:第12届国际计算机科学关系与代数方法会议(RAMICS 2011),第52-67页(2011)·Zbl 1329.68230号 [24] Garillot,F.、Gonthier,G.、Mahboubi,A.、Rideau,L.:包装数学结构。参见:第22届高阶逻辑定理证明国际会议(TPHOLs 2009),《计算机科学讲义》,第5674卷,第327-342页(2009)·Zbl 1252.68253号 [25] Geuvers,H.,Pollack,R.,Wiedijk,F.,Zwanenburg,J.:《考克》中的构造代数层次结构。J.塞姆。计算。34(4), 271-286 (2002) ·Zbl 1038.68108号 ·doi:10.1006/jsco.2002.0552 [26] Geuvers,H.,Wiedijk,F.,Zwanenburg,J.,Pollack,R.,Barendregt,H.:“代数基本定理”项目。技术报告(2000年)。http://www.cs.kun.nl/gi/projects/fta ·Zbl 1305.68157号 [27] Gonthier,G.等人:奇数阶定理的机器检验证明。In:第四届交互式定理证明国际会议(ITP 2013),《计算机科学讲义》,第7998卷,第163-179页(2013)·Zbl 1317.68211号 [28] Greve,D.:ACL2中的参数化同余。摘自:第六届ACL2定理证明器及其应用国际研讨会,第28-34页(2006)·Zbl 0971.03017号 [29] Gunter,E.:在简单类型理论中学习代数。技术报告MS-CIS-89-38,宾夕法尼亚大学摩尔工程学院计算机和信息科学系(1989年)。http://repository.upenn.edu/cis_reports/789/ [30] Haftmann,F.:Isabelle/Isar的Haskell类型类。技术报告,慕尼黑理工大学(2014)。http://www.cl.cam.ac.uk/research/hvg/Isabelle/dist/Isabelle2014/doc/classes.pdf ·兹比尔1214.68330 [31] Harrison,J.,Théry,L.:怀疑论者将HOL和Maple结合起来的方法。J.汽车。原因。21(3), 279-294 (1998) ·Zbl 0916.68142号 ·doi:10.1023/A:1006023127567 [32] Hearn,A.C.等人:Reduce(2009年)。http://www.reduce-algebra.com/index.htm ·Zbl 0916.68142号 [33] Heras,J.:《代数拓扑学中的数学知识管理》,第二章,用于形式化Kenzo高阶构造器的ACL2基础设施,拉里奥哈大学博士论文,第293-312页(2011年)。http://www.unirioja.es/servicios/sp/tesis/22488.shtml ·Zbl 0916.68143号 [34] Heras,J.,Martín-Mateos,F.J.,Pascual,V.:在ACL2中实现代数结构。拉里奥哈大学技术报告(2012年)。http://www.unirioja.es/cu/joheras/ahomsia/ ·Zbl 1325.68214号 [35] Heras,J.、Pascual,V.、Rubio,J.:使用Kenzo系统研究数字图像的认证模块。摘自:第13届计算机辅助系统理论国际会议(EUROCAST 2011),《计算机科学讲义》,第6927卷,第113-120页(2011)·兹比尔1060.68109 [36] Heras,J.,Pascual,V.,Rubio,J.:用ACL2证明Kenzo系统中单形集的正确性。In:第20届基于逻辑的程序合成与转换国际研讨会(LOPSTR 2010),《计算机科学讲义》,第6564卷,第37-51页(2011)·Zbl 1326.68261号 [37] Jackson,P.:增强Nuprl证明开发系统并将其应用于计算抽象代数。康奈尔大学博士论文(1995年)·Zbl 1046.68140号 [38] Jenks,R.,Sutor,R.:AXIOM:科学计算系统。柏林施普林格出版社(1992年)·Zbl 0758.68010号 [39] 形式化数学杂志。1990年至今。http://www.mizar.org/JFM网站/ [40] Kaliszyk,C.,Wiedijk,F.:基于交互式定理证明器的认证计算机代数。摘自:第14届符号计算与机械化推理集成研讨会(Calculemus 2007),计算机科学讲稿,第4108卷,第94-105页(2007)·Zbl 1202.68382号 [41] Kaufmann,M.、Manolios,P.、Moore,J.S.:计算机辅助推理:一种方法。多德雷赫特·克鲁沃(2000) [42] 考夫曼,M.,摩尔,J.S.:机械化逻辑的结构化理论发展。J.汽车。原因。26(2), 161-203 (2001) ·Zbl 0971.03017号 ·doi:10.1023/A:1026517200045 [43] Kaufmann,M.,Moore,J.S.:ACL2 6.5版(2014年)。http://www.cs.utexas.edu/users/moore/acl2/ ·Zbl 1038.68108号 [44] Lambán,L.,Martín-Mateos,F.J.,Ruiz-Reina,J.L.,Rubio,J.:简单拓扑中规范化定理的形式化。安。数学。Artif公司。智力。64(1), 1-37 (2012) ·兹比尔1280.68232 ·doi:10.1007/s10472-011-9274-6 [45] Lambán,L.,Pascual,V.,Rubio,J.:指定实现。