费雷拉，乔昂·F·。;亚历山大·门德斯 通过矩阵代数计算Eisenstein-Stern和Stern-Brocot树的基于路径的属性。 （英语） Zbl 1366.05025号 J.日志。阿尔盖布。方法计划。 85，第5号，第2部分，906-920（2016）. 摘要：本文提出了一种计算方法来证明用于枚举有理数的两棵著名二叉树：Stern-Brocot树和Eisenstein-Stern树（也称为Calkin-Wilf树）的性质。由于矩阵公式提供了一种引用树中路径的自然方式，因此它非常适合自然地表示基于路径的属性，从而实现了推理的计算风格。提出了三个新特性。首先，我们证明具有回文路径的节点在Stern-Brocot树和Eisenstein-Stern树中都包含相同的有理数。其次，我们展示了如何将这些树中的某些分子和分母写成两个平方和（x^2）和（y^2），有理数出现在特定路径中。最后，我们展示了如何从这些理性树中构造Sierpiánski三角形。 MSC公司： 05二氧化碳 树 11A05号 乘法结构；欧几里德算法；最大公约数 关键词：Stern Brocot树;Eisenstein-Stern树（又名Calkin-Wolf树）;计算方法;欧几里德算法;西尔宾斯基三角形;有理数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.F.Ferreira}和\textit{A.Mendes}，J.Log。阿尔盖布。方法计划。85，第5号，第2部分，906--920（2016；Zbl 1366.05025） 全文： 内政部 参考文献： [1] Oliveira，J.N.，《计算程序设计》（2008），未出版手稿 [2] Oliveira，J.N。；Rodrigues，C.J.，《操作精化的无点因式分解》，（Misra，J.；Nipkow，T.；Sekerinski，E.，《形式方法》，第14届形式方法国际研讨会论文集。形式方法，第14次形式方法国际会议论文集，FM 2006，加拿大汉密尔顿，2006年8月21日至27日。形式方法，第14届形式方法国际研讨会论文集。形式方法，第14届形式方法国际研讨会论文集，FM 2006，加拿大汉密尔顿，2006年8月21日至27日，《计算机科学讲义》，第4085卷（2006年），施普林格出版社，236-251 [3] Oliveira，J.N.，《通过计算转换数据》，（Lämmel，R.；Visser，J.；Saraiva，J..，《软件工程II中的生成和转换技术》，国际暑期学校。软件工程II的生成和转化技术，国际暑期学校，GTTSE 2007，葡萄牙布拉加，2007年7月2-7日。软件工程中的生成和转换技术II，国际暑期学校。软件工程中的生成和转换技术II，国际暑期学校，GTTSE 2007，葡萄牙布拉加，2007年7月2日至7日，计算机科学讲义，第5235卷（2007年），施普林格），134-195，修订论文 [4] Oliveira，J.N.，《函数依赖的“Hoare逻辑”的关系代数方法》，J.Log。阿尔盖布。方法。程序。，83, 2, 249-262 (2014) ·Zbl 1434.68144号 [5] Backhouse，R。；费雷拉，J.F.，《重新计算理性：两次！》！，（《程序构建的数学》，《程序构建数学》，LNCS，第5133卷（2008年），斯普林格·弗拉格出版社），79-91·Zbl 1156.11308号 [6] Backhouse，R。；费雷拉，J.F.，《论欧几里德算法和初等数论》，科学出版社。计算。程序。，76, 3, 160-180 (2011) ·Zbl 1246.11187号 [7] Stern，M.A.，U.ber eine zahlentheoretische Funktion，J.Reine Angew。数学。，55, 193-220 (1858) [8] 格雷厄姆·R·L。；Knuth，D.E。；Patashnik，O.，《具体数学：计算机科学基础》（1994），Addison-Wesley出版社·Zbl 0836.00001号 [9] 北卡罗来纳州卡尔金。；Wilf，H.S.，《重新计算理性》，《美国数学》。周一。，107, 4, 360-363 (2000) ·Zbl 0983.11009号 [10] Gibbons，J。；莱斯特，D。；Bird，R.，《列举理性》，J.Funct。程序。，16, 3, 281-291 (2006) ·Zbl 1103.68444号 [11] Knuth，D.E。；鲁珀特，C。；A.史密斯。；Stong，R.，《重新计算理性》，续《美国数学》。周一。，110, 7, 642-643 (2003) [12] 艾格纳，M。；齐格勒，G.，《从书中证明》（2004年），斯普林格-Verlag·Zbl 1098.00001号 [13] 贝茨，B。；邦德，M。；Tognetti，K.，《连接Calkin-Wilf和Stern-Brocot树》，欧洲期刊Comb。，31, 7, 1637-1661 (2010) ·Zbl 1209.05045号 [14] Ferreira，J.F.，设计二平方定理的算法证明，（Bolduc，C.；Desharnais，J.；Ktari，B.，程序构建的数学。程序构建的数学，LNCS，第6120卷（2010），Springer Verlag），140-156·Zbl 1286.11209号 [15] 斯图尔特游戏，I.，集与数学。《谜与谜》（1991），企鹅出版社 [16] Chaitin，G.J.，《算法信息理论》（1987），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，美国纽约州纽约市·Zbl 1013.00525号 [17] Knuth，D.E.，《计算机编程的艺术》，第4a卷：组合算法（第1部分）（2011年），Addison-Wesley·Zbl 1354.68001号 [18] Hinze，R.，《鸟树》，J.Funct。程序。，19, 5, 491-508 (2009) ·Zbl 1191.68161号 [19] 费雷拉，J.F。；门德斯，A。；Backhouse，R。；Barbosa，L.S.，信息社会的哪种数学？，（教学形式方法。教学形式方法，LNCS，第5846卷（2009），Springer-Verlag），39-56 [20] Ferreira，J.F.，算法问题解决的原理和应用（2010），诺丁汉大学计算机科学学院，博士论文 [21] 费雷拉，J.F。；门德斯，A。；库尼亚，A。；巴奎罗，C。；席尔瓦，P.F。；Barbosa，L.S。；Oliveira，J.N.，《通过算法问题解决进行逻辑培训》，（Blackburn，P.；van Ditmarsch，H.；Manzano，M.；Soler-Toscano，F.，《逻辑教学工具——第三届国际大会议事录》，《第三届国际大会议事录逻辑教学工具》，TICTTL 2011，西班牙萨拉曼卡，2011年6月1日至4日。逻辑教学工具——第三届国际大会论文集。《逻辑教学工具——第三届国际大会论文集》，TICTTL 2011，西班牙萨拉曼卡，2011年6月1日至4日，计算机科学讲义，第6680卷（2011年），Springer），62-69 [22] 费雷拉，J.F。；Mendes，A.，《学生对通过计算方法进行数学教学的反馈》，（第39届IEEE教育前沿会议，第39届电气与电子工程师协会教育前沿会议（2009年）），1-6 [23] 门德斯，A。；Backhouse，R.C。；Ferreira，J.F.，《手写数学的结构编辑：改进计算机对计算方法的支持》，（Dachselt，R.；Graham，T.C.N.；Hornb，k，k.；Nacenta，M。第九届ACM互动桌面和表面国际会议论文集。第九届ACM互动桌面和表面国际会议记录，ITS 2014，德国德累斯顿，2014年11月16-19日（2014），ACM），139-148 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。