摘自:第24届符号与代数计算国际研讨会(ISSAC 1999),ACM出版社,第245-251页(1999) [46] Lambán,L.,Pascual,V.,Rubio,J.:EAT系统的面向对象解释。申请。代数工程通讯。计算。14, 187-215 (2003) ·Zbl 1046.68140号 ·doi:10.1007/s00200-003-0129-1 [47] Lambán,L.,Rubio,J.,Martín-Mateos,F.J.,Ruiz-Reina,J.L.:验证简单拓扑与代数之间的桥梁:Eilenberg-Zilber算法。日志。J.IGPL 22(1),39-65(2014)·Zbl 1305.68157号 ·doi:10.1093/jigpal/jzt034 [48] Manolios,P.,Moore,J.S.:ACL2中的部分函数。J.汽车。原因。31(2), 107-127 (2003) ·Zbl 1060.68109号 ·doi:10.1023/B:JARS.0000009505.07087.34 [49] Martín-Mateos,F.J.、Alonso,J.A.、Hidalgo,M.J.、Ruiz-Reina,J.L.:通用实例化工具和案例研究:通用多集理论。在:第三届ACL2定理证明及其应用国际研讨会(ACL2 2002),第188-201页(2002) [50] Martín-Mateos,F.J.、Rubio,J.和Ruiz-Reina,J.L.:Kenzo系统中简单简并程序的ACL2验证。摘自:第16届符号计算与机械化推理集成研讨会(Calculemus 2009),计算机科学讲稿,第5625卷,第106-121页(2009)·Zbl 1247.68325号 [51] Maunder,C.R.F.:代数拓扑。多佛,纽约(1996)·兹伯利0205.27302 [52] Maxima,计算机代数系统(2012)。http://maxima.sourceforge.net ·Zbl 1338.68299号 [53] Medina-Bulo,I.,Palomo-Lozano,F.,Ruiz-Reina,J.L.:在ACL2中验证Buchberger算法的Common Lisp实现。J.塞姆。计算。45(1), 96-123 (2010) ·Zbl 1194.68155号 ·doi:10.1016/j.jsc.2009.07.002 [54] Naraschewski,W.,Wenzel,M.:基于高阶逻辑中记录子类型的面向对象验证。收录于:第十一届高阶逻辑定理证明国际会议(TPHOLs 1998),《计算机科学讲义》,第1479卷,第349-366页(1998)·Zbl 0927.03026号 [55] Pessaux,F.、Weia,P.、Doligez,D.:FoCaLiZe的本质。技术报告(2010年)。http://focalize.iria.fr/ [56] Pottier,L.:《Coq,代数》中的用户贡献。技术报告(2001年)。http://coq.inria.fr/pylons/pylons/contribs/view/Algebra/v8.4 ·Zbl 1074.68081号 [57] Romero,A.、Heras,J.、Rubio,J.和Sergeraert,F.:定义和计算一般情况下的持久Z同调。CoRR,abs/1403.7086(2014) [58] Romero,A.,Rubio,J.:悬浮分类空间的同伦群:一种实验方法。数学。计算。82, 2237-2244 (2013) ·Zbl 1284.68684号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2013-02680-4 [59] Rubio,J.,Sergeraert,F.:构造同调代数及其应用。算法和证明。热那亚大学数学夏令营讲义(2006) [60] Rudnicki,P.,Schwarzweller,C.,Trybulec,A.:Mizar系统中的交换代数。J.塞姆。计算。32, 143-169 (2001) ·Zbl 1074.68081号 ·doi:10.1006/jsco.2001.0456 [61] Sergeraert,F.:有效同调,一项调查。技术报告,傅里叶研究所(1992年)。http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/sergerar/Papers/Survey.pdf ·Zbl 1194.68155号 [62] Sergeraert,F.:通用语言、打字和数学。技术报告,傅立叶研究所(2001年)。http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/sergerar/Papers/Ezcaray.pdf [63] Spitters,B.,van der Weegen,E.:类型理论中的数学类型课程。数学。结构。计算。科学。21, 795-825 (2011) ·Zbl 1223.68105号 ·doi:10.1017/S0960129511000119 [64] Weibel,C.A.:《同源代数导论》,剑桥高等数学研究,第38卷。剑桥大学出版社,剑桥(1994)·Zbl 0797.18001号 ·doi:10.1017/CBO9781139644136 [65] Yu,X.,Hickey,J.:在构造集理论中形式化抽象代数。技术报告,加利福尼亚理工学院(2003年)。http://authors.library.caltech.edu/27065/ [66] Zippel,R.:weyl计算机代数基础。摘自:符号计算系统设计与实现国际研讨会(DISCO 1993),《计算机科学讲义》,第722卷,第303-318页(1993) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